第24頁（共24頁）2025-2026學年上學期初中數(shù)學人教新版九年級期中必刷?？碱}之圖形的旋轉一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?涼山州期末）如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△A′B′C．設點B′的坐標為（1，4），則點B的坐標為（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣6）2．（2024秋?肥城市期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置．若∠CAB'＝25°，則B'C'與BC所在直線的夾角（銳角）的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．65° D．70°3．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，連接CE，若CE∥AB，則∠CAE的值是（）A．25° B．30° C．35° D．45°4．（2024秋?安州區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△A1B1C1，則旋轉中心是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠BAC＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于點F．當α＝40°時，點D恰好落在BC上，則∠AFE＝（）A．80° B．85° C．90° D．95°6．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，點P為等邊△ABC外一點，且PA＝5，PC＝4．則PB的最大值為（）A．6 B．8 C．9 D．107．（2024秋?清豐縣校級期末）如圖，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形AEFG，若AE經過點C，CD與EF相交于H，∠B＝α，∠CHE＝β，則β＝（）A．45°-12α B．90°-32α C．90°﹣2α 8．（2025?周村區(qū)一模）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°二．填空題（共5小題）9．（2025?東城區(qū)校級開學）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，在旋轉過程中，邊AD始終與邊BC相交于F（點F不與B、C重合）．已知線段AG、CH分別為△AFC、△ABC的角平分線，若∠B＝35°，∠E＝65°．則∠AIC的取值范圍是．10．（2024秋?廣州期末）如圖，若點P是正方形ABCD外一點，PA＝3，PB＝1，PC=11，求∠APB的度數(shù)11．（2024秋?虞城縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E是AB的中點，若BC＝8，CD=23，將線段CD繞點C進行旋轉，點D的對應點為D′，連接AD′，ED′．當∠AED′＝90°時，AD′的長為12．（2025春?蜀山區(qū)校級期中）如圖，點P是等腰直角三角形ABC內的一個點，且PA＝2，PB=6，PC＝1，若將△PAC繞點C逆時針旋轉后得到△P'BC，則PP'＝，∠CP'B＝13．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝134°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，∠BAD的度數(shù)為．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?三臺縣期末）如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC延長線上一動點，連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉120°得到AE，直線CE與AB交于點F．過點E作EG∥AC交AB的延長線于點G．（1）若∠BAE＝45°，求∠D的度數(shù)；（2）求證：BD＝2AF．15．（2024秋?旬陽市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度，得到△ADE，且滿足AD∥BC，連接BD，求∠BDE的度數(shù)．

2025-2026學年上學期初中數(shù)學人教新版九年級期中必刷常考題之圖形的旋轉參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DBBBACBD一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?涼山州期末）如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△A′B′C．設點B′的坐標為（1，4），則點B的坐標為（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣6）【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉．【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉的性質可得△ABC≌△A′B′C，BC＝B′C，可證△BCE≌△B′FC（AAS），CE＝CF，BE＝B′F，由坐標與圖形的特點可得B′F＝BE＝1，OE＝5﹣（﹣1）＝6，由此即可求解．【解答】解：如圖所示，過點B′作B′F⊥y軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，則∠BEC＝∠B′FC＝90°，∵將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴BC＝B′C，又∵∠BCE＝∠B′CF，∴△BCE≌△B′FC（AAS），∴CE＝CF，BE＝B′F，∵C（0，﹣1），B′（1，4），∴CF＝CE＝4﹣（﹣1）＝5，B′F＝BE＝1，∴OE＝5﹣（﹣1）＝6，∴B（﹣1，﹣6），故選：D．【點評】本題考查了平面直角坐標系的特點，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，掌握旋轉的性質，全等三角形判定和性質是解題的關鍵．2．（2024秋?肥城市期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置．若∠CAB'＝25°，則B'C'與BC所在直線的夾角（銳角）的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．65° D．70°【考點】旋轉的性質；三角形內角和定理．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】B【分析】延長BC交B′C′于點E，根據(jù)題意求出∠BAB′＝40°，由旋轉的性質得：∠B＝∠B′，再利用三角形內角和定理得到∠B′+∠BEB′＝∠B+∠BAB′，推出∠BEB′＝∠BAB′＝40°，即可求解．【解答】解：延長BC交B′C′于點E，∵∠CAB＝65°，∠CAB′＝25°，∴∠BAB′＝∠CAB﹣∠CAB′＝40°，由旋轉的性質得：∠B＝∠B′，∵∠B′+∠BEB′＝∠B+∠BAB′，∴∠BEB′＝∠BAB′＝40°．故選：B．【點評】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，連接CE，若CE∥AB，則∠CAE的值是（）A．25° B．30° C．35° D．45°【考點】旋轉的性質；平行線的性質；三角形內角和定理．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】由旋轉的性質可得AC＝AE，再根據(jù)平行線的性質，得∠ECA＝∠CAB＝75°，利用三角形內角和定理求出∠EAC，即可解決問題．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝75°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，∴AC＝AE，∠EAD＝∠CAB＝75°，∴∠ECA＝∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ECA＝∠CAB＝75°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠CAE的值是30°，故選：B．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等知識，由旋轉得出AC＝AE是解題的關鍵．4．（2024秋?安州區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉一定的角度得到△A1B1C1，則旋轉中心是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【考點】旋轉的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力；應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質，旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等即可解決問題．【解答】解：令正方形網(wǎng)格的邊長為1，則CN＝C1N＝1，AN＝A1N=1BN＝B1N=22+所以點N為旋轉中心．故選：B．【點評】本題考查旋轉的性質，熟知旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等是解題的關鍵．5．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠BAC＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于點F．當α＝40°時，點D恰好落在BC上，則∠AFE＝（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考點】旋轉的性質．【專題】三角形；平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】由旋轉得AD＝AB，∠BAD＝α＝40°，則∠ADE＝∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝70°，而∠BAC＝50°，所以∠CAD＝10°，則∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉α得到△ADE，且α＝40°，∴AD＝AB，∠BAD＝α＝40°，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）=12×（180°∴∠ADE＝∠B＝70°，∵∠BAC＝50°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，∴∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝10°+70°＝80°，故選：A．【點評】此題重點考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，推導出∠BAD＝α＝40°，并且求得∠ADE＝∠B＝70°是解題的關鍵．6．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，點P為等邊△ABC外一點，且PA＝5，PC＝4．則PB的最大值為（）A．6 B．8 C．9 D．10【考點】旋轉的性質；三角形三邊關系；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【專題】圖形的全等；平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】C【分析】如圖，將AP繞點A順時針旋轉60°至AD，連接BD、DP，根據(jù)旋轉的性質得△ADP是等邊三角形，得DP＝AD＝AP＝5，根據(jù)等邊三角形的性質得AB＝AC，∠BAC＝60°，證明△ABD≌△ACP（SAS），得BD＝CP＝4，繼而得到BP≤BD+DP＝4+5＝9，當點D在BP上時取“＝”，此時BP取得最大值9，即可得出結論．【解答】解：如圖，將AP繞點A順時針旋轉60°至AD，連接BD、DP，∴AD＝AP＝5，∠PAD＝60°，∴△ADP是等邊三角形，∴DP＝AD＝AP＝5，∵△ABC是等邊三角形，PC＝4，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣∠DAC＝∠PAD﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAP，在△ABD和△ACP中，AB=∴△ABD≌△ACP（SAS），∴BD＝CP＝4，∴BP≤BD+DP＝4+5＝9，即BP≤9，當點D在BP上時取“＝”，此時BP取得最大值9，∴PB的最大值為9．故選：C．【點評】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的性質，三角形三邊關系，全等三角形的判定與性質，確定BP≤BD+DP是解題的關鍵．7．（2024秋?清豐縣校級期末）如圖，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形AEFG，若AE經過點C，CD與EF相交于H，∠B＝α，∠CHE＝β，則β＝（）A．45°-12α B．90°-32α C．90°﹣2α 【考點】旋轉的性質；菱形的性質．【專題】計算題；運算能力．【答案】B【分析】由將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形AEFG，∠B＝α，∠CHE＝β，得BC＝BA，得∠ACD＝∠ACB＝0.5（180﹣α）＝90﹣0.5α，∠E＝∠B＝α，即可得β＝∠CHE＝∠ACD﹣∠E＝90﹣0.5α﹣α＝90°?32α【解答】解：由將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形AEFG，∠B＝α，∠CHE＝β，得BC＝BA，得∠ACD＝∠ACB＝0.5（180﹣α）＝90﹣0.5α，∠E＝∠B＝α，得β＝∠CHE＝∠ACD﹣∠E＝90﹣0.5α﹣α＝90°?32α故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的旋轉，解題關鍵是正確應用旋轉的性質．8．（2025?周村區(qū)一模）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考點】旋轉的性質．【專題】常規(guī)題型；平移、旋轉與對稱．【答案】D【分析】由旋轉性質知△ABC≌△DEC，據(jù)此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，繼而可得答案．【解答】解：由題意知△ABC≌△DEC，則∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC=180°-∠DCA故選：D．【點評】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．二．填空題（共5小題）9．（2025?東城區(qū)校級開學）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，在旋轉過程中，邊AD始終與邊BC相交于F（點F不與B、C重合）．已知線段AG、CH分別為△AFC、△ABC的角平分線，若∠B＝35°，∠E＝65°．則∠AIC的取值范圍是107.5°＜∠AIC＜147.5°．【考點】旋轉的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】107.5°＜∠AIC＜147.5°．【分析】先利用旋轉性質得∠ACB＝∠E＝65°，算出∠BAC＝80°，設∠BAF＝α，結合角平分線性質表示出相關角，推導出∠AIC關于α的表達式，再根據(jù)F的位置確定α的范圍，進而得出∠AIC的取值范圍．【解答】解：由旋轉可知：∠ACB＝∠E＝65°，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣65°＝80°，設∠BAF＝α，則∠FAC＝80°﹣α，∵AG平分∠AFC，CH平分∠ACB，∠AFC＝∠B+∠BAF＝35°+α，∴∠FAG=12∠FAC=12（∠HCB=12∠ACB＝∠AIC＝180°﹣∠IAC﹣∠ICA，∠IAC＝∠FAG，∠ICA＝∠HCB，則∠AIC＝180°-12(80°﹣α）﹣32.5°＝180°﹣40°+12α﹣∵點F不與B、C重合，∴0°＜a＜80°，當a＝0°時，∠AIC＝107.5°，當a＝80°時，∠AIC＝107.5°+40°＝147.5°，∴107.5°＜∠AIC＜147.5°．故答案為：107.5°＜∠AIC＜147.5°．【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是結合三角形內角和定理以及角平分線的性質推導出∠AIC關于α的表達式來解答．10．（2024秋?廣州期末）如圖，若點P是正方形ABCD外一點，PA＝3，PB＝1，PC=11，求∠APB的度數(shù)45°【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP'A，連接PP'．證明△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°即可解決問題．【解答】解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP'A，連接PP'．則△ABP'≌△CBP，AP′＝CP=11，BP'＝BP＝1，∠PBP'＝90°∴∠BPP'＝45°，根據(jù)勾股定理得，PP′=1∵AP＝3，∴AP2+P'P2＝9+2＝11，又∵P′A2＝（11）2＝11，∴AP2+P'P2＝P'A2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°，故答案為：45°．【點評】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是利用全等三角形的性質解決問題，屬于中考壓軸題．11．（2024秋?虞城縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E是AB的中點，若BC＝8，CD=23，將線段CD繞點C進行旋轉，點D的對應點為D′，連接AD′，ED′．當∠AED′＝90°時，AD′的長為27或2【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質；勾股定理．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】27或2【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出AE=12AB=4，當∠AED′＝90°時，點C、D′、E三點共線，進行分類討論①當點D′在△ABC內部時，②當點D【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，點E是AB的中點，BC＝8，∴AC＝AB＝BC＝8，AE=當∠AED′＝90°時，點C、D′、E三點共線，∴CE=∵CD′由CD繞點C旋轉所得，∴CD'=①當點D′在△ABC內部時，∴D'根據(jù)勾股定理可得：AD'=②當點D′在△ABC外部時，∴D'根據(jù)勾股定理可得：231故答案為：27或2【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三線合一；旋轉前后對應邊相等；以及具有分類討論的思想．12．（2025春?蜀山區(qū)校級期中）如圖，點P是等腰直角三角形ABC內的一個點，且PA＝2，PB=6，PC＝1，若將△PAC繞點C逆時針旋轉后得到△P'BC，則PP'＝2，∠CP'B＝135°【考點】旋轉的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力．【答案】2，135°．【分析】由旋轉得P′C＝PC＝1，P′B＝PA＝2，∠PCP′＝∠ACB＝90°，求得PP′=2，∠CP′P＝∠CPP′＝45°，而PB=6，則P′B2+PP′2＝PB2＝6，所以∠PP′B＝90°，則∠CP'B＝∠CP′P+∠PP′B＝【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∵將△PAC繞點C逆時針旋轉后得到△P'BC，∴P′C＝PC＝1，P′B＝PA＝2，∠PCP′＝∠ACB＝90°，∴PP′=P'C2+PC2=12+∵PB=6∴P′B2+PP′2＝22+（2）2＝6，PB2＝（6）2＝6，∴P′B2+PP′2＝PB2，∴△PP′B是直角三角形，且∠PP′B＝90°，∴∠CP'B＝∠CP′P+∠PP′B＝45°+90°＝135°，故答案為：2，135°．【點評】此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質、旋轉的性質、勾股定理及其逆定理等知識，求得PP′=2，∠CP′P＝∠CPP′＝45°，進而推導出∠PP′B＝90°13．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝134°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，∠BAD的度數(shù)為88°．【考點】旋轉的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】88°．【分析】根據(jù)旋轉可知AC＝CD，∠EDC＝∠BAC＝134°，結合等腰三角形的性質和鄰補角的性質可求出∠CAD＝∠CDA＝46°，最后根據(jù)∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD求解即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝134°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，∴AC＝CD，∠EDC＝∠BAC＝134°，∴∠CAD＝∠CDA＝180°﹣∠EDC＝46°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝88°．故答案為：88°．【點評】本題考查旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題關鍵．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?三臺縣期末）如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC延長線上一動點，連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉120°得到AE，直線CE與AB交于點F．過點E作EG∥AC交AB的延長線于點G．（1）若∠BAE＝45°，求∠D的度數(shù)；（2）求證：BD＝2AF．【考點】旋轉的性質；平行線的性質；等邊三角形的性質．【專題】三角形．【答案】（1）45°；（2）證明：∵EG∥AC，∴∠G＝∠BAC＝∠ABC＝60°．在△EAG和△ADB中，∠BAE∴△EAG≌△ADB（AAS）．∴EG＝AB，GA＝BD．∴EG＝CA．在△EFG和△CFA中，∠G∴△EFG≌△CFA（AAS）．∴AF＝GF．∴BD＝AG＝2AF．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到AB＝AC，然后根據(jù)∠BAE+∠CAD＝60°，∠D+∠CAD＝60°得到∠D＝∠BAE解題即可；（2）先根據(jù)AAS證明△EAG≌△ADB，即可得到EG＝AB，然后證明△EFG≌△CFA即可得到結論．【解答】（1）解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC．∵∠DAE＝120°，∴∠BAE+∠CAD＝60°．又∠D+∠CAD＝60°，∴∠D＝∠BAE＝45°．（2）證明：∵EG∥AC，∴∠G＝∠BAC＝∠ABC＝60°．在△EAG和△ADB中，∠BAE∴△EAG≌△ADB（AAS）．∴EG＝AB，GA＝BD．∴EG＝CA．在△EFG和△CFA中，∠G∴△EFG≌△CFA（AAS）．∴AF＝GF．∴BD＝AG＝2AF．【點評】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．15．（2024秋?旬陽市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度，得到△ADE，且滿足AD∥BC，連接BD，求∠BDE的度數(shù)．【考點】旋轉的性質；平行線的性質．【專題】平移、旋轉與對稱．【答案】15°．【分析】由旋轉的性質可得∠ADE＝∠ABC＝50°，AB＝AD，由等邊對等角可得∠ADB＝∠ABD，由平行線的性質可得∠DAB＝∠ABC＝50°，由三角形內角和定理得出∠ADB【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠ADB∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝65°﹣50°＝15°．【點評】本題主要考查了旋轉的性質、等邊對等角、三角形內角和定理、平行線的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．

考點卡片1．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．2．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．3．三角形內角和定理（1）三角形內角的概念：三角形內角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內角，且每個內角均大于0°且小于180°．（2）三角形內角和定理：三角形內角和是180°．（3）三角形內角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內角移到一起，組合成一個平角．在轉化中借助平行線．（4）三角形內角和定理的應用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．4．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證