2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與動(dòng)作捕捉數(shù)學(xué)技術(shù)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）空間幾何與動(dòng)作捕捉硬件某光學(xué)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)使用8個(gè)紅外攝像頭構(gòu)建三維坐標(biāo)系，相鄰攝像頭間距2米，形成正方體捕捉空間。若某學(xué)生在空間內(nèi)完成"雙臂平舉"動(dòng)作，左手指尖坐標(biāo)為(1,2,1.8)，右手指尖坐標(biāo)為(3,2,1.8)，則雙手之間的直線距離為（）A.√2B.2C.2√2D.4三角函數(shù)與動(dòng)態(tài)軌跡動(dòng)作捕捉系統(tǒng)記錄某運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)時(shí)，髖關(guān)節(jié)中心點(diǎn)的豎直位移滿足函數(shù)h(t)=-4.9t2+5t+0.8（單位：米），則該運(yùn)動(dòng)員在空中停留的時(shí)間為（）A.0.8sB.1.0sC.1.2sD.1.5s概率統(tǒng)計(jì)與動(dòng)作分析在虛擬實(shí)驗(yàn)課中，50名學(xué)生使用慣性動(dòng)捕設(shè)備完成"拋物線繪制"動(dòng)作，系統(tǒng)自動(dòng)記錄軌跡偏差值（單位：cm）如下表：偏差區(qū)間[0,1)[1,2)[2,3)[3,4]頻數(shù)1223105則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在（）A.[0,1)B.[1,2)C.[2,3)D.[3,4]線性代數(shù)與骨骼動(dòng)畫某數(shù)字人模型的上臂骨骼向量為a=(2,1,-0.5)，前臂骨骼向量為b=(1,-3,0.2)，則肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的方向向量a×b為（）A.(-1.3,-0.9,-7)B.(1.3,0.9,7)C.(-1.3,0.9,-7)D.(1.3,-0.9,7)算法與實(shí)時(shí)渲染動(dòng)作捕捉系統(tǒng)采用"骨骼關(guān)聯(lián)算法"處理遮擋問(wèn)題：當(dāng)某關(guān)節(jié)點(diǎn)被遮擋時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)相鄰3個(gè)關(guān)鍵幀的坐標(biāo)（x?,y?,z?）、（x?,y?,z?）、（x?,y?,z?）進(jìn)行插值預(yù)測(cè)。若采用線性插值公式x?=2x?-x?-x?，則當(dāng)x?=1.2,x?=1.5,x?=1.8時(shí)，預(yù)測(cè)值x?為（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2.1二、填空題（每題5分，共30分）立體幾何與設(shè)備標(biāo)定青瞳視覺(jué)動(dòng)捕系統(tǒng)在虛擬仿真實(shí)訓(xùn)室中，需將真實(shí)攝像機(jī)位置（3,4,2.5）與虛擬坐標(biāo)系對(duì)齊，已知轉(zhuǎn)換矩陣為單位矩陣，則虛擬場(chǎng)景中攝像機(jī)的坐標(biāo)為_(kāi)_______。導(dǎo)數(shù)與運(yùn)動(dòng)分析元客視界FZMotion系統(tǒng)記錄機(jī)器人澆花時(shí)，機(jī)械臂末端速度v(t)=t3-3t2+2t（單位：m/s），則t=2s時(shí)的加速度大小為_(kāi)_______m/s2。數(shù)據(jù)處理與誤差修正某學(xué)生使用VR設(shè)備完成3次"圓柱體積測(cè)量"虛擬實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)返回?cái)?shù)據(jù)為8.2π、7.8π、8.0π（單位：cm3），若真實(shí)值為8π，則這組數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差為_(kāi)_______。向量運(yùn)算與動(dòng)作同步在雙人協(xié)作虛擬實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生A的手部向量為m=(1,0,0)，學(xué)生B的手部向量為n=(cosθ,sinθ,0)，為使兩人動(dòng)作方向垂直，θ應(yīng)滿足________。優(yōu)化問(wèn)題與體感交互武漢音樂(lè)學(xué)院"數(shù)智編鐘"平臺(tái)中，演奏者擊鐘力度F與聲音強(qiáng)度I滿足I=0.05F+0.1（單位：分貝），若要使I∈[60,80]，則F的取值范圍為_(kāi)_______N。三、解答題（共60分）空間幾何綜合應(yīng)用（15分）某學(xué)校搭建虛擬物理實(shí)驗(yàn)室，使用動(dòng)作捕捉技術(shù)模擬正方體ABCD-A?B?C?D?的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)。已知正方體棱長(zhǎng)為2，坐標(biāo)系原點(diǎn)為A，棱AB、AD、AA?分別為x、y、z軸正方向。（1）寫出頂點(diǎn)C?的坐標(biāo)，并計(jì)算AC?與平面ABCD所成角的正弦值；（2）若系統(tǒng)以每秒30°的速度繞y軸旋轉(zhuǎn)正方體，求t秒后頂點(diǎn)B的坐標(biāo)表達(dá)式；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)D?的z坐標(biāo)為√2時(shí)，求此時(shí)正方體旋轉(zhuǎn)的角度。函數(shù)建模與運(yùn)動(dòng)軌跡（15分）國(guó)家拳擊隊(duì)使用動(dòng)捕系統(tǒng)分析運(yùn)動(dòng)員出拳動(dòng)作，某次直拳的手腕速度數(shù)據(jù)如下表（t為時(shí)間，單位：s；v為速度，單位：m/s）：t0.00.10.20.30.40.5v025760（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制v-t圖像，判斷該函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）用待定系數(shù)法擬合v(t)為二次函數(shù)，求出函數(shù)解析式；（3）若拳頭質(zhì)量為0.8kg，求出拳過(guò)程中合力的沖量大?。_量I=∫v(t)dt×m）。概率統(tǒng)計(jì)與教學(xué)評(píng)估（15分）某高中數(shù)學(xué)組開(kāi)展"動(dòng)捕+立體幾何"教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將120名學(xué)生隨機(jī)分為兩組：實(shí)驗(yàn)組（60人）：使用慣性動(dòng)捕設(shè)備進(jìn)行空間幾何體構(gòu)建練習(xí)；對(duì)照組（60人）：采用傳統(tǒng)模型教具學(xué)習(xí)。期末考試立體幾何題得分情況如下：組別平均分標(biāo)準(zhǔn)差滿分人數(shù)實(shí)驗(yàn)組82.57.812對(duì)照組75.311.25（1）計(jì)算兩組成績(jī)的離散系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差/平均分），比較穩(wěn)定性；（2）若滿分率達(dá)到20%為教學(xué)目標(biāo)，能否認(rèn)為實(shí)驗(yàn)組顯著優(yōu)于對(duì)照組？（需說(shuō)明統(tǒng)計(jì)依據(jù)）（3）系統(tǒng)記錄實(shí)驗(yàn)組學(xué)生每次操作的平均耗時(shí)為5.2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分鐘，試估計(jì)95%的學(xué)生完成操作的時(shí)間范圍。數(shù)學(xué)建模與技術(shù)創(chuàng)新（15分）河南大學(xué)動(dòng)畫系在"動(dòng)作捕捉與動(dòng)畫創(chuàng)作"課程中，要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)"虛擬人投籃"算法：（1）已知籃筐中心坐標(biāo)為(4,3,3.05)（單位：m），虛擬人手部投籃初始點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,2,2)，出手速度向量為(2.5,1,1.2)，重力加速度g=9.8m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)，建立投籃軌跡的參數(shù)方程；（2）若系統(tǒng)延遲導(dǎo)致出手角度偏差3°，分析對(duì)投籃命中率的影響（需用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明敏感性）；（3）結(jié)合青瞳視覺(jué)動(dòng)捕系統(tǒng)的"個(gè)性化教育"功能，提出一個(gè)基于動(dòng)作數(shù)據(jù)優(yōu)化投籃軌跡的方案。四、開(kāi)放探究題（20分）動(dòng)作捕捉技術(shù)的數(shù)學(xué)創(chuàng)新（1）元客視界團(tuán)隊(duì)研發(fā)的"骨骼關(guān)聯(lián)算法"通過(guò)相鄰關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)推理遮擋動(dòng)作，其核心思想與數(shù)學(xué)中的__________（填"插值法"或"迭代法"）類似；（2）武漢音樂(lè)學(xué)院"數(shù)智編鐘"平臺(tái)中，演奏者動(dòng)作與虛擬編鐘的映射關(guān)系屬于__________（填"一一映射"或"滿射"）；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)利用動(dòng)作捕捉技術(shù)學(xué)習(xí)"橢圓定義"的教學(xué)方案，要求包含：①硬件設(shè)備（如光學(xué)傳感器、慣性傳感器等）；②數(shù)學(xué)原理（橢圓的第一定義）；③交互流程（從動(dòng)作采集到結(jié)論生成）。注：所有題目需寫出必要的演算步驟，開(kāi)放探究題需結(jié)合動(dòng)作捕捉技術(shù)實(shí)際應(yīng)用案例作答。（全文共計(jì)1826字）命題說(shuō)明：題目設(shè)計(jì)融合青瞳視覺(jué)虛擬仿真、元客視界動(dòng)捕算法、武漢音樂(lè)學(xué)院數(shù)智編鐘等真實(shí)技術(shù)案例，將空間幾何、概率統(tǒng)計(jì)等高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)與動(dòng)作捕捉的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)處理等技術(shù)環(huán)節(jié)深度