2025年下學期高中數(shù)學期末考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=2?C.f(x)=log?xD.f(x)=sinx已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m的值為（）A.-4B.4C.-9D.9某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知直線l?：ax+2y+6=0與直線l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√7，則角C的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，公比q=2，則S?=（）A.15B.31C.63D.127函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標和半徑分別為（）A.(2,-3)，4B.(-2,3)，4C.(2,-3)，√16D.(-2,3)，√16已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期和最大值分別為（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F且斜率為√3的直線與拋物線交于A、B兩點，則|AB|=（）A.4B.6C.8D.10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若函數(shù)f(x)=log?(x+1)+a的圖像過點(1,2)，則a的值為________。已知tanα=2，則sin2α的值為________。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為________。已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D、E分別是A?B?、CC?的中點。（1）求證：DE∥平面A?BC；（2）求三棱錐C-A?DE的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，該廠為了擴大生產(chǎn)，決定改進生產(chǎn)工藝，降低生產(chǎn)成本。經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的銷售單價降低x元（0<x<20），則日銷售量y（件）與x（元）之間的關系為y=100+10x。（1）寫出日銷售利潤w（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；（2）當x為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求