考研數(shù)學(數(shù)學一)模擬試卷1(共9

套)

（共210題）

考研數(shù)學(數(shù)學一)模擬試卷第1套

一、選擇題(本題共8題，每題分，共8分。)

1、設f(x)在(a,b)內可導，下述結論正確的是

A、設f(x)在(a,b)內只有一個零點，則1(x)在⑶b)內沒有零點.

B、設f(x)在(a,b)內至少有一個零點，則f(x)在(a,b)內至少有兩個零點.

C、設『(x)在(a,b)內沒有零點,則f(x)在(a,b)內至多有一個零點.

D、設f(x)在(a,b)內沒有零點，則f'(x)在(a,b)內至多有一個零點.

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

2、二次曲面yz+zx—Ky=l為

A、橢球面.

B、單葉雙曲面.

C、雙葉雙曲面.

D、錐面.

標準答案：B

知識點解析:undefinedundefined

A、(—2,2).

B、[一2,2].

C、(一8,8).

D、[一8,8].

標準答案：C

11

知識點解析:undefinedundefined

undefined

用=△一±\,3-JLlim匚普=lim上雷=4芋0

a*8(sin2")2.2w1廣.1x~*o+3X6

'乙乙/undefinedcundetined

Jima,8"=，#0,

undefined,

4、由方程2y③-2y2+2xy+y-x2=0確定的函數(shù)y=y（x）

A、沒有駐點.

B、有唯一駐點，但不是極值點.

C、有唯一駐點為極小值點.

D、有唯一駐點為極大值點.

標準答案：C

知識點解析：（6,一4y+21+D|<0,0>=1#=0.

5、設A,B,C,D是四個4階矩陣，其中A,D為非零矩陣，B,C可逆，且滿

足ABCD=O,若r（A）=r（B）+r（C）+r（D）=r,則r的取值范圍是

A、r<10.

B、10<r<12.

C、12<r<16.

D、r>16.

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

6、下列二次型中，正定二次型是

2222

（A）fl（X|,%2，/3，工）=（為--f2）+（X2-J,3）+（X3-X4）+（X4—JF|）.

22

（B）f2（^l"2，13）=（力+X2）+（X2+g）2+（X3+N4）+（工+力）\

2

（C）/3（jri,Z2，Z3）=（7】一］2）2+（72+j*3）+（-1,3一z4）?+（工|+力）,

222

（D）f4（X|?X2，“4）=（不一心y+（/2+J,3）+（4+筋）+（14+力）.

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

>1=11-JCi?■1-10O'

共=彳2+才3，__0110

即尸x=Cr.

%=工3+彳4，0011

?=h4?J00

-1001C00

110

01100110

其中

|C|=-011=2#0.

00110C11

101

10011101

x—C~iy

undefined艮/+幺+乂undefined

222

=（X）—JT2）4-（X2+工3）2+（才3+74）+（X+4）

=xlD'Dx=xAx.

undefined

7、設Z?N（0,1),令乂=以+。乙Xj,X2,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本,

則當n-8時，Yn=〃，i'依概率收斂于

A、|13.

B、o4.

C、|43+3|4O2.

D、J+3|AA

標準答案：C

~(2->/2)

標準答案：4

知識點解析：用球面坐標，則原式=

f兇;dj吸p=j：畋sin崗夕=}（1一日）=￡（2-9）

x=

[y=fe—ds

11、由參數(shù)式J”確定的曲線y=f(x)在其上對應于參數(shù)t=o的點

處的曲率半徑R=.

桿淮於安(。,亨)一

標準答案：'Z/

知識點解析：x=

禺=1+告，》=『edds=(Se4ds_/e'ds

11J,JoJ。，當l=0時對應

的點為

，=-&"=--=(L，舟=1.

r-0

胭

MX,1=2.

一〃一1）2

口+("了"區(qū)曲率半徑為R=42

故曲率為k=

⑵微分方程/煞=2、+*/]一+X%、的通解為

y__________?

標準答案：“+(G9”H+6Mz)工其中CI,C2為任意常數(shù)

彳加=彳力,也=dy

知識點解析：此為歐拉方程.令*=?',于是"d/*dr--dr'

攜=抬佬卜咽母)”(睛T撲祭一

(Fy_dy_o__2t

所以原方程化為市2一山—"=比'按y對t的二階常系數(shù)非齊次線性微分方

程的解法解之，得通解y=

-2/

Ge'+C2e+(卷一卷)=—+(C2-4-Inz+春收/啟

v7v

byJCyo/

13、設二次型f(xi，X2,X3)=xTAx的正慣性指數(shù)為1,又矩陣A滿足A2-2A=

3E,則此二次型的規(guī)范形是.

標準答案：乂_y一/

知識點解析：由A2—2A=3E知，A2-2A-3E=(A-3E)(A+E)=0,且A#

-E,A^3E,因此|A—3E|=0且|A+E|=0.A有特征值入i=3,X2=-I.因為

A的正慣性指數(shù)p=l,故規(guī)范形為乂―男一幺，

14、在一個袋中裝有a個白球，b個黑球，每次摸一球同摸后放回重復n次.已知

k_

摸到白球k次的條件下，事件B發(fā)生的概率為"，則P(B)=.

a

標準答案：

知識點解析：由題意，每次摸一球且摸后放回重復n次實質為n重獨立重復試

驗，則每次摸到白球的概率記為p=a+〃設事件Ak=｛在n重獨立重復試驗口摸

到白球k次｝,則由全概率公式得P(B)

三、解答題(本題共76題，每題1.0分，共加分。)

15、求曲面9x2+16y2+144x2-169上的點到平面3x—4y+12z-156的距離d的

最大值.

標準答案：用幾何方法.由所給方程知，曲面9x2+16y2+144z2=169是一個橢球

面，經(jīng)過該橢球面上的點P(xo,yo,zo)作橢球面的切平面，使與平面3x-4y+12z

=156平行，這種切點P有兩個，到平面3x—4y+l2z=156距離大的那個距離即

為所求.現(xiàn)在按此思路去做.設切點為P(xo,yo,zo),則該切平面在點P的法向

量n=(18xo，32yo，288zo)ll(3,一4,12),所以

18?zo_32,c_288z0記為

亍=一4—12從而=不'%=一至…=天.代入所給曲

面方程9x2+16y2+144z?=169,得

9(春)"(一到+乂4("=169"士震于是得兩個切點

=（苧信-||宿||⑸,Gco，M，?o）2=（一號點得圖_]⑸

5，M>

,|3工0-4yo+12zp-156|

CL—___________—

由點到平面3x—4y+12z=156的距離公式v32+(-4)2+122

將(xo，yo,zo)i與(xo，yo，zo)2分別代入得

4=U.3%156|=12—6,刈=匚13%-156|=需+存

13所

□

以max{d)=d2=12+3.一

知識點解析：暫無解析

16、設1為自點0（0,0）沿曲線y=sinx至點A（兀，0）的有向弧段，求平面第二型曲

Eelcosy+2(4+y)]dr+(-/siny+

線積分

標準答案：令1=

J嚴cosydx-esinydy+\2{JCy)dx+^-xdy=八十八，而

?(x.0>

I]—d(cosy)=e^cosy=e*—1.

Ji(0.0)

2(x+sinx)+-1-TCOSj-Jdr

2(x+5>)dz+-yjrdjz=

/乙?o

2cosz+--jrsin工+--cos/)

=(〃一7

NZo所以

1=I1+I2=CK+H2.

知識點解析：暫無解析

1

17、設x與y,均大于0且x#y.證明：”一

標準答案：不妨認為y>x>0（因若x>y>0,則變疾所給不等式左邊的x與y,由

行列式的性質知，左邊的值不變），則

]ry___ye”__yJC

M-ye1厘-r-yf?

y1由柯西中值定理知，存在匕E（x,y）

討一e，

使上式—？記f(u)=eU—lie"”＞。)，有f(O)=l,f'(u)=一ue"

<0,所以當u>0時，f(u)Vl,從而知/一8&V1.得證.

知識點解析：暫無解析

du.

J3+;/N

18、設^={a，y,z)|x2+y2<3z,l<z<4},求三重積分優(yōu)+

標準答案：用柱面坐標，dv=rdrdOdz,

f/集+z=[司制:yfedr=2可：R7

=2賀［Tzdz=母以多

知識點解析：暫無解析

OO

丁=Xa^n

設幕級數(shù)”.u在它的收斂區(qū)間內是微分方程

2(?！猨r2)，+(1—2x)y—2=0

dr的一個解

19、求該求級數(shù)的系數(shù)an的表達式(n=0,1,2,...)；

J=WXn”

標準答案：由題設仁在它的收斂區(qū)間內是所給微分方程的個解，將

所給基級數(shù)代入微分方程可求出系數(shù)aMn=0,1,2,…)如下：

88

2

y='出"*""=m+夕皿。I

""1"=2代入所給方程，得

ocOO

2(工一/)3+2加十"')+(1—2x)(tio4-)—2

”=2**?1

Xoc8a

=而一2+(2a)+。】一2a0)工一2alz2+22M一2》田口小+2?？凇薄?呢

n-2n?2i?-2

a

=ao—2+(3ai—2ao)x4-(az—4al+4a2)/+[2na?-2(n—1)a?.1-Fa?—2an\]]"

8

=a—2+(3。1—2ao)?r+(5&2—4al)/+￡[(2〃+1)4-2na?-\].r"

0n=3

=0,

得

2n2n2(n-l)2c⑵)??！_2(2〃)！!

&=而=27H?不?…?1?&—(2〃+D!嚴一(2〃+】)！「

□

知識點解析：暫無解析

20、由(I)的結果求該事級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

lim—=1

標準答案：由(I)知ia"收斂半徑R=l,收斂區(qū)間為(一1,1).下面證

」(-D&

明發(fā)散，*。收斂，所以該某級數(shù)的收斂域為［一1,1).事實上，由

2〃

"一2〃+】°i<-知｛a#單調減少.又

(2n)!!_2n2n~222孕發(fā)散.又

Q一礪加的=而?目?32〃+1所以

一

22n2〃2〃-22〃2????22

*2〃+12n+12ri—12n-133

32

<2n±l9_2n__。紅二1?四二2

<2〃+22n+\2n2〃-143

2一一4

=而百?劭?及一中'

2B

a?</,,，=，lima,=0.…X(T)，?

Vn+1^0°所以“Q條

8

件收斂，金的收斂域為［-1,1).

知識點解析：暫無解析

A是3階矩陣，有特征值均=入2=2,對應兩個線性無關的特征向量為及，Q

=一2對應的特征向量是13.

21、問及是否是A的特征向量?說明理由；

標準答案：因已知A&i=2&,Ak=2J故A(4+5=A&+A&2=2&I+2&2=2@

+々)，故&+42仍是A的對應于入1=心=2的特征向量.

知識點解析：暫無解析

22、/+43是否是A的特征向量?說明理由；

標準答案：々+43不是A的特征向量.假設是，設其對應的特征值為卬則有A(k

+43)=可及+43)，得2/一2+一誠2—N女=(2—22—(2+妨+=0因2—H和2

+N不同時為零，故及，43線性相關，這和不同特征值對應的特征向量線性無關矛

盾，故功+為不是A的特征向量.

知識點解析：暫無解析

23、證明：任意3維非零向量口都是A2的特征向量，并求對應的特征值.

標準答案：因A有特征值入|=心=2,入3=一2,故A?有特征值m=N2=p3=

4.對應的特征向量仍是白，及，。，且&2,々線性無關.故存在可逆矩陣P

=（歐,&2,自3），使得P、A2P=4E,A2=P（4E）P-1=4E,從而對任意的算0,有

A2p=4Ep=4p,故知任意非零向量p都是A2的對應于入=4的特征向量

知識點解析：暫無解析

設A是n階矩陣，A的第i行、第j列的元素aij=ij.

24、求r（A）；

-I2n

240

0

標準答案：法一⑴由題設條件知27?

故r（A）=I.（口）由A的特征多項式

.

4-X?-2—n

=0A-0=（2一2尸）人1

???

????

o0…久,故A有特征

N

…、少、，

值入1=入2=…=入n-1=0,九n=.當入1=入2=-=入n-l=0時，方程組（九E—*

A）x=0就是方程組Ax=0,其同解方程是X]+2x2+…+nxn=0,解得對應的特征

向量為kigi+k2及+…+%-&-1，其中&=（-2,1,0尸..,0產(chǎn),及=（一3,0,1,

0,0產(chǎn)，…，薪-1，=（一n,0,0,1產(chǎn)，kI,k2，…，％-1為不全為零的

An=X產(chǎn)

任意常數(shù).當普時，&E—A）x=0,對系數(shù)矩陣作初等行變換，得

--n01-方程組

2xi+xz=0,

-3xi4-Xi=0,

的同解方程組為l一以=。?解得對應的特tl向量為k/n，其中％=（1，

2,n）T,kn為任意的非零常數(shù).從而知A有n個線性無關的特征向量，A?

-2-31-

102

P=?=013

■*

■**

-00n-

-0

0

則人S=.?。

A,取

■12…n'

242n

??

*???

法二⑴由題設條件〃2n…"」，A中第i行元素是第1行的i倍,

A=L故有

-12n-1-

242n2(1,2,…㈤衛(wèi)-aM

2L〃」

nn其中a=(l,2,

n)T翔.故r(A)=l.0

知識點解析：暫無解析

25、求人的特征值、特征向量，并問A能否相似于對角陣，若能，求出相似對角

陣；若不能，則說明理由.

、(?2)A

標準答案：因A2=(aaTj(aaT)=a(aTa)aT=(aTa)A=,故知A的特征值為

X產(chǎn)

0,?-1.當入=0時，對應的特征向量滿足Ax=aaq=0,因a'=知,

在方程aaTx=0兩端左邊乘得aT(aaTx)=(aTa)aTx=0,得aTx=0.當aTx=0

時，兩邊左邊乘a,得aaTx=0,故方程組aaTx=0與aTx=0同解.解方程=

0,得線性無關的特征向量為。=(一2,1,0,0)T,及=(一3,0,I,

0,0)\…，勒-1，=(一n,0,0,1)T,因此對應于入=0的特征向量為

ki4i+k242+...+kn-1^n-Hki，k2，...?k?-i，為不全為零的任意常數(shù).又t「(A)

/=/22卻2

=?-1iT邦，故A有一個非零特征值入n=當貓=SI=a'a時，

TTTTTT

由?M1E—A)x=(aaE-aa)x=0,當x=a時，有(aaE-aa)a=(aa)a-(aa)a=

a2

(aTa)aa(aTa)=O,故［n=kn(l，2,,”(心利是對應丁貓=i的特征向

量，即A有n個線性無關的特征向量，A能相似于對角陣.下同法一.

知識點解析：暫無解析

26a,b,c,d；

標準答案：

1

P(X=l|Y=D=韋居/

io1

P{Xy=0}=l-P<Xy^0)=l-(c+d)=^=d=?

q2

EV=l?a+2?b=y=>6=于

所以°=8'〃=至'，=丞'"=T.

知識點解析：暫無解析

27、P{min{X,Y)<1)；

1_工一上="

=1}一P{X=1,Y=2}=24624.

知識點解析：暫無解析

28、Cov(X,Y).

EX=--,E(Xy)=lXlX^+lX2Xy=y.

Q1Q1

標準答案：由上易知Cov(X*V)=E(XY)-EX?"二不一？X0一9?.

知識點解析：暫無解析

f(xiX)=Ek卡,一8/rg,

設總體X的概率密度為塊,-oo<x

V+8,其中心>0未知.Xi，X2，…，Xn為來自總體X的一個簡單隨機樣本.

29、利用原點矩求九的矩估計量兀'(3)2是否為九2的無偏估計？

e+dr

標準答案：由于EX==0,故采用二階原點矩進行矩估計，由

—=E(T)=二技”業(yè)=『/4才業(yè)=2￥

n?-iF〃J。人得到

Ai=X?.

由于

瓦氏刃7"(*)7*,=1E(r)TX/=弋所以

a尸是入2的無偏估計.

知識點解析：暫無解析

—A

30、求九的最大似然估計量”2,入2是否為人的無偏估計？

標準答案；設X],X2，Xn為樣本觀測值，似然函數(shù)為

L(4,工2,…出①=串宗寸

兩邊取對數(shù),得InL=-nln2—winA—；X⑶I，

dinLn.1V'??

丁=一「了401，

令

華3="IXJ.

出=o,解得”白由于

E3=9￡E()=!±E(：X|)=|；nI去dr=j.j&r=2，故3

為入的無謂港計.E

知識點解析：暫無解析

考研數(shù)學(數(shù)學一)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共8題，每題L0分，共8分。)

yarctan--J?y)豐(0,0)?

彳/PT/-<(-

1、設f(x,y)1°'(",y)=(o,o).貝|jf(x,y)在點(0,O)處().

A、連續(xù)，但不可偏導

B、可偏導，但不連續(xù)

C、連續(xù)、可偏導，但不可微

D、可微

標準答案：D

lim/(x?>)

知識點解析：由；==0=f(0,0)得f(x,y)在(0,0)處連

.../(.r,0)-/(0.0)—c

由lim:--------------------------=0得./,(0.0)=0.

再由lim'2--/M°)=limarctan-p-=】得/^,(0.0)=~*

即八上班)在(0.0)處可偏導且/；(0,0)=0,/；(0,0)-y.

令p=Jx'-Fy'?八=f\(0.0)=0?B=/：.(0?0)=^■?則

Ct

vnrrran-------l_^).

arctanP2?

1”

yarctan------r

y且工=[?所以pL

因為z&1limarctanlim------------C----------=0,

續(xù)..zP故f(x,y)

在(0,0)處可微.

/a~r'++c,?r&0,

2、設f(x)=b+ln(l+2r八”?且F(0)存在，則().

A、a=2,b=2,c=l

B、a二一2,b=一2,c=一1

C^a=-2,b=2,c=l

D、a=一2,b=2,c=-1

標準答案：C

知識點解析：f(0—O)=f(O)=c,f(O+O)=l,由f(x)在x=。處連續(xù)得c=l,

r.(o)=iim二s=i=葭

“nim

-r.工

=2.

由「(0)存在得b=2,

2UJC—2?上(0?

Ia.L+21+1.J-CO.?.

/(.r)=于是，Q>=2

'1-Kind4-2x).J>0..r>0.

1+2/'

2u.i

/"(0)=lim“匕一》…

.r…J*J

2-4”

-2

￡Gr)-/(0)1+2」?A2.r

limlim---------------4?

t-r因為「(0)存在,

所以a=—*2,選(C).

設/(/)=arctan(1+/+J)(Lrdy?則lim——為(

乜.L?+e-1—1

(A)y(B);(C)；(D)T

3、w4

A、

B、

C、

D、

標準答案：c

由/(Harc〔an(1+)drd_y

rarctan(1+rz)dr=2KJrarctan(i+rl)dr?

rarctan(14-rr)dr

e'-IT

farctan(14-)介Zarctan(14-r)K'

-------------------------=hm--------------------------------

r

知識點解析:e-1―/2

選(C).

0

4、設f(x)滿足:，F(xiàn)X?xf'(x)?x2產(chǎn)(X)=1—e1x且f(x)二階連續(xù)可導，則

().

A、x=0為f(x)的極小值點

B、x=0為f(x)的極大值點

C、x=0不是f(x)的極值點

D、(0,f(0))是產(chǎn)f(x)的拐點

標準答案：A

|im/(x)_Q

知識點解析：由盤一一得f(0)=0,f(0)=0,當X邦時，由x「(x)—x2「2(x)=]

1一?f

一/X得“X尸xM(x)+一-'再由f(x)二階連續(xù)可導得f'(0)=

，財(])=阿"《)+=二=2>。?故x=0為f(x)的極小俏點，應詵(A).

5、設A,B及A*都是n(i侖3)階非零矩陣,且AB=0,則r(B)=().

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：B

知識點解析：由B為非零矩陣得r(A)Vn,從而r(A*)=0或r(A*)=l,因為A*為非

零矩陣，所以r(A*)=l,于是r(A)=n—1,又由AB=O得r(A)+r(B)gn,從而

r(B)<l,再由B為非零矩陣得r(B巨1,故r(B)=l,應選(B).

6、下列結論正確的是(').產(chǎn)。)

A、設r(A尸r,則A可以經(jīng)過初等行變換化為‘°

B、設A為可逆矩陣，則A一定可相似對角化

C、設A有r個非零特征值，則r(A)=r

D、正定矩陣一定可逆

標準答案：D

知識點解析：若A為正定矩陣，則左>0(i=l,2,n),由|A|=入爪2…貓女)得

r(A)=n,應選(D).

7、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)二

產(chǎn)廠…,>0,y>0.

°‘其他’則k值為().

A、2

B、4

C、6

D、8

標準答案：C

由](Lr|/(or.))d_yjdi|xe'<2>，"d>

=3dx￡e「Sd[>(2y+3)]

=)「―dr=4=1.

知識點解析：2J“6得=6,選

(C).

8、己知E(X)=1,E(X2)=3,用切比雪夫不等式估計PL1VXV4淪a.則a的最大

值為

(A)-j<B>2(C)1.(D)l

().3乙4

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

[D(X)f

知識點解析：D(X)=2,由切比雪夫不等式得P{|X—E(X)|Vea1%{]_￡

ij——21,

<X<l+e}><2P{-1<X<4}>P{-1<X<3}>P{|X-1|<2}>2則a的最大

工

值為彳選(C).

二、填空題(本題共6題，每題7.0分，共6分。)

產(chǎn)2H-y-=4>?

9、奸yzdx+3zxdy—xydz=,其中「為曲線打一““】二°，從z軸的正向

看，「為逆時針方向.

標準答案：8兀

知識點解析：設曲線「：l3y-z+l二°所在的截口平面為Z，取上側，其法向量為

c31

，cos/?=——，cos/=――，

n={0,-3,1},法向量的方向余弦為cosa=0,/訶由斯托

克斯公式得

cosacosfcos/0-31

電yzdx+3zxdy-xydz=JJjaadS=-L『ada

WHMBdS

31dy3z花%妥

X/ToN

yz3之上—xy3z?r-xy

唱小256叫=W0ds.

/io{曲

面Z：z=3y+l,其在xOy、平面內的投影區(qū)域為Dxy：x2+y2<4y,

dS=Jl+即+傍)&

于是=2=8K.

F%

.2z(-—F5—)=.

10、設(P連續(xù)，且x02+y02+z02=W(P(x+y-t)dt,則dx%

標準答藁：<p(y)—<p(x)-2(x+y)

知識點解析：

fy.+,一，一■廠”fj

J+.y-Z)d/=J^p(?)(-du)=J*(“)d〃，

/+y'+z2=j^(?)du兩邊對上求偏導得2i+2之言《=—3(])，解得品=一挺二,

/+/+z2—j<p(u)d?兩邊對y求偏導得2y+2之言解得卷二”‘；？2y，則

2z(金+忘)=$>(>)一夕(7)-2(1+y).

11、設f(x)是以2兀為周期的函數(shù)，當xW[一兀，利時，f(x)=

141，0<|x|<|,

<

]-y，子&lzlax.

"2f(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為S(x),則

標準答案：4

知識點解析：當x為f(x)的連續(xù)點時，f(x)=S(x)；H芻x為f(x)的間斷點時，S(x)=

f(工-0)+f(x+0)

2.于是

S(一9=s(i+3)=s傳)=嗚-°)丁>-0)

/K

4,

12、微分方程x2y”-2xy，+2y=x+4的通解為______

標準答案：y=Cix+C2X2—*xlnx+2

知識點解析：令x=e,，，，

Z，=Dy=字,n、"=D(D—l)y=^-y—半，則原方程化為？^—3半+2_y=e，+4,

dtdratdrdf

2,

蕓3牛!2y—。的通解為)IC2e?

atat

設;？—3學42y=e*的特解為*(f)=afe',代入得a=一】?即w(f)=-/e'i

at'GZ

學一3學+2丁=4的特解為)=2,

dLar

~7—3字+2y=e'+4的通解為y=C|e'+C'e：'—Ze'+2,

dtdt故

原方程的通解為y=Cjx+C2X2-^xlnx+2.

I11一)

A=I1a—1I

13、設矩陣'-313/不可對角化，則a=

標準答案：0或4

A-1-11

-1A-a1

知識點解析：由仇E—A|=-1"一=乂入—(九一4)=0得九］=0,九2=a,

入3=4.因為A不可對角化，所以A的特征值一定有重根，從而a=0或a=4.當

a=0時，由r(0E—A)=r(A)=2得入02二0只有一個線性無關的特征向量，則A不可

/3-11、/I0-h

-101-?0-14,

對角化，a=0符合題意；當a=4時，4E—A='3-1'o0°/由

r(4E—A)=2得九2=入3=4只有一個線性無關的特征向量，故A不可對角化，a=4符合

題意.

14、10件產(chǎn)品中有3件產(chǎn)品為次品，從中任取2件，已知所取的2件產(chǎn)品中至少

有一件是次品，則另一件也為次品的概率為.

標準答案：8

知識點解析：令事件A二｛所取兩件產(chǎn)品中至少有一件次品｝,B二｛兩件產(chǎn)品都是次

品｝,

P(A)=l—P況)-1-旨=4，P(B)=右則P⑺|A)=郎=戰(zhàn)=1

V.10Lz101v/i/4\/1O

三、解答題(本題共9題，每題L0分，共9分。)

…分心-…中―}.

22

標準答案：令D尸{(x,y)|x+y<l,xK),y>0},D2=D—D),

+/—】Ida=][(1-.r:H|j(.r*iy2-\)da.

其中J(1一尸一夕)da=|此r(l—

J](.r'+姬一])da=j|(.r=+.y，—I)d。_]](/+/—])da

"普/?ri.

=J<lrJ(.r:+y?.])dy

r(r~-1)dr

=￡(J!-

所以jfl1十/一】I電=：3

知識點解析：暫無解析

16、f(x)Gc[a,b]且f(x)為單調增函