小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)專題訓(xùn)練含答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．觀察下列一組圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有________個(gè)“★”.【答案】（3n＋1）【解析】【解答】解：①為4個(gè)★，②為7個(gè)★，③為10個(gè)★，④為13個(gè)★，通過觀察，可得第n個(gè)圖形為（3n＋1）個(gè)★.故答案為：（3n＋1）【分析】觀察圖形，先寫出①②③④的★的個(gè)數(shù)，通過找規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中的★個(gè)數(shù)。2．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是________，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：7×7+6=55．故答案為：55；（n+1）2+n【分析】觀察圖形規(guī)律，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，找出一般規(guī)律.3．某兒童服裝店老板以32元的價(jià)格買進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以45元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，記錄結(jié)果如下表：售出件數(shù)763545售價(jià)（元）+2+2+10﹣1﹣2請(qǐng)問，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？【答案】解：由題意可得，該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺的錢數(shù)為：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了405元【解析】【分析】根據(jù)表格計(jì)算售出件數(shù)與售價(jià)積的和，再以45元為標(biāo)準(zhǔn)32元的價(jià)格買進(jìn)30件，求出差價(jià)，計(jì)算即可.4．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘?cái)?shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．5．某手機(jī)經(jīng)銷商購進(jìn)甲，乙兩種品牌手機(jī)共100部.（1）已知甲種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)1500元，售價(jià)2000元；乙種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)3500元，售價(jià)4500元；采購這兩種手機(jī)恰好用了27萬元.把這兩種手機(jī)全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少元？（2）已經(jīng)購進(jìn)甲，乙兩種手機(jī)各一部共用了5000元，經(jīng)銷商把甲種手機(jī)加價(jià)50%作為標(biāo)價(jià)，乙種手機(jī)加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià).從A，B兩種中任選一題作答：A：在實(shí)際出售時(shí)，若同時(shí)購買甲，乙手機(jī)各一部打九折銷售，此時(shí)經(jīng)銷商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià).B：經(jīng)銷商采購甲種手機(jī)的數(shù)量是乙種手機(jī)數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售的情況下，乙種手機(jī)很快售完，接著甲種手機(jī)的最后10部按標(biāo)價(jià)的八折全部售完.在這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤(rùn)率為42.5%.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià).【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī)部，乙種手機(jī)部，根據(jù)題意，得

解得：

元.答：銷商共獲利

元.（2）解：A:設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)分別為：3000元，2000元.B:乙種手機(jī)：部，甲種手機(jī)部，設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)分別為：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的單價(jià)乘以部數(shù)加上乙的單價(jià)乘以部數(shù)等于總數(shù)，根據(jù)題意列出，然后解方程得到結(jié)果。(2)A根據(jù)進(jìn)價(jià)加利潤(rùn)等于甲和乙的售價(jià)，列出方程B先求出甲乙的部數(shù)，表示出甲乙的標(biāo)價(jià)，列出關(guān)系式，50部甲×甲的標(biāo)價(jià)+10部甲×甲標(biāo)價(jià)的八折+40部乙×乙的標(biāo)價(jià)=利潤(rùn)率乘以成本，即可解出結(jié)果。6．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時(shí)油箱里有180升汽油，問收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6=19(km)，答：檢修小組在A地東邊，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：應(yīng)加15升．【解析】【分析】（1）先求出這組數(shù)的和，如為正則在A的東邊，為負(fù)則在A的西邊，為0則在A處；（2）先求出這組數(shù)的絕對(duì)值的和與3的乘積，再與180比較，若大于180就需要中途加油，否則不用.7．在濃度為的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?求.【答案】解：設(shè)原來的鹽水為100克，加入的水（或鹽）重a克。

x=10+0.1a因?yàn)椋?/p>

x+a=30+0.6a

則：10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20

a=40所以x=30+0.6×40-40=14答：x的值是14?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)原來的鹽水為100克，加入的水或（鹽）重a克，根據(jù)混合后的濃度是10%列出一個(gè)方程，化簡(jiǎn)這個(gè)方程得到x與a的關(guān)系。然后根據(jù)加入鹽后的濃度是30%列出另一個(gè)方程，把這個(gè)方程中x的值代換成a，解方程求出a的值，進(jìn)而求出x的值。8．有，兩個(gè)桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液．先把桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番；再將桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番．此時(shí)，，兩桶的液體體積相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．問：最后桶中的酒精含量是多少？【答案】解：因?yàn)樽詈笸暗木凭扛哂谕埃砸婚_始桶盛的是酒精溶液．設(shè)一開始桶中有液體，桶中有．第一次從桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次從桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得．再設(shè)開始桶中有純酒精，則有水．將酒精稀釋過程列成表（如圖）：由題意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是．桶桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶【解析】【分析】因?yàn)樽詈驛桶的酒精含量高于B桶，所以一開始A桶盛的是酒精溶液，B桶中是水。設(shè)一開始A桶中有液體x，B桶中有y，然后分別表示出兩次操作后溶液的量，并根據(jù)兩種液體體積相等得到一個(gè)等式，再求出兩桶溶液的容量比。然后運(yùn)用列表的方法確定A桶中酒精的含量即可。9．抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？【答案】解：甲的工作效率：，丙的工作效率：，乙的工作效率：，乙獨(dú)做的時(shí)間：1÷=24（天）。答：乙一人單獨(dú)抄需要24天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥恳阎?、乙、丙合抄一天完成書稿的

，又已知甲每天抄寫量等于乙、丙兩人每天抄寫量之和，因此甲兩天抄寫書稿的

，即甲每天抄寫書稿的

；由于丙抄寫5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙6天抄寫書稿的

，即丙每天抄寫書稿的

，這樣用三人的工作效率和減去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間。10．一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共