第13頁（共13頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷?？碱}之實(shí)數(shù)一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?沈陽月考）在﹣3，3.1415926，π3，π2，7.8.6.，103，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2025?廣東模擬）若6+5的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則|n﹣m|A．5-10 B．10-5 C．5-3．（2024秋?榕城區(qū)校級期末）如圖所示的數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1個(gè)單位長度，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．3-1 B．C．3-1或3+1 D．4．（2024秋?環(huán)翠區(qū)期末）設(shè)m=A．1＜m＜32 B．32＜m5．（2024秋?鳳城市期末）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(-3)2=-3 B．25C．3(-2)3=-2 D6．（2024秋?白銀區(qū)校級期末）大于-5且小于8A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．（2024秋?東營期末）下列式子錯(cuò)誤的是（）A．4=±2 B．|2-2|=2-2 C．8．（2024秋?利津縣期末）下列說法：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；③(-10)2④正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；⑤任意實(shí)數(shù)都存在倒數(shù)；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題）9．（2024秋?榕城區(qū)校級期末）已知a是13的整數(shù)部分，b=3，則ab+54的立方根是10．（2025?武漢校級模擬）比較大小：32211．（2024秋?晉城期末）無理數(shù)10的小數(shù)部分可以表示為．12．（2025?新民市三模）如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，OB＝1，過點(diǎn)O作直線l⊥OB于點(diǎn)O，在直線l上截取OA＝2，且點(diǎn)A在OB上方．連接AB，以點(diǎn)B為圓心、AB長為半徑作弧交射線OB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．13．（2024秋?祁東縣期末）設(shè)a、b都是有理數(shù)，規(guī)定a*b=3a-b，a※b＝a2﹣b2，則（﹣1）※（8*16三．解答題（共2小題）14．（2024秋?昭通期末）計(jì)算：-115．（2024秋?藍(lán)田縣期末）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，b是﹣8的立方根，c是14的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a﹣b+3c的平方根．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷?？碱}之實(shí)數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CBCBCBAB一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?沈陽月考）在﹣3，3.1415926，π3，π2，7.8.6.，103，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【解答】解：無理數(shù)有π3，π2，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），有3故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?廣東模擬）若6+5的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則|n﹣m|A．5-10 B．10-5 C．5-【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用夾逼法估算6+5的取值范圍，即可得出其整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后代入|n﹣m|【解答】解：∵4＜∴2＜∴8＜∴6+5的整數(shù)部分是8，小數(shù)部分是6+∴m＝8，n=5∴|n﹣m|=|5故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握夾逼法估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?榕城區(qū)校級期末）如圖所示的數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1個(gè)單位長度，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．3-1 B．C．3-1或3+1 D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)到點(diǎn)A的距離為1的數(shù)分別位于A點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)，即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)．【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1個(gè)單位長度，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為3+1或3故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出點(diǎn)B表示的數(shù)．4．（2024秋?環(huán)翠區(qū)期末）設(shè)m=A．1＜m＜32 B．32＜m【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)19的大小，進(jìn)而得出19-【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜19＜25，∴4＜19＜∴3＜19-1＜∴32＜即32故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024秋?鳳城市期末）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(-3)2=-3 B．25C．3(-2)3=-2 D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．【解答】解：A、(-3)2=3B、25=5，故BC、3(-2)3=-D、（-2）2＝2，故D故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?白銀區(qū)校級期末）大于-5且小于8A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)5的大小，進(jìn)而得到-5【解答】解：∵2＜∴-3又∵83≈∴大于-5且小于83的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2，一共有故選：B．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．7．（2024秋?東營期末）下列式子錯(cuò)誤的是（）A．4=±2 B．|2-2|=2-2 C．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：4=2，則A|2-2|=2--3-8=-（﹣2）＝64-364故選：A．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?利津縣期末）下列說法：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；③(-10)2④正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；⑤任意實(shí)數(shù)都存在倒數(shù)；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；平方根；算術(shù)平方根；立方根；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)與倒數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：①負(fù)數(shù)有立方根，①錯(cuò)誤；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，②正確；③(-10)2=10，④正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，④正確；⑤0是實(shí)數(shù)，但0沒有倒數(shù)，⑤錯(cuò)誤；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0或1，⑥錯(cuò)誤，∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)與倒數(shù)的定義，掌握立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)與倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?榕城區(qū)校級期末）已知a是13的整數(shù)部分，b=3，則ab+54的立方根是39【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】39【分析】先估算出3＜13＜4，則可得到a＝3，再求出b＝32＝【解答】解：∵b=3∴b＝32＝9，∵9＜∴3＜∴a＝3，∴ab+54∴ab+54的立方根為3故答案為：39【點(diǎn)評】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．（2025?武漢校級模擬）比較大?。?2＞2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】＞．【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案．【解答】解：∵(32)2=18，(∴32故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了比較無理數(shù)的大小，掌握用平方法比較無理數(shù)的大小是關(guān)鍵．11．（2024秋?晉城期末）無理數(shù)10的小數(shù)部分可以表示為10-3【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】9=3，16＞10＞【解答】解：∵9=3，16＞10＞∴10的整數(shù)部分是3，∴無理數(shù)10的小數(shù)部分可以表示為10-3【點(diǎn)評】本題考查了怎樣估算無理數(shù)的大小，解題根據(jù)是估算10的整數(shù)部分是3，然后接著得到小數(shù)部分，從而解決問題．12．（2025?新民市三模）如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，OB＝1，過點(diǎn)O作直線l⊥OB于點(diǎn)O，在直線l上截取OA＝2，且點(diǎn)A在OB上方．連接AB，以點(diǎn)B為圓心、AB長為半徑作弧交射線OB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為1+5【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】1+5【分析】先根據(jù)已知條件和勾股定理求出AB，從而求出BC，再設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知：AB＝BC，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∵直線l⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OB＝1，OA＝2，由勾股定理得：AB=∴BC=設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∴|xx-x=1+∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：1+5故答案為：1+5【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式．13．（2024秋?祁東縣期末）設(shè)a、b都是有理數(shù)，規(guī)定a*b=3a-b，a※b＝a2﹣b2，則（﹣1）※（8*16【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根．【專題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)新定義首先計(jì)算括號內(nèi)的，然后根據(jù)新定義即可求解．【解答】解：8*16=38-16=2（﹣1）※（﹣2）＝（﹣1）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?昭通期末）計(jì)算：-1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】2-【分析】本題需要利用乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別運(yùn)算化簡，再合并即可求解；【解答】解：原式=-1+4+=2【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?藍(lán)田縣期末）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，b是﹣8的立方根，c是14的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a﹣b+3c的平方根．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）a＝5，b＝﹣2，c＝3；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值，根據(jù)夾逼法估算14的整數(shù)部分；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入a﹣b+3c中，然后求其平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵b是﹣8的立方根，∴b＝﹣2，∵9＜∴3＜∴14的整數(shù)部分為3，∵c是14的整數(shù)部分，∴c＝3；（2）當(dāng)a＝5，b＝﹣2，c＝3時(shí)，a﹣b+3c＝5﹣（﹣2）+3×3＝16，∵16的平方根是±4，∴a﹣b+3c的平方根是±4．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根，熟知這幾個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a”正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．2．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．3．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．4．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因?yàn)棣袩o理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．5．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對值：正實(shí)數(shù)a的絕對值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．6．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的