2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)能源觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.能源分類與集合運算新能源汽車的能源系統(tǒng)由“電池儲能（A）”“電機驅(qū)動（B）”“能源回收（C）”三個核心模塊構(gòu)成，若全集U={所有能源系統(tǒng)模塊}，A∩B={鋰電池管理系統(tǒng)}，C???B，則下列結(jié)論正確的是（）A.鋰電池管理系統(tǒng)屬于能源回收模塊B.電機驅(qū)動模塊與能源回收模塊無交集C.電池儲能模塊與能源回收模塊的交集為空集D.能源回收模塊包含所有非電機驅(qū)動的系統(tǒng)模塊2.太陽能電池板的函數(shù)模型某型號太陽能電池板的輸出功率P（單位：W）與光照強度x（單位：klx）的關(guān)系滿足P(x)=-0.5x2+4x+12（0≤x≤8），則該電池板的最大輸出功率為（）A.12WB.20WC.28WD.36W3.風(fēng)力發(fā)電的幾何概型某風(fēng)電場的風(fēng)速v（單位：m/s）服從均勻分布U[3,21]，當(dāng)v∈[12,18]時風(fēng)機可滿負(fù)荷發(fā)電，則任意時刻該風(fēng)機滿負(fù)荷運行的概率為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/44.能源效率的復(fù)數(shù)運算某混合動力汽車的能量轉(zhuǎn)換效率可用復(fù)數(shù)z=3+4i表示（實部為機械效率，虛部為電能轉(zhuǎn)換效率），則|z|的值為（）A.5B.7C.√7D.255.核能發(fā)電的數(shù)列模型核反應(yīng)堆中某放射性物質(zhì)的質(zhì)量隨時間衰減，初始質(zhì)量為M?，每月衰減率為r，若經(jīng)過n個月后質(zhì)量變?yōu)镸?，則{M?}是（）A.等差數(shù)列，公差為M?rB.等比數(shù)列，公比為(1-r)C.等差數(shù)列，公差為-M?rD.等比數(shù)列，公比為(1+r)6.能源傳輸?shù)木€性規(guī)劃某區(qū)域電網(wǎng)需將A、B兩地的電能輸送至C地，A地可輸出200MW，B地可輸出300MW，C地需求400MW。設(shè)從A地輸送xMW，從B地輸送yMW，若輸電損耗P=0.01x+0.02y，則損耗最小的輸送方案為（）A.x=100，y=300B.x=200，y=200C.x=0，y=400D.x=150，y=2507.生物質(zhì)能源的立體幾何某生物質(zhì)燃料儲存罐為正三棱柱，底面邊長為2m，高為5m，若每立方米燃料完全燃燒放熱3.6×10?J，則該儲罐燃料的總發(fā)熱量為（）A.9√3×10?JB.18√3×10?JC.30×10?JD.36×10?J8.氫能產(chǎn)業(yè)鏈的概率統(tǒng)計某氫能企業(yè)的電解槽、儲氫罐、燃料電池三個環(huán)節(jié)的合格率分別為0.9、0.8、0.95，各環(huán)節(jié)獨立工作，則完整產(chǎn)業(yè)鏈的產(chǎn)品合格率為（）A.0.684B.0.72C.0.855D.0.959.地?zé)崮荛_發(fā)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用地?zé)峋某鏊疁囟萒（單位：℃）與深度h（單位：km）的關(guān)系為T(h)=25+30h-2h2，當(dāng)h=5km時，溫度的瞬時變化率為（）A.10℃/kmB.20℃/kmC.-10℃/kmD.-20℃/km10.能源政策的邏輯推理“若推廣新能源汽車，則需建設(shè)充電樁；若建設(shè)充電樁，則需完善電網(wǎng)；某地未完善電網(wǎng)”，由此可推出（）A.該地推廣了新能源汽車B.該地未建設(shè)充電樁C.該地?zé)o需推廣新能源汽車D.該地充電樁數(shù)量不足11.潮汐能的三角函數(shù)模型某潮汐電站的水位差y（單位：m）隨時間t（單位：h）的變化滿足y(t)=3sin(π/6t)+2，則一天內(nèi)水位差超過5m的時長為（）A.4hB.6hC.8hD.12h12.碳中和的不等式證明若a、b為正數(shù)，且a+b=1（a為化石能源占比，b為可再生能源占比），則不等式a2+3b≥5/4成立的條件是（）A.a≥1/2B.b≥1/2C.a≤1/4D.b≤3/4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.能源消耗的數(shù)列求和某工廠2025年1月的能耗為1000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，計劃每月遞減5%，則2025年第一季度（1-3月）的總能耗為________噸（精確到整數(shù)）。14.光伏電站的線性回歸根據(jù)下表數(shù)據(jù)，某光伏電站的日發(fā)電量y（單位：kWh）與日照時長x（單位：h）的線性回歸方程為?=bx+1.2，則b=________。日照時長x/h46810發(fā)電量y/kWh1016222815.能源網(wǎng)絡(luò)的解析幾何某微電網(wǎng)的兩個變電站A(-1,0)、B(1,0)，用戶P(x,y)到A、B的距離之和為4，則P的軌跡方程為________。16.儲能電池的概率分布某鋰電池的循環(huán)壽命X（單位：次）服從正態(tài)分布N(2000,1002)，則P(X>2200)=________（參考數(shù)據(jù)：Φ(2)=0.9772）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）風(fēng)電功率的數(shù)列應(yīng)用某風(fēng)電場第1年發(fā)電量為1.2億kWh，計劃通過設(shè)備升級使未來5年的發(fā)電量構(gòu)成等差數(shù)列，且第5年發(fā)電量達(dá)到2億kWh。（1）求該數(shù)列的公差d；（2）若每億kWh可減少碳排放8萬噸，求這5年的總減排量。18.（12分）生物質(zhì)燃料的立體幾何如圖，某生物質(zhì)顆粒儲存?zhèn)}為正四棱錐P-ABCD，底面邊長為4m，高為3m。（1）求該棱錐的側(cè)面積；（2）若每立方米顆粒重0.8噸，求裝滿時的總質(zhì)量；（3）為防止自燃，需在側(cè)面安裝通風(fēng)管道，求側(cè)面上從A到P的最短路徑長。19.（12分）新能源汽車的概率統(tǒng)計某品牌電動汽車的電池續(xù)航里程X（單位：km）服從正態(tài)分布N(500,2500)，隨機抽取100輛進(jìn)行測試。（1）求P(450≤X≤550)；（2）若續(xù)航超過600km的車輛為“超長續(xù)航版”，求100輛中“超長續(xù)航版”的期望數(shù)量；（3）現(xiàn)從測試車輛中隨機選取3輛，記Y為其中“超長續(xù)航版”的數(shù)量，求Y的分布列。20.（12分）智能電網(wǎng)的解析幾何某智能電網(wǎng)的兩個充電站M、N分別位于坐標(biāo)原點和(8,0)，電動汽車在直線l：x+y=8上行駛時，可實時接收充電站信號。（1）求汽車到M、N距離相等的點的軌跡方程；（2）若汽車接收信號的強度與距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，求l上信號強度之和最大的點的坐標(biāo)。21.（12分）碳中和的導(dǎo)數(shù)綜合某工廠的碳排放強度C（單位：噸/萬元產(chǎn)值）與生產(chǎn)投入x（單位：萬元）的關(guān)系為C(x)=x/(x2+4)，政府對碳排放征收碳稅，稅率為t（萬元/噸）。（1）求C(x)的最小值及對應(yīng)的x值；（2）若工廠產(chǎn)值為100萬元，求總碳稅T(x)=100·C(x)·t的最大值（用t表示）；（3）當(dāng)t=0.5時，為使T(x)≤5，求x的取值范圍。22.（12分）能源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模某區(qū)域能源系統(tǒng)包含太陽能（S）、風(fēng)能（W）、儲能電池（B），其能量平衡方程為：S(t)=20sin(π/12t)+30，W(t)=15cos(π/12t)+25，B(t+1)=B(t)+S(t)+W(t)-40（B(0)=50）（1）求S(t)、W(t)的最大值及出現(xiàn)時間（t∈[0,24]，單位：h）；（2）證明B(t)在[0,24]上單調(diào)遞增；（3）若B(t)≥100時需啟動放電，求一天內(nèi)的放電時長。（全卷共150分