第11頁（共11頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷?？碱}之整式的除法一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?祁連縣期末）已知（﹣5am+1b2n﹣1）÷a3b＝﹣5ab2，則m和n的值分別為（）A．m＝3，n＝﹣1 B．m＝1，n＝4 C．m＝3，n＝8 D．m＝3，n＝22．（2025?新城區(qū)開學(xué)）下列運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a3+3a3＝5a6 C．4x3y2÷2x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x63．（2024秋?葫蘆島期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．6a÷3a＝2a4．（2025?雁塔區(qū)校級三模）計算：（﹣3x2y）3÷（2x）＝（）A．-92x5yC．-272x55．（2024秋?汝南縣期末）已知6x4y3÷★＝2xy2，則“★”所表示的式子是（）A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y6．（2025?福州校級一模）下列運算中結(jié)果正確的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．6a3÷2a3＝3a3 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（﹣2ab2）2＝﹣2a2b47．（2025春?項城市期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（ab2）4＝a4b8 D．a(chǎn)4÷2a3＝2a8．（2025春?大方縣期末）一個長方形的面積為9a2﹣6ab，若它的長為3a，則它的寬為（）A．3a﹣6b B．3a﹣2b C．3a﹣2ab D．3a+2b二．填空題（共5小題）9．（2024秋?沂南縣期末）計算：﹣x3y5÷（-13xy2）2＝10．（2024秋?蒸湘區(qū)校級期末）長方形的面積是6a2﹣3ab．若一邊長是3a，則另一邊長是．11．（2024秋?秦安縣期末）計算：（x2+2x）÷x＝．12．（2025春?西安校級月考）計算：28x4y2÷7x4y＝．13．（2025春?玉門市期末）樂樂的作業(yè)本不小心被撕掉了一部分，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請你幫他推測出等號左邊被撕掉的內(nèi)容是．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?西安期末）計算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．15．（2025春?禮泉縣期末）先化簡，再求值：4(x-

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷?？碱}之整式的除法參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCCCBACB一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?祁連縣期末）已知（﹣5am+1b2n﹣1）÷a3b＝﹣5ab2，則m和n的值分別為（）A．m＝3，n＝﹣1 B．m＝1，n＝4 C．m＝3，n＝8 D．m＝3，n＝2【考點】整式的除法．【專題】整式．【答案】D【分析】根據(jù)（﹣5am+1b2n﹣1）÷a3b＝﹣5ab2，可得：﹣5am+1﹣3b2n﹣1﹣1＝﹣5ab2，據(jù)此求出m和n的值分別為多少即可．【解答】解：∵（﹣5am+1b2n﹣1）÷a3b＝﹣5ab2，∴﹣5am+1﹣3b2n﹣1﹣1＝﹣5ab2，∴m﹣2＝1，2n﹣2＝2，解得m＝3，n＝2．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．2．（2025?新城區(qū)開學(xué)）下列運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a3+3a3＝5a6 C．4x3y2÷2x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則計算并判斷A、B；根據(jù)單項式除以單項式法則計算并判斷C；根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計算并判斷D．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，原計算錯誤，不符合題意；B、2a3+3a3＝5a3，原計算錯誤，不符合題意；C、原計算正確，符合題意；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查合并同類項，單項式除以單項式，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?葫蘆島期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．6a÷3a＝2a【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對各個選項逐一計算，即可完成求解．【解答】解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，故此選項不符合題意；B、（a2）3＝a2×3＝a6，故此選項不符合題意；C、（2a）2＝4a2，故此選項符合題意；D、6a÷3a＝2，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．4．（2025?雁塔區(qū)校級三模）計算：（﹣3x2y）3÷（2x）＝（）A．-92x5yC．-272x5【考點】整式的除法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)單項式除以單項式的運算法則求解即可．【解答】解：原式＝（﹣27x6y3）÷（2x）=-272x5y故選：C．【點評】本題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)的運算法則是關(guān)鍵．5．（2024秋?汝南縣期末）已知6x4y3÷★＝2xy2，則“★”所表示的式子是（）A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)被除式、除式、商之間的關(guān)系列出式子6x4y3÷2xy2，然后根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可．【解答】解：由題意得，6x4y3÷2xy2＝3x3y，故選：B．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2025?福州校級一模）下列運算中結(jié)果正確的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．6a3÷2a3＝3a3 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（﹣2ab2）2＝﹣2a2b4【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、單項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法法則分別計算判斷即可．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項符合題意；B、6a3÷2a3＝3，故此選項不符合題意；C、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、單項式除以單項式、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?項城市期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（ab2）4＝a4b8 D．a(chǎn)4÷2a3＝2a【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】包括同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方及整式除法．需逐一驗證各選項是否符合運算法則．【解答】解：A：根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a2?a3＝a2+3＝a5；選項A結(jié)果為a6，錯誤，不符合題意；B：積的乘方法則為各因數(shù)分別乘方，即（2a）3＝23?a3＝8a3；選項B結(jié)果為6a3，錯誤，不符合題意；C：應(yīng)用積的乘方及冪的乘方法則：（ab2）4＝a4?（b2）4＝a4?b2×4＝a4b8；與選項C一致，正確，符合題意；D：整式除法需分開系數(shù)與字母部分：a4÷(2a3)=1故選：C．【點評】本題考查冪的運算性質(zhì)，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．8．（2025春?大方縣期末）一個長方形的面積為9a2﹣6ab，若它的長為3a，則它的寬為（）A．3a﹣6b B．3a﹣2b C．3a﹣2ab D．3a+2b【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，長方形的另一邊長是：（9a2﹣6ab）÷3a＝9a2÷3a﹣6ab÷3a＝3a﹣2b．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法，掌握整式的除法的運算法則是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?沂南縣期末）計算：﹣x3y5÷（-13xy2）2＝﹣9xy【考點】整式的除法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣9xy．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算乘方，再根據(jù)單項式除以單項式法則和同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=-=(-1÷1＝﹣9xy，故答案為：﹣9xy．【點評】本題主要考查了整式的除法運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、單項式除以單項式法則和同底數(shù)冪相除法則．10．（2024秋?蒸湘區(qū)校級期末）長方形的面積是6a2﹣3ab．若一邊長是3a，則另一邊長是2a﹣b．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先列式再計算即可．【解答】解：（6a2﹣3ab）÷3a＝2a﹣b，故另一邊長是2a﹣b，故答案為：2a﹣b．【點評】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握整式是除法法則．11．（2024秋?秦安縣期末）計算：（x2+2x）÷x＝x+2．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】x+2．【分析】根據(jù)多項式除以單項式法則和同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝x2÷x+2x÷x＝x+2，故答案為：x+2．【點評】本題主要考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式除以單項式法則和同底數(shù)冪相除法則．12．（2025春?西安校級月考）計算：28x4y2÷7x4y＝4y．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】4y．【分析】利用單項式除以單項式法則計算即可．【解答】解：原式＝28x4y2÷7x4y＝4y，故答案為：4y．【點評】本題考查整式的除法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025春?玉門市期末）樂樂的作業(yè)本不小心被撕掉了一部分，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請你幫他推測出等號左邊被撕掉的內(nèi)容是x2﹣3x+6．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】x2﹣3x+6．【分析】根據(jù)題意得到（x3﹣3x2+6x）÷x，計算即可得到等號左邊被撕掉的內(nèi)容．【解答】解：根據(jù)題意可列（x3﹣3x2+6x）÷x，按照多項式除以單項式運算法則得：（x3﹣3x2+6x）÷x＝x2﹣3x+6．故答案為：x2﹣3x+6．【點評】此題考查多項式除以單項式．熟練掌握該運算法則是關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?西安期末）計算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．【考點】整式的除法；多項式乘多項式．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣xy+2y2．【分析】直接利用整式的乘除運算法則化簡，再合并同類項得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+2xy＝﹣xy+2y2．【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15．（2025春?禮泉縣期末）先化簡，再求值：4(x-【考點】整式的除法；完全平方公式．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣8xy，12．【分析】先根據(jù)完全平方公式和多項式除以單項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【解答】解：原式＝4（x2﹣2xy+y2）+（﹣4x2﹣4y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2﹣4y2＝﹣8xy，當(dāng)x=3，y【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．

考點卡片1．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．2．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．3．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方