2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)山東版試卷第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定義域是（）A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,1)\cup(3,+\infty))D.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.(-1)B.(1)C.(-3)D.(3)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則(a_7=)（）A.(13)B.(14)C.(15)D.(16)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處默認(rèn)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圓柱與圓錐的組合體，底面半徑2cm，圓柱高3cm，圓錐高3cm）已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值和最小值分別是（）A.(2)，(-2)B.(2)，(-4)C.(0)，(-4)D.(0)，(-2)甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題，甲解決該題的概率為(0.8)，乙解決該題的概率為(0.6)，則甲、乙兩人至少有一人解決該題的概率是（）A.(0.48)B.(0.52)C.(0.88)D.(0.92)已知定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)________。若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知直線(l:ax+y-2=0)與圓(C:(x-1)^2+(y-1)^2=1)相切，則實(shí)數(shù)(a=)________。某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是________。（注：頻率分布直方圖中，區(qū)間([50,60))頻率為0.04，([60,70))為0.12，([70,80))為0.36，([80,90))為0.32，([90,100])為0.16）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})。（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(ADC_1)所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n+n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）寫出月利潤(rùn)(L)（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，月利潤(rùn)(L)最大？最大月利潤(rùn)是多少？（本小題滿分13分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求證：點(diǎn)(O)到直線(l)的距離為定值。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（3）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)），求證：(x_1+x_2>2)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.C4.A5.A6.B7.A8.B9.D10.C二、填空題(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)12.313.014.7515.((-1,0))三、解答題（1）由余弦定理得(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA)，代入數(shù)據(jù)解得(c=2)。由正弦定理(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB})，得(\sinB=\frac{1}{2})，又(A=120^\circ)，故(B=30^\circ)。（6分）（2）(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{1}{2}\times2\times2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3})。（12分）（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，連接(OD)，可證(OD\parallelA_1B)，進(jìn)而得(A_1B\parallel)平面(ADC_1)。（6分）（2）以(A)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面(ADC_1)的法向量(\vec{n}=(1,-1,1))，直線(A_1D)的方向向量(\vec{A_1D}=(1,1,-2))，設(shè)線面角為(\theta)，則(\sin\theta=\frac{|\vec{A_1D}\cdot\vec{n}|}{|\vec{A_1D}||\vec{n}|}=\frac{\sqrt{6}}{3})。（12分）（1）當(dāng)(n=1)時(shí)，(a_1=1)；當(dāng)(n\geq2)時(shí)，(a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-2a_{n-1})，得(a_n=2a_{n-1})，故(a_n=2^{n-1})。（6分）（2）(b_n=(n-1)+n=2n-1)，(T_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2)。（12分）（1）(L=(60-(40-x))(300+20x)=(20+x)(300+20x)=20x^2+700x+6000)（(0<x<20)）。（6分）（2）(L=20\left(x+\frac{35}{2}\right)^2-\frac{1225}{4}\times20+6000)，當(dāng)(x=17.5)時(shí)，(L_{\text{max}}=20\times(17.5)^2+700\times17.5+6000=12125)元。（12分）（1）由(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2})，(a^2=b^2+c^2)，及點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))在橢圓上，解得(a^2=2)，(b^2=1)，故橢圓方程為(\frac{x^2}{2}+y^2=1)。（6分）（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得((1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0)，由(OA\perpOB)得(x_1x_2+y_1y_2=0)，代入化簡(jiǎn)得(3m^2=2(1+k^2))，點(diǎn)(O)到直線(l)的距離(d=\frac{|m|}{\sqrt{1+k^2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3})（定值）。（13分）（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，(f'(x)=\lnx-2x+1)，令(f'(x)=0)得(x=1)，故(f(x))在((0,1))上單調(diào)遞增，在((1,+\infty))上單調(diào)遞減。（4分）（2）(f'(x)=\lnx-2ax+2a\leq0)在((1,+\infty))上恒成立，即(2a\geq\frac{\lnx}{x-1})，令(g(x)=\frac{\lnx}{x-1})，求導(dǎo)得(g(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，(g(x)<1)，故(a\geq\fr