平面向量多選題專項訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化試卷檢測試卷一、平面向量多選題1．若，，是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則答案：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對應(yīng)，若，則向量長度相等，方向相同，故，故正確；對于，當(dāng)且時，，但，可以不相等，故錯誤；對應(yīng)，若，，則方向相同解析：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對應(yīng)，若，則向量長度相等，方向相同，故，故正確；對于，當(dāng)且時，，但，可以不相等，故錯誤；對應(yīng)，若，，則方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正確；對應(yīng)，若，則，，，故正確．故選：【點睛】本題考查平面向量的有關(guān)定義，性質(zhì)，數(shù)量積與向量間的關(guān)系，屬于中檔題．2．正方形的邊長為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運算可判斷C選項的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項的正誤.【詳解解析：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運算可判斷C選項的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項的正誤.【詳解】如下圖所示：對于A選項，四邊形為正方形，則，，，A選項正確；對于B選項，，則，B選項正確；對于C選項，，則，則，C選項正確；對于D選項，，，D選項錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查平面向量相關(guān)命題正誤的判斷，同時也考查了平面向量加、減法法則以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.3．已知的三個角，，的對邊分別為，，，若，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點睛】本題主要考查解析：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，的面積為.下列有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A．B．若，則C．，其中為外接圓的半徑D．若為非直角三角形，則答案：ABD【分析】對于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對于C，利用和正弦定理化簡，即可判斷；對于D，利用兩角和的正切公式進(jìn)行運算，即可判斷.【解析：ABD【分析】對于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對于C，利用和正弦定理化簡，即可判斷；對于D，利用兩角和的正切公式進(jìn)行運算，即可判斷.【詳解】對于A，∵，∴，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，可得，∴，故A正確；對于B，若，則，則，即，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，在為非直角三角形，，則，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角函數(shù)基本性質(zhì)．考查了推理和歸納的能力．5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，已知A＝，a＝7，則以下判斷正確的是（）A．△ABC的外接圓面積是； B．bcosC＋ccosB＝7；C．b＋c可能等于16； D．作A關(guān)于BC的對稱點A′，則|AA′|的最大值是7.答案：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個選項的正誤．【詳解】對于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對于B，根據(jù)正弦定解析：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個選項的正誤．【詳解】對于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對于B，根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故D正確．故選：ABD.【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．6．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點，P是AE與BF的交點，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7．在中，，，，則角的可能取值為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時，此時為等腰三角形，，所以；當(dāng)時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時，此時為等腰三角形，，所以；當(dāng)時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.8．已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點，且，，與交于點，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為答案：BCD【分析】以E為原點建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點，則，以E為原點，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，解析：BCD【分析】以E為原點建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點，則，以E為原點，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，所以，解得：，即O是CE中點，，所以選項B正確；，所以選項C正確；因為，，所以選項A錯誤；，，在方向上的投影為，所以選項D正確.故選：BCD【點睛】此題考查平面向量基本運算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計算.9．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無解答案：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時，三角形有唯一解；當(dāng)時，三角形有兩解；當(dāng)時，三角形無解：當(dāng)時，三角形有唯一解.逐個判斷即可得解.【詳解】對于，因為為銳角且，所以三角解析：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時，三角形有唯一解；當(dāng)時，三角形有兩解；當(dāng)時，三角形無解：當(dāng)時，三角形有唯一解.逐個判斷即可得解.【詳解】對于，因為為銳角且，所以三角形有唯一解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形有兩解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故正確.故選：ABC.【點睛】本題考查了判斷三角形解的個數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題.10．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運算，屬于基礎(chǔ)題.11．下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，對四個選項逐一計算，即可得正確答案.【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：解析：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，對四個選項逐一計算，即可得正確答案.【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：BD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.12．給出下列命題正確的是（）A．一個向量在另一個向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個有共同起點的相等向量，其終點必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點必在同一直線上答案：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A錯誤；B中，由，得，得，則或或，當(dāng)兩個向量一個為零向量，一個為非零向量時，與方向不一定相同，B錯誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點可得，其終點必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點不一定在同一直線上，D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了對向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.13．如圖，的方格紙（小正方形的邊長為1）中有一個向量（以圖中的格點為起點，格點為終點），則（）A．分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有11個B．滿足的格點共有3個C．存在格點，，使得D．滿足的格點共有4個答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運算逐個分析選項，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有18個，故錯，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運算逐個分析選項，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有18個，故錯，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以，，，且，，得，，共三個，故正確．當(dāng)，時，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個，故正確．故選：．【點睛】本題考查向量的定義，坐標(biāo)運算，屬于中檔題．14．點P是所在平面內(nèi)一點,滿足,則的形狀不可能是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形答案：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是鈍角三角形，等邊三角形，故選：AD.【點睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.15．下列說法中錯誤的是()A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上，故A錯誤；零向量與任一向量共線，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上，故A錯誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故C正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒有方向，故D錯誤.故選：AD【點睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．題目文件丟失！17．中，，，分別為，，的對邊，如果，，成等差數(shù)列，，的面積為，那么等于（）A． B． C． D．解析：B【分析】由題意可得，平方后整理得，利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得b的值.【詳解】解：∵，，成等差數(shù)列，∴，平方得，又的面積為，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理得，，解得，∴.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的面積公式，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18．已知中，，則等于（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°解析：D【分析】由正弦定理可得，，根據(jù)，可得B角的大小.【詳解】由正弦定理可得，，又，或.故選：D【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題目.19．在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：根據(jù)向量加法、減法法則將轉(zhuǎn)化為即可求解.詳解：由題可得：=,故選A.點睛：考查向量的線性運算，將問題轉(zhuǎn)化為已知的信息是解題關(guān)鍵.20．如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（）A． B．C． D．解析：A【分析】利用平面向量的線性運算，將用和表示，可得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】為的中點，且為的中點，所以，，，，.因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運算求解能力，屬于中等題.21．若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為()A． B． C． D．解析：D【分析】根據(jù)條件利用平方法得到向量數(shù)量積的數(shù)值，結(jié)合向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵非零向量，滿足，∴平方得，即，則，由，平方得得，即則，則向量與的夾角的余弦值，，故選D.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，求解向量數(shù)量積的大小是解決本題的關(guān)鍵．22．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，則P點的坐標(biāo)為()A．(－8,1) B．C． D．(8，－1)解析：B【分析】由向量相等的坐標(biāo)表示，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)P(x，y)，則＝(x－3，y＋2)，而＝(－8,1)＝，所以，解得，即，故選B.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.23．在中，，，且，，則點P的軌跡一定通過的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心解析：A【分析】設(shè)，則，再利用平行四邊形法則可知，P在中線上，即可得答案；【詳解】如圖，，∴，，由平行四邊形法則可知，P在中線上，P的軌跡一定通過的重心.故選：A.【點睛】本題考查三角形重心與向量形式的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意向量加法幾何意義的運用.24．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．解析：A【分析】首先根據(jù)余弦定理求，再判斷的內(nèi)角，并在和中，分別用正弦定理表示，建立方程求的值.【詳解】，，又因為角是三角形的內(nèi)角，所以，，，，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，，解得：.故選：A【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，重點考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸，推理能力，屬于中檔題型.25．內(nèi)有一點，滿足，則與的面積之比為（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：由題意，在內(nèi)有一點，滿足，利用三角形的奔馳定理，即可求解結(jié)論．詳解：由題意，在內(nèi)有一點，滿足，由奔馳定理可得，所以，故選A．點睛：本題考查了向量的應(yīng)用，對于向量的應(yīng)用問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用，利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．26．在中，為中點，且，若，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】選取向量，為基底，由向量線性運算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.27．已知非零向量，滿足，且，則的形狀是A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等邊）三角形 D．等邊三角形解析：D【分析】先根據(jù)，判斷出的角平分線與垂直，進(jìn)而推斷三角形為等腰三角形進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積公式求得，判斷出三角形的形狀．【詳解】解：，，分別為單位向量，的角平分線與垂直，，，，，三角形為等邊三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，三角形形狀的判斷．考查了學(xué)生綜合分析能力，屬于中檔題．