第12頁(yè)（共12頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)期中必刷常考題之平方根和立方根一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?射洪市期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．9的平方根是3 B．16=±4C．4的算術(shù)平方根是2 D．9的立方根是32．（2024秋?安岳縣期末）已知a+2+b2-2bA．1 B．﹣1 C．5 D．﹣53．（2024秋?海州區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，正確的是（）A．(-2)2=-2 B．C．(-9)2=±3 D4．（2025春?澄海區(qū)期末）若(a-2A．22 B．-22 C．2 5．（2024秋?榕城區(qū)校級(jí)期末）已知20.24=4.499，202.4=14.227，則A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.76．（2024秋?郴州期末）已知某物體的質(zhì)量m=56g，其體積V=A．10g/cm3 B．52g/cm3 C．103g/cm 7．（2024秋?淅川縣期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．16=±4 B．0.09的平方根是0.3C．1的立方根是±1 D．0的立方根是08．（2025?樺川縣開(kāi)學(xué)）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm，在它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體后，體積（），表面積（）A．變小，變大 B．變小，不變 C．不變，變大 D．不變，不變二．填空題（共5小題）9．（2025?成都校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是5﹣a和2a﹣1，那么a的值為，這個(gè)正數(shù)為．10．（2025?拱墅區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：3-27=，4=11．（2024秋?冷水灘區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x+2和5x+6，則這個(gè)正數(shù)是．12．（2024秋?遂川縣期末）已知a的立方根為-23，則a的值為13．（2025?廣平縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，已知正方形ABCD與正方形GCEF，其面積之和為31，長(zhǎng)方形HBCG的面積為9，則長(zhǎng)方形HBCG的周長(zhǎng)為．三．解答題（共2小題）14．（2025?成都校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知|7-3m|+(5-n)15．（2024秋?余杭區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求x﹣b的立方根．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)期中必刷?？碱}之平方根和立方根參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CBDBBBDB一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?射洪市期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．9的平方根是3 B．16=±4C．4的算術(shù)平方根是2 D．9的立方根是3【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．9的平方根是±3，不符合題意；B.16=4C．4的算術(shù)平方根是2，符合題意；D．9的立方根是39故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?安岳縣期末）已知a+2+b2-2bA．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)完全平方公式可得a+2+(b-1)2=0，再根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a+2＝0，b﹣1＝0，從而可得【解答】解：由題意可得：a+2∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴原式＝（﹣2+1）5＝（﹣1）5＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性等知識(shí)，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?海州區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，正確的是（）A．(-2)2=-2 B．C．(-9)2=±3 D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】常規(guī)題型．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、(-2)2=B、(-3)2=C、(-9)2=D、(-13)2=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，對(duì)各選項(xiàng)分別計(jì)算即可判斷，是基礎(chǔ)題，難度不大．4．（2025春?澄海區(qū)期末）若(a-2A．22 B．-22 C．2 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方項(xiàng)和算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零時(shí)，每個(gè)部分都為零，由此可解出a和b的值，再計(jì)算ab．【解答】解：(a∴(a-2∴a=2，b＝﹣∴ab=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查平方及算術(shù)平方根的非負(fù)性，求代數(shù)式的值，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?榕城區(qū)校級(jí)期末）已知20.24=4.499，202.4=14.227，則A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】由202400＝20.24×10000得到202400=100【解答】解：202400=20.24×10000=10020.24=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6．（2024秋?郴州期末）已知某物體的質(zhì)量m=56g，其體積V=A．10g/cm3 B．52g/cm3 C．103g/cm 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：ρ＝56÷3=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的計(jì)算法則．7．（2024秋?淅川縣期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．16=±4 B．0.09的平方根是0.3C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A選項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義判斷B選項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義判斷C，D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，16=4B選項(xiàng)，0.09的平方根是±0.3，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，1的立方根是1，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，注意平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別．8．（2025?樺川縣開(kāi)學(xué)）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm，在它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體后，體積（），表面積（）A．變小，變大 B．變小，不變 C．不變，變大 D．不變，不變【考點(diǎn)】立方根；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm，在它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體后，進(jìn)行分析，得出體積變小，表面積不變，即可作答．【解答】解：∵依題意，挖掉小正方體后體積減少，∴長(zhǎng)方體的體積會(huì)變?。弑砻娣e減少3個(gè)面同時(shí)增加3個(gè)面，總體不變，∴長(zhǎng)方體的表面積不變．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的體積，熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2025?成都校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是5﹣a和2a﹣1，那么a的值為﹣4，這個(gè)正數(shù)為81．【考點(diǎn)】平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣4，81．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，它們的和等于0，可得：（5﹣a）+（2a﹣1）＝0，據(jù)此求出a的值是多少，進(jìn)而求出這個(gè)正數(shù)是多少即可．【解答】解：由題意可得：（5﹣a）+（2a﹣1）＝0，a＝﹣4，∴這個(gè)正數(shù)是：[5﹣（﹣4）]2＝81．故答案為：﹣4，81．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．10．（2025?拱墅區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：3-27=﹣3，4=【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣3；2．【分析】直接根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義可得：3-4=2故答案為：﹣3；2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．（2024秋?冷水灘區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x+2和5x+6，則這個(gè)正數(shù)是1．【考點(diǎn)】平方根．【專題】計(jì)算題；數(shù)感．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是相反數(shù)的關(guān)系，利用這個(gè)性質(zhì)解出x，然后求出這個(gè)正數(shù)．【解答】解：由題意得3x+2+5x+6＝0∴x＝﹣1∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1∴這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為﹣1和1，則這個(gè)正數(shù)為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系12．（2024秋?遂川縣期末）已知a的立方根為-23，則a的值為-8【考點(diǎn)】立方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】-8【分析】根據(jù)a的立方根為-23，可得：a=(-【解答】解：根據(jù)題意可知，a=(-故答案為：-8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根，掌握立方根的定義是關(guān)鍵．13．（2025?廣平縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，已知正方形ABCD與正方形GCEF，其面積之和為31，長(zhǎng)方形HBCG的面積為9，則長(zhǎng)方形HBCG的周長(zhǎng)為14．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】14．【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a（a＞0），正方形GCEF的邊長(zhǎng)為b（b＞0），根據(jù)題意得出a2+b2＝31，ab＝9，再根據(jù)完全平方公式得出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝31+2×9＝49，求出a+b＝7即可得出答案．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a（a＞0），正方形GCEF的邊長(zhǎng)為b（b＞0），∵正方形ABCD與正方形GCEF，其面積之和為31，長(zhǎng)方形HBCG的面積為9，∴a2+b2＝31，ab＝9，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝31+2×9＝31+18＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，∴長(zhǎng)方形HBCG的周長(zhǎng)為：2（a+b）＝2×7＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形的面積公式和完全平方公式．三．解答題（共2小題）14．（2025?成都校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知|7-3m|+(5-n)【考點(diǎn)】平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】±3．【分析】先利用二次根式有意義的條件，得出m≥4，再利用不等式的性質(zhì)得出7﹣3m的符號(hào)，將|7-3m|+(5-n)2=3m-7-m【解答】解：由題意可得：m﹣4≥0，解得：m≥4，∴3m≥12，∴﹣3m≤﹣12，∴7﹣3m≤7﹣12＝﹣5，∴7﹣3m≤0，∴3m∴(5-n∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，解得：n＝5，m＝4，∴m+n＝5+4＝9，∴m+n的平方根為±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，二次根式有意義的條件，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題，求一個(gè)數(shù)的平方根，已知字母的值求代數(shù)式的值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．15．（2024秋?余杭區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求x﹣b的立方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到a+3+2a﹣6＝0，解方程可求出a；根據(jù)立方根的定義可得b+3＝（﹣2）3＝﹣8，解方程即可求出b；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合平方根的概念求出x的值，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a﹣6，∴a+3+2a﹣6＝0，∴a＝1；∵b+3的立方根是﹣2，∴b+3＝（﹣2）3＝﹣8，∴b＝﹣11；（2）由（1）得a+3＝4，∴x＝（a+3）2＝16，∴x﹣b＝16﹣（﹣11）＝27，∴x﹣b的立方根為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a”正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算