甘肅省武威第十九中學(xué)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時，，④，⑤當(dāng)且時，，⑥當(dāng)時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤4．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．485．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．66．學(xué)校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°8．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．9．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.410．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，711．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－612．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是⊙的直徑，，點、在⊙上，、的延長線交于點，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長為；③點為的中點；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．15．如圖，菱形的邊長為1，，以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，……，則菱形的邊長為_______．16．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．17．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．18．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．?dāng)?shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GB=y①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是_________cm，BD的長是________cm；②y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量x的取值范圍是____________．活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格．x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點(x,y)．③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．?dāng)?shù)學(xué)思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當(dāng)點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積.21．（8分）已知在中，，，，為邊上的一點．過點作射線，分別交邊、于點、．（1）當(dāng)為的中點，且、時，如圖1，_______：（2）若為的中點，將繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，_______；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值．22．（10分）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結(jié)果保留π）24．（10分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，西寧市某中學(xué)計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學(xué)們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.25．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當(dāng)x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大小．26．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．2、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】共8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=，故答案選擇B.本題考查的是求概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應(yīng)的函數(shù)值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負數(shù)，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標(biāo)特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．4、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標(biāo)為（2,3），由此計算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點A平移后的點坐標(biāo)為（2,3），∵點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.此題考查點平移的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先計算出這些水果的總質(zhì)量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關(guān)系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數(shù)，從而計算出剩余籃球的個數(shù)．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數(shù)是3的倍數(shù)，由于102是3的倍數(shù)，所以拿走的籃球個數(shù)也是3的倍數(shù)，只有9和27符合要求，假設(shè)拿走的籃球的個數(shù)是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數(shù)中，沒有哪兩個數(shù)的和是31個，故拿走的籃球的個數(shù)不是9個，假設(shè)拿走的籃球的個數(shù)是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．本題主要考查的是學(xué)生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問題的意識．7、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．8、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．9、D【分析】先根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．本題考查的是投影的知識，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.10、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點C為的中點；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點C為的中點，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯誤．所以正確結(jié)論是①②③．故答案為①②③．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點，根據(jù)“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點根據(jù)題意可得，，則，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；……∴菱形的邊長為；故答案為.本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).16、1．2【分析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.考點：概率.18、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0?x?6;(2)見解析；（3）①y隨著x的增大而減?。虎趫D象關(guān)于直線y=x對稱；③函數(shù)y的取值范圍是【解析】（1）①利用線段的和差定義計算即可．②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可．②描出點(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可．（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）①如圖3中，由題意AC=OA=1∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BG∴y∴y=36-6x故答案為：y=36-6x6+x，（2）①當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=0時，y=6，故答案為2，1．②點(0,6)，點(3,2)如圖所示．③函數(shù)圖象如圖所示．（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0?y?6．性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減?。绢}屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）點的坐標(biāo)為時，【分析】（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點式，進而轉(zhuǎn)化為一般式即可；（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點P和D坐標(biāo)，進而先得出四邊形的面積表達式，即可求得面積最大值.【詳解】（1）∵頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線與軸交于點，∴，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時，，∴，，∴，，設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，，∴直線的解析式為.設(shè)，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵中，對稱軸為，∴當(dāng)，即點的坐標(biāo)為時，.本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵，在求最值的時候注意將對稱軸與自變量的取值范圍進行對比，進而判斷是在何處取最大值.21、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解同法求解從而可得答案．【詳解】解：（1）為的中點，故答案為：（2）如圖，過作于過作于由（1）同理可得：故答案為：（3）過點分別作于點，于點，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)＋B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.1×76%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1?x）萬人，

依題意得：7.1?x≤2x，

解得x≥2.1．

即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；

（2）依題意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，

設(shè)m%＝a，方程可化為：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，

化簡得：32a2＋14a?31＝0，

解得a＝0.1或a＝?（舍），

∴m＝10，

答：m的值為10．本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，從而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（2）連接OG，∵DG⊥AB，OB過圓心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．∴劣弧DG的長是．24、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結(jié)果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50