2025年下學期高中數(shù)學示范學校試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.(5)B.(7)C.(9)D.(11)從分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取2張，則這2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，則(a)的值為（）A.(0)B.(1)C.(2)D.(3)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分）下列關于函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{1}{x})的說法正確的有（）A.在區(qū)間((0,1))上單調(diào)遞減B.在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞增C.有極小值(1)D.有極大值(1)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，則下列說法正確的有（）A.直線(l)恒過定點((0,1))B.圓(C)的圓心坐標為((1,0))，半徑為(2)C.若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=0)D.若(k=1)，則(\triangleABC)的面積為(\sqrt{2})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，下列結(jié)論正確的有（）A.若(a^2+b^2<c^2)，則(\triangleABC)為鈍角三角形B.若(\sin2A=\sin2B)，則(A=B)C.若(a=3)，(b=4)，(c=5)，則(\triangleABC)的外接圓半徑為(\frac{5}{2})D.若(\cosA=\frac{1}{2})，則(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2})已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，(M)為線段(AB)的中點，則下列說法正確的有（）A.焦點(F)的坐標為((1,0))B.準線(l)的方程為(x=-1)C.若直線(AB)的斜率為(1)，則(|AB|=8)D.點(M)到準線(l)的距離等于線段(AB)長度的一半三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。某學校高一年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了解學生的數(shù)學成績，采用分層抽樣的方法從高一年級學生中抽取容量為50的樣本，則應抽取女生的人數(shù)為________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\log_2(x+1),&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\cos^2x-\sin^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(BC=2\sqrt{3})，(PA=3)。（1）求證：(BC\perp)平面(PAB)；（2）求二面角(P-BC-A)的余弦值。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=40)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）為了研究某地區(qū)居民的收入水平與教育支出的關系，隨機抽取了10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：家庭編號12345678910月收入(x)（千元）3456789101112月教育支出(y)（千元）1.21.51.82.02.22.52.83.03.33.5（1）求(y)關于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）利用（1）中的回歸方程，預測月收入為15千元的家庭的月教育支出。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})，其中(\bar{x}=7.5)，(\bar{y}=2.38)，(\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=22.5)，(\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2=82.5)）（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標