2025年高中物理知識(shí)競(jìng)賽“物理建筑”設(shè)計(jì)大賽（結(jié)構(gòu)力學(xué)筆試部分）試題（三）一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題3分，共30分）在簡(jiǎn)支梁跨中受集中力F作用時(shí)，梁內(nèi)最大彎矩發(fā)生在（）A.支座處B.跨中截面C.集中力作用點(diǎn)左側(cè)D.集中力作用點(diǎn)右側(cè)以下哪種結(jié)構(gòu)屬于超靜定結(jié)構(gòu)？（）A.簡(jiǎn)支梁B.懸臂梁C.兩端固定梁D.三鉸拱材料的彈性模量E反映了材料的（）A.抵抗變形的能力B.抵抗破壞的能力C.塑性變形特性D.韌性指標(biāo)矩形截面梁的截面高度增加1倍，其抗彎截面系數(shù)Wz將變?yōu)樵瓉?lái)的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍在軸心受壓桿件中，下列哪種因素對(duì)穩(wěn)定性影響最大？（）A.桿件長(zhǎng)度B.截面面積C.材料強(qiáng)度D.荷載大小圖示桁架結(jié)構(gòu)中，零桿數(shù)量為（）（注：圖示為對(duì)稱三角形桁架，上弦節(jié)點(diǎn)受豎直向下均布荷載）A.2根B.3根C.4根D.5根梁發(fā)生彎曲變形時(shí)，中性軸上的正應(yīng)力為（）A.最大拉應(yīng)力B.最大壓應(yīng)力C.零D.平均應(yīng)力以下哪種支座不能限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)？（）A.固定鉸支座B.可動(dòng)鉸支座C.固定支座D.定向支座在均布荷載作用下，懸臂梁的變形曲線為（）A.拋物線B.圓弧線C.直線D.正弦曲線組合結(jié)構(gòu)中，鏈桿（二力桿）主要承受（）A.彎矩B.剪力C.軸力D.扭矩二、填空題（共5題，每題4分，共20分）結(jié)構(gòu)力學(xué)中，計(jì)算簡(jiǎn)圖的三個(gè)基本要素是：節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化、支座簡(jiǎn)化和__________。梁的彎曲正應(yīng)力公式σ=My/Iz中，Iz表示截面對(duì)__________的慣性矩。影響線的物理意義是：?jiǎn)挝灰苿?dòng)荷載作用下，某一量值（如內(nèi)力、位移）隨__________變化的規(guī)律。用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，基本未知量是結(jié)構(gòu)的__________。理想軸心受壓桿件的臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比λ的關(guān)系曲線稱為_(kāi)_________。三、簡(jiǎn)答題（共3題，每題10分，共30分）簡(jiǎn)述靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別，并舉例說(shuō)明工程中為何廣泛采用超靜定結(jié)構(gòu)。答：靜定結(jié)構(gòu)是指僅通過(guò)靜力平衡條件即可求解全部?jī)?nèi)力和反力的結(jié)構(gòu)，其幾何特征為無(wú)多余約束的幾何不變體系（如簡(jiǎn)支梁、三鉸拱）；超靜定結(jié)構(gòu)則需同時(shí)考慮平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，具有多余約束（如連續(xù)梁、框架結(jié)構(gòu)）。工程中采用超靜定結(jié)構(gòu)的原因包括：①多余約束提高了結(jié)構(gòu)的安全性，某一約束失效后仍能維持穩(wěn)定；②內(nèi)力分布更均勻，可減小最大內(nèi)力值；③剛度更大，變形更小，如連續(xù)梁比簡(jiǎn)支梁的跨中彎矩更小，更適合大跨度建筑。解釋“剪力使構(gòu)件產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，彎矩使構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形”的含義，并畫(huà)出簡(jiǎn)支梁在跨中集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。答：剪力是平行于截面的內(nèi)力，其作用效果是使構(gòu)件沿截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（如用剪刀剪斷物體時(shí)的受力）；彎矩是垂直于截面的內(nèi)力偶，作用效果是使構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形（如梁彎曲時(shí)上部受壓、下部受拉）。簡(jiǎn)支梁跨中受集中力F時(shí)，剪力圖特征為：左半跨為正剪力（F/2），右半跨為負(fù)剪力（-F/2），跨中截面剪力為零；彎矩圖為三角形分布，跨中截面彎矩最大（Mmax=FL/4），支座處彎矩為零。什么是材料的“屈服極限”和“強(qiáng)度極限”？?jī)烧咴诮Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中有何應(yīng)用？答：屈服極限（σs）是材料開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力，強(qiáng)度極限（σb）是材料斷裂前的最大應(yīng)力。設(shè)計(jì)中，若構(gòu)件允許少量塑性變形（如一般建筑結(jié)構(gòu)），可按屈服極限確定許用應(yīng)力[σ]=σs/n（n為安全系數(shù)）；若不允許塑性變形（如精密儀器構(gòu)件），則需以彈性階段的比例極限為依據(jù)；強(qiáng)度極限用于判斷構(gòu)件的脆性破壞風(fēng)險(xiǎn)，確保荷載作用下應(yīng)力不超過(guò)σb。四、計(jì)算題（共2題，每題20分，共40分）圖示簡(jiǎn)支梁AB，跨度L=6m，截面為矩形（b=200mm，h=400mm），材料彈性模量E=2.1×10^5MPa。梁上作用均布荷載q=20kN/m，跨中受集中力F=40kN。（1）計(jì)算梁的最大彎矩Mmax及相應(yīng)截面的最大彎曲正應(yīng)力σmax；（8分）（2）計(jì)算梁的跨中最大撓度f(wàn)max，并判斷是否滿足規(guī)范要求（已知撓度限值為L(zhǎng)/200）。（12分）（注：簡(jiǎn)支梁均布荷載跨中撓度公式f1=5qL^4/(384EI)，集中力跨中撓度公式f2=FL^3/(48EI)）解答步驟：（1）最大彎矩計(jì)算：均布荷載產(chǎn)生的跨中彎矩Mq=qL2/8=20×62/8=90kN·m；集中力產(chǎn)生的跨中彎矩MF=FL/4=40×6/4=60kN·m；總最大彎矩Mmax=Mq+MF=150kN·m。截面慣性矩Iz=bh3/12=0.2×0.43/12≈1.067×10^-3m?；最大正應(yīng)力σmax=Mmax·(h/2)/Iz=150×103×0.2/(1.067×10^-3)≈28.1MPa。（2）跨中撓度計(jì)算：f1=5qL?/(384EI)=5×20×6?/(384×2.1×10^11×1.067×10^-3)≈0.012m；f2=FL3/(48EI)=40×103×63/(48×2.1×10^11×1.067×10^-3)≈0.010m；總撓度f(wàn)max=f1+f2=0.022m=22mm。撓度限值L/200=6000/200=30mm，因22mm＜30mm，滿足規(guī)范要求。圖示超靜定剛架，橫梁AB長(zhǎng)4m，柱高3m，A、D為固定支座，B、C為剛節(jié)點(diǎn)，橫梁上作用均布荷載q=10kN/m。試用力法求解橫梁AB的跨中彎矩MA。（注：EI為常數(shù)，忽略軸力和剪力對(duì)變形的影響）解答步驟：（1）判斷超靜定次數(shù)：該剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，取B點(diǎn)水平支座反力X1為多余未知力。（2）建立力法方程：δ11X1+Δ1P=0，其中δ11為X1=1作用下B點(diǎn)沿X1方向的位移，Δ1P為荷載q作用下B點(diǎn)沿X1方向的位移。（3）計(jì)算δ11和Δ1P：繪制X1=1作用下的彎矩圖（M1圖）：橫梁AB為純彎，M1=1×3=3kN·m（上側(cè)受拉）；柱BC、AD無(wú)彎矩。繪制荷載q作用下的彎矩圖（MP圖）：橫梁AB跨中彎矩MP=qL2/8=10×42/8=20kN·m（下側(cè)受拉）。用圖乘法計(jì)算δ11=∫(M12)/(EI)ds=(32×4)/EI=36/EI；Δ1P=∫(M1·MP)/(EI)ds=-(3×20×4)/EI=-240/EI（負(fù)號(hào)表示方向與X1相反）。（4）代入力法方程：(36/EI)X1-240/EI=0，解得X1=20/3≈6.67kN。（5）橫梁AB跨中彎矩MA=MP-X1×3=20-6.67×3≈0（跨中彎矩近似為零，結(jié)構(gòu)呈對(duì)稱受力狀態(tài)）。五、綜合分析題（共1題，30分）背景：某中學(xué)擬建造一座“物理主題觀景臺(tái)”，結(jié)構(gòu)形式為單跨簡(jiǎn)支鋼桁架，跨度12m，高度2m，上弦采用角鋼L100×8（截面積A=15.6cm2，慣性矩Ix=269cm?），下弦采用槽鋼[12.6（截面積A=15.69cm2，慣性矩Ix=391cm?），腹桿采用圓鋼φ20（截面積A=3.14cm2）。設(shè)計(jì)荷載為恒載5kN/m（含自重），活載3kN/m（人群荷載）。任務(wù)：計(jì)算桁架上弦桿的最大軸力；（10分）驗(yàn)算上弦桿的強(qiáng)度（鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235MPa，安全系數(shù)n=1.5）；（10分）若觀景臺(tái)需增設(shè)玻璃幕墻（附加線荷載1kN/m），判斷下弦桿是否需要加固（假設(shè)下弦桿最大軸力增加20%）。（10分）解答：上弦桿最大軸力計(jì)算：總荷載q=恒載+活載=5+3=8kN/m，跨中最大彎矩Mmax=qL2/8=8×122/8=144kN·m。桁架高度h=2m，上弦桿軸力N上=Mmax/h=144/2=72kN（壓力）。上弦桿強(qiáng)度驗(yàn)算：許用應(yīng)力[σ]=fy/n=235/1.5≈156.7MPa；實(shí)際應(yīng)力σ=N上/A=72×103/(15.6×10??)=72000/0.00156≈46.15MPa＜[σ]，強(qiáng)度滿足要求。下弦桿加固判斷：附加荷載后總荷載q'=8+1=9kN/m，下弦桿原軸力N下=Mmax/h=144/2=72kN（拉力）；增加20%后N'下=7