2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)市級(jí)調(diào)研試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x\in\mathbb{Z}\midx^2-x-12<0})，(B={x\mid\log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.({x\mid-3<x<3})B.({x\mid0<x<3})C.({-2,-1,0,1,2,3})D.({1,2})雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為2，且過點(diǎn)((2,3))，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{3}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)(\left(x^3-\frac{2}{x}\right)^9)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-84B.-56C.56D.84如圖，向量(\overrightarrow{OA}=(4,-1))，(\overrightarrow{OB}=(2,4))，若(A_1,A_2,A_3,A_4)為線段(AB)的5等分點(diǎn)，則(\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+\overrightarrow{OA_3}+\overrightarrow{OA_4}=)（）A.((3,-3))B.((6,3))C.((12,6))D.((8,6))在(\triangleABC)中，“(\triangleABC)是銳角三角形”是“(\sinA>\cosB)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知點(diǎn)(M(-1,2))，若(P,Q)是直線(l:ax-y+a-1=0)（(a\in\mathbb{R})）上的兩點(diǎn)，且對(duì)任意(a\in\mathbb{R})，(|PM|\cdot|QM|\geq4)恒成立，則線段(PQ)的長度的取值范圍是（）A.((0,3))B.([3,+\infty))C.((0,6])D.([6,+\infty))下列結(jié)論正確的是（）A.若平面(\alpha,\beta)滿足(\alpha\perp\gamma,\beta\perp\gamma)，則(\alpha\parallel\beta)B.若直線(a\subset)平面(\alpha)，點(diǎn)(P\notin\alpha)，則過點(diǎn)(P)有且僅有一條直線(l\perpa)C.若(a,b)為異面直線，則過(b)有且僅有一個(gè)平面與直線(a)平行D.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ)設(shè)(x_1,x_2)是函數(shù)(f(x)=ax^2-e^x)（(a\in\mathbb{R})）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若(\frac{x_2}{x_1}>2)，則(a)的最小值為（）A.(\frac{e}{2})B.(\frac{\sqrt{e}}{2})C.(\ln2)D.(2\ln2)二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）對(duì)于復(fù)數(shù)(z_1,z_2)，下列結(jié)論正確的是（）A.若(z_1z_2\in\mathbb{R})，則(\overline{z_1}=z_2)B.若(z_1z_2=0)，則(z_1=0)或(z_2=0)C.若(|z_1+z_2|=0)，則(|z_1|=|z_2|)D.若(z_1-\overline{z_2}=0)，則(z_1<z_2)已知函數(shù)(f(x)=\sinx\sin2x)，則（）A.(f(x))為偶函數(shù)B.(f(x))是以(\pi)為周期的函數(shù)C.(f(x))的最大值為(\frac{4\sqrt{3}}{9})D.(f(x))在(\left[\frac{\pi}{2},\pi\right])上單調(diào)遞減如圖，已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長為3，點(diǎn)(P)在線段(AC_1)上運(yùn)動(dòng)，則（）A.(PD_1\parallel)平面(A_1BC_1)B.存在唯一點(diǎn)(P)，使得(PD_1)與(BB_1)所成角的大小為(30^\circ)C.(PD_1)與平面(A_1B_1C_1D_1)所成的角隨(AP)的增大先變大再變小D.若(Q)為棱(BC)上一動(dòng)點(diǎn)，則(\triangleB_1PQ)的周長的最小值為(3(\sqrt{3}+1))已知等比數(shù)列({a_n})的公比為(q)，前(n)項(xiàng)和為(S_n)，則下列說法正確的是（）A.若(q>1)，則({a_n})為遞增數(shù)列B.若(a_1>0)，則(S_4+S_6>2S_5)C.若(S_3=S_5=1)，則(S_4=0)D.若(a_1a_2<0)，則((a_3+a_4)-(a_2+a_1)<0)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）兩個(gè)變量(x,y)的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示：|(x)|1|2|3|4|5||--------|---|---|---|---|---||(y)|2.9|(m)|3.2|2.1|5.3|若(y)關(guān)于(x)的回歸直線方程為(\hat{y}=0.62x+1.48)，則上表中(y)行數(shù)據(jù)的第60%分位數(shù)為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)的對(duì)邊分別為(a,b,c)，若(2a\cosC=b-a)，則(3a-b)的取值范圍是________。已知(E,F)為圓(C:x^2+y^2=1)上兩動(dòng)點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(OE)與直線(OF)的斜率之積為-1。動(dòng)點(diǎn)(P)滿足(\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OF})，則點(diǎn)(P)的軌跡方程為________；若點(diǎn)(A(0,1))，則(|PA|)的最大值為________。（第一空3分，第二空2分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若存在實(shí)數(shù)(x_1,x_2,x_3)（(x_1<x_2<x_3)）使得(f(x_1)=f(x_2)=f(x_3))，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是________。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）疫情結(jié)束以來，夜市地?cái)偨?jīng)濟(jì)復(fù)蘇，“套圈”游戲深受歡迎。某攤主規(guī)定：成功套中商品1次或套滿5次后游戲結(jié)束，每次套圈需花費(fèi)5元，每次套中商品的概率為(\frac{1}{3})（各次套圈相互獨(dú)立）。用隨機(jī)變量(X)表示某位小朋友的“套圈”次數(shù)。（1）求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若攤位中每件商品的平均價(jià)格為10元，每天約有40名小朋友玩“套圈”，用數(shù)學(xué)期望估計(jì)該攤主每天的利潤（保留整數(shù)）。（本小題滿分12分）如圖，在幾何體(ABCDEF)中，底面(ABCD)為平行四邊形，(DE\perp)平面(ABCD)，平面(BDE\perp)平面(EAC)。（1）證明：四邊形(ABCD)為菱形；（2）若(AF\parallelDE)，且(CD=DE=2AF)，(AD\perpCD)，求平面(BEF)與平面(EAC)的夾角的正弦值。（本小題滿分12分）已知拋物線(E:y^2=2px)（(p>0)），(E)在點(diǎn)(P\left(\frac{p}{2},p\right))處的切線交(x)軸于點(diǎn)(M(-1,0))。（1）求(E)的方程；（2）若直線(l)與(E)交于相異兩點(diǎn)(A,B)（均不與點(diǎn)(P)重合），且以線段(AB)為直徑的圓恒過點(diǎn)(P)，求證：直線(l)過定點(diǎn)。（本小題滿分12分）在有窮數(shù)列({a_n})中，若滿足(a_1=a_m,a_2=a_{m-1},\cdots,a_k=a_{m-k+1},\cdots,a_{m-1}=a_2,a_m=a_1)，則稱({a_n})為“對(duì)稱數(shù)列”。（1）設(shè)({b_n})是一個(gè)101項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中(b_1,b_2,\cdots,b_{51})是以50為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，若(b_1+b_2+\cdots+b_n=106)，求(n)的值；（2）已知對(duì)稱數(shù)列(1,3,3^2,\cdots,3^{k-1},3^k,3^{k-1},\cdots,3,1)（(k\geq1)），設(shè)該數(shù)列所有項(xiàng)的和為(T(k))，求數(shù)列({nT(n)})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=(a+2)x+\lnx+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)<xe^x)恒成立，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，前期研發(fā)投入為100萬元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)(x)千件需另投入(C(x))萬元，且(C(x)=\begin{cases}2x^2+20x,&0<x<20,\61x+\frac{10000}{x}-380,&x\geq20\end{cases})。通過市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的售價(jià)為60元/件，且當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完。（利潤=銷售收入-固定成本-研發(fā)投入-另投入成本）（1）寫出年利潤(L(x))（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量(x)（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（全卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）D2.A3.A4.C5.A6.D7.C8.DBC10.AC11.ABD12.BCD3.214.((0,2))15.(x^2+3y^2=5)；(\frac{\sqrt{15}+1}{\sqrt{3}})（或化簡為(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{3}}{3})