上海上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校東校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．甲、乙兩地相距新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了設(shè)原來的平均速度為根據(jù)題意:下列所列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式中，沒有公因式的是（）A．3x﹣2與6x2﹣4x B．a(chǎn)b﹣ac與ab﹣bcC．2（a﹣b）2與3（b﹣a）3 D．mx﹣my與ny﹣nx3．如圖，四邊形中，，平分，下列結(jié)論①，②，③平分，④，⑤．正確的是（）A．② B．①②④ C．②③④ D．②④⑤4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）5．在中，、，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，設(shè)，下列作圖方法中，不能求出的長(zhǎng)的作圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接AE，AG．則∠EAG的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，∠B比∠D大15°，則∠B的度數(shù)等于（）A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5°8．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個(gè)“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或9．如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6,9,12,其三條角平分線將其分為三個(gè)三角形，則等于（）A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:510．給出下列命題：⑴三角形的一個(gè)外角一定大于它的一個(gè)內(nèi)角⑵若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小內(nèi)角不能大于60°⑷三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為，，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_____________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，若CD＝3．則AD的長(zhǎng)為_____．13．計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是______________．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為__________．15．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=60°，則∠BFC=______．16．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長(zhǎng)之差為4cm，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為_____cm．17．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．18．計(jì)算：____；_____．19．計(jì)算的結(jié)果為__________．20．當(dāng)x_____時(shí)，分式有意義．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AE，連接DE．求證：DE⊥BC．22．如圖，，和分別是的高、角平分線和中線．（1）對(duì)于下面的五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（只填序號(hào)）（2）若，，求的度數(shù)．23．先化簡(jiǎn)，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．24．問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．25．如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.26．已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．27．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1，b=1．28．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．30．閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】設(shè)原來的平均速度為xkm/h，則提速以后的平均速度為（1+50%）xkm/h，根據(jù)提速以后時(shí)間縮短了2h，列出方程即可．【詳解】設(shè)原來的平均速度為xkm/h，則提速以后的平均速度為（1+50%）xkm/h，由題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義逐一分析即可．【詳解】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2與6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本選項(xiàng)不符合題意；B、ab﹣ac＝a（b﹣c）與ab﹣bc＝b（a﹣c）沒有公因式，故本選項(xiàng)符合題意；C、2（a﹣b）2與3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my與ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了公因式，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】【分析】利用，得出∠ADB=∠DBC,平分，得出∠ADB=∠BDC,所以∠BDC=∠DBC,根據(jù)等邊對(duì)等角得出CD=CB．【詳解】解：∵，平分，∴∠ADB=∠DBC,∠ADB=∠BDC，∴∠BDC=∠DBC，∴CD=CB，所以②正確，①、③、④、⑤不一定正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．4．D解析：D【解析】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B.是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選D.5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出選項(xiàng)A，B，C中的PC的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：A、由題意PC=BC-PB=BC-（AB-AC）=8-（10-6）=4．B、連接PA，由題意PA=PB，設(shè)，PA=PB=y．∵AC=6、BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PA2=AC2+PC2，∴y2=（8-y）2+62，∴y=，∴PC=BC-PB=8-=．C、作PH⊥AB于H．由題意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH=PC，設(shè)PH=PC=m，∵S△ABC=S△ABP+S△APC，∴?AC?BC=?AB?PH+?AC?PC，∴6×8=10m+6m，∴m=3，∴PC=3，故A，B，C中，能求出PC的長(zhǎng)度，D中條件不確定，求不出PC的長(zhǎng)度.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂直平分線及角平分線的性質(zhì)及作圖，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，四邊形的外角和為360°，得到∠A+∠C=180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根據(jù)∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．【詳解】解：∵∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，四邊形的外角和為360°，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D＝15°②，①+②得：2∠B＝195°，∴∠B＝97.5°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的內(nèi)角和與外角和．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合題中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時(shí)可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時(shí)可愛角為∠A=45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°．9．C解析：C【解析】過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，作輔助線很關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】(1)三角形的任何一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故(1)為假命題，(4)為真命題.(2)180°×=180°×=90°，故(2)為真命題；(3)若三角形的最小內(nèi)角大于60°，三角形三個(gè)角的和大于180°，則三角形的最小內(nèi)角不能大于60°，故(3)為真命題.故選C.二、填空題11．【解析】【分析】由等腰三角形的定義，對(duì)腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為，，當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí)，解析：【解析】【分析】由等腰三角形的定義，對(duì)腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為，，當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí)，能構(gòu)成三角形，∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：；故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進(jìn)行解題.注意運(yùn)用分類討論的思想.12．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD＝3，再證明△ADG是等腰直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝解析：【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD＝3，再證明△ADG是等腰直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，∴CD＝DG＝3，∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，∴AG＝DG＝3，∴AD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．13．6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)所求，再根據(jù)2的n次冪的變化規(guī)律即可求解．【詳解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)所求，再根據(jù)2的n次冪的變化規(guī)律即可求解．【詳解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴個(gè)位數(shù)為6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn)，題型較好，難度適中，是一道不錯(cuò)的題目，通過此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．14．或【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=3解析：或【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如圖（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故這個(gè)等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=60°即可求出∠BFC的度數(shù)．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于解析：【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=60°即可求出∠BFC的度數(shù)．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．26【解析】【分析】首先設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，根據(jù)解析：26【解析】【分析】首先設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+6＝26cm．故答案為：26．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解三角形中線的意義是關(guān)鍵.17．720【解析】【分析】由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和解析：720【解析】【分析】由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條．18．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個(gè)算式的值，利用積的乘方的逆運(yùn)算即可得出第二個(gè)算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題解析：【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個(gè)算式的值，利用積的乘方的逆運(yùn)算即可得出第二個(gè)算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及積的乘方的逆運(yùn)算，掌握的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，解析：1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出即可．【詳解】解：根據(jù)分式有意義得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案為：≠-2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是熟練掌握解析：【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出即可．【詳解】解：根據(jù)分式有意義得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案為：≠-2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)：分式有意義，分母不為0．三、解答題21．見解析．【解析】【分析】過A作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠D，則∠BAM＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AM，進(jìn)而得到DE⊥BC．【詳解】證明：如圖，過A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．解：（1）①②④⑤；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正確，③錯(cuò)誤，故答案為①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=∠CAB=42°，∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的面積．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23．；a=0時(shí)，原式=0【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a(bǔ)=0代入得：原式=0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.25．(1)；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）先求六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線