2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作交流試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的大致圖像為（）（選項(xiàng)圖像略，此處可描述為：A為奇函數(shù)，在(0,1)遞減、(1,+∞)遞增；B為偶函數(shù)，在(0,1)遞增、(1,+∞)遞減；C為奇函數(shù)，在(0,1)遞增、(1,+∞)遞減；D為偶函數(shù)，在(0,1)遞減、(1,+∞)遞增）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖為高3的矩形，側(cè)視圖為高3的矩形，俯視圖為邊長(zhǎng)2的正方形）A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.16cm3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（程序框圖描述：初始(S=0,i=1)；循環(huán)條件(i\leqn)；循環(huán)體：(S=S+\frac{1}{i(i+2)})，(i=i+2)；輸出(S)）A.(\frac{5}{12})B.(\frac{7}{12})C.(\frac{5}{24})D.(\frac{7}{24})已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\sin(2\alpha+\frac{\pi}{3})=)（）A.(\frac{3-4\sqrt{3}}{10})B.(\frac{3+4\sqrt{3}}{10})C.(\frac{4-3\sqrt{3}}{10})D.(\frac{4+3\sqrt{3}}{10})已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm1)D.(\pm2)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的最小正周期為(\pi)，且其圖像關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{3})對(duì)稱，則(f(x)=)（）A.(\sin(2x+\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x-\frac{\pi}{6}))C.(\sin(2x+\frac{\pi}{3}))D.(\sin(2x-\frac{\pi}{3}))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若對(duì)任意(x_1,x_2\in[0,2])，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leq4)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.[0,4]B.[1,3]C.[2-2\sqrt{3},2+2\sqrt{3}]D.[2,4]二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。二項(xiàng)式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\angleA=60^\circ)，則(\triangleABC)的面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分組為[80,90)，[90,100)，…，[140,150]）。（頻率分布直方圖描述：[80,90)頻率0.05，[90,100)頻率0.15，[100,110)頻率0.25，[110,120)頻率0.3，[120,130)頻率0.15，[130,140)頻率0.08，[140,150]頻率0.02）（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（2）若成績(jī)不低于120分為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=2)，(\angleABC=90^\circ)，(AA_1=4)，(D)為(CC_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\perp)平面(ABD)；（2）求二面角(A-BD-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓(E)的右焦點(diǎn)(F)作直線(l)交橢圓于(M,N)兩點(diǎn)，若線段(MN)的垂直平分線交(x)軸于點(diǎn)(P)，求證：(\frac{|MN|}{|PF|})為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a>0))。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=2\sqrt{2})。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)(P)是曲線(C_1)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(Q)是曲線(C_2)上的動(dòng)點(diǎn)，求(|PQ|)的最小值。參考答案及解析（此處省略，實(shí)際試卷中可附帶）試卷設(shè)計(jì)說明：知識(shí)覆蓋：全面覆蓋高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、幾何、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等，注重基礎(chǔ)與綜合應(yīng)用結(jié)合。題型分布：選擇題12題（60分）、填空