34/34專題9立體幾何共面共線歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】四點共面基礎(chǔ)型 1【題型二】四線共面型 3【題型三】四點共面探索型 5【題型四】四點共面翻折型 8【題型五】五點共面 11【題型六】三線共點 12培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 16培優(yōu)第二階——能力提升練 21培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 29【題型一】四點共面基礎(chǔ)型【典例分析】如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)分別是AB和的中點．求證：E，C，，F(xiàn)四點共面．【變式訓(xùn)練】1.如圖，P是△ABC所在平面外一點，D，E分別是△PAB和△PBC的重心．求證：D，E，A，C四點共面且DE＝AC.2.在三棱錐中，為等邊三角形，平面ABC，將三角形PAC繞PA逆時針旋轉(zhuǎn)至PAD位置（如圖），且二面角的大小為90°．證明：A，B，C，D四點共面，且；【題型二】四線共面型【典例分析】如圖，已知直線，，，．求證：a，b，c，l共面．【變式訓(xùn)練】1.已知：，，，，，．求證：直線共面于．2.已知：a、b、c、d四條直線兩兩相交且不共點，求證：a、b、c、d四線共面．【題型三】四點共面探索型【典例分析】如圖，在四棱錐中，面，．E為的中點，點F在上，且．(1)求證：面；(2)設(shè)點G在上，且．判斷是否存在這樣的，使得A，E，F(xiàn)，G四點共面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【變式訓(xùn)練】1.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為側(cè)棱的中點，底面，且.(1)在側(cè)棱上是否存在點，使得點，，，四點共面？若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，說明理由.(2)求幾何體的體積.3.幾何體是四棱錐，為正三角形，，，為線段的中點.(1)求證：平面；(2)線段上是否存在一點，使得四點共面？若存在，請找出點，并證明；若不存在，并說明理由.【題型四】四點共面翻折型【典例分析】圖1是由矩形，和菱形組成的一個平面圖形，其中，，，將該圖形沿AB，AD折起使得AE與AF重合，連接CG，如圖2.(1)證明：圖2中的C，D，E，G四點共面；(2)求圖2中三棱錐的體積.【變式訓(xùn)練】1.在矩形中，點分別在上，且.沿將四邊形翻折至四邊形，點平面.（1）求證：平面；（2）四點是否共面？給出結(jié)論，并給予證明；2.在中，，分別以邊AB和BC為一邊向外側(cè)作矩形ABDE和菱形BCFG（如圖1），滿足BD＝BG，再將其沿AB，BC折起使得BD與BG重合，連結(jié)EF（如圖2）．(1)判斷A，C，F(xiàn)，E四點是否共面？并說明理由：(2)在圖1中，BC＝2AB＝2，∠BCF＝120°，在圖2中，求多面體ABC－EDF的表面積．【題型五】五點共面【典例分析】如圖，，與、分別交于、兩點，與、分別交于、兩點，．求證：、、、、五點共面．【變式訓(xùn)練】已知A?B?C?D?E是空間中不同的五點，其中任意四點共面，求證：這五點共面.【題型六】三線共點【典例分析】如圖，正四棱柱'．(1)請在正四棱柱中，畫出經(jīng)過P、Q、R三點的截面（無需證明）；(2)若Q、R分別為'中點，證明：AQ、CR、三線共點．【變式訓(xùn)練】1.如圖所示，在正方體中，分別是的中點.求證：(1)三線共點；(2)直線和直線是異面直線.2.如圖，已知點E，F(xiàn)，G，H分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，(1)求證：四點共面；(2)求證:EF，HG，DC三線共點.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法正確的是（

）A．三點可以確定一個平面B．一條直線和一個點可以確定一個平面C．四邊形是平面圖形D．兩條相交直線可以確定一個平面2．下列條件不能確定一個平面的是（

）A．不共線三點 B．直線和直線上一點C．兩條平行直線 D．兩條相交直線3．已知空間四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面內(nèi)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列說法正確的是（

）A．過空間中的任意三點有且只有一個平面B．三棱柱各面所在平面將空間分成21部分C．空間中的三條直線a，b，c，如果a與b異面，b與c異面，那么a與c異面D．若直線a在平面外，則平面內(nèi)存在直線與a平行5．下列命題不正確的個數(shù)是（

）①三點確定一個平面；②圓心和圓上兩個點確定一個平面；③如果兩個平面相交有一個交點，則必有無數(shù)個公共點；④如果兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題中，正確的是（）A．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，必和另一條也相交B．一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個平面，必和另一條也確定一個平面C．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，當(dāng)它和其中一條是異面直線時，它和另一條也必是異面直線D．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，則這三條直線平行7．四面體有3條棱的長為，其余3條棱的長為1，并且當(dāng)六條棱的長度不全相等時，相同長度的三條棱共點或者共面，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．在正方體中，、、、分別是該點所在棱的中點，則下列圖形中、、、四點共面的是（

）A． B．C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．給出以下四個命題：①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確的有________．(填序號)2．在空間四點中，三點共線是四點共面的__條件．3．下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點共面的圖是______．4．已知是不共面的四個點，且這四個點到平面的距離都相等，則這樣的平面有______個．5．如圖，是長方體，是的中點，直線交平面于點M，則下列結(jié)論正確的是______．（填寫所有符合要求的結(jié)論序號）①三點共線；

②四點共面；③四點共面；

④四點共面．6．如圖，已知正方體的棱長為2，M，N，P分別為棱的中點，Q為該正方體表面上的點，若M，N，P，Q四點共面，則點Q的軌跡圍成圖形的面積為___________．7．如圖所示．是正方體，O是的中點，直線交平面于點M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點共線；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號為_________．8．已知，，，是相應(yīng)長方體或空間四邊形的邊或?qū)蔷€的中點，則這四點必定共面的是______．（寫序號）9．空間給定不共面的A，B，C，D四個點，其中任意兩點間的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A，B，C，D中有三個點到的距離相同，另一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是___________個培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．如圖，在長方體中，E，F(xiàn)分別是和的中點．證明：E，F(xiàn)，D，B四點共面．2．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，四邊形為菱形，，E，F(xiàn)分別為的中點．(1)證明平面，并求點C到平面的距離；(2)證明：四點共面．3．圖1是由矩形，和菱形組成的一個平面圖形，其中，，，將該圖形沿AB，AD折起使得AE與AF重合，連接CG，如圖2.(1)證明：圖2中的C，D