高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項訓(xùn)練題三角函數(shù)作為高考數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，其概念、圖像、性質(zhì)及三角恒等變換貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是解決物理問題、幾何計算的重要工具。本專項訓(xùn)練題旨在幫助同學(xué)們鞏固基礎(chǔ)、提升能力，熟練掌握高考常見題型的解題思路與技巧。一、三角函數(shù)的基本概念與定義核心考點提示：任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用。1.基礎(chǔ)鞏固已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，求sinα、cosα、tanα的值。（提示：利用三角函數(shù)的定義，注意點所在象限對三角函數(shù)符號的影響。）2.概念辨析若sinθ=m，且|m|<1，θ為第二象限角，求cosθ和tanθ的值。（提示：利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，開方時注意符號判斷。）3.誘導(dǎo)公式應(yīng)用計算下列各式的值：(1)sin(-150°)(2)cos(240°)(3)tan(315°)(4)sin(π+α)cos(-α)tan(2π-α)/sin(3π/2-α)cos(π/2+α)（提示：準確記憶誘導(dǎo)公式，“奇變偶不變，符號看象限”是關(guān)鍵。）二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)核心考點提示：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性及最值；函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變換與參數(shù)意義。4.圖像識別與性質(zhì)判斷函數(shù)f(x)=sin(2x-π/3)的最小正周期是______，單調(diào)遞增區(qū)間是______，對稱軸方程為______，對稱中心坐標為______。（提示：將2x-π/3視為一個整體，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解。）5.圖像變換如何由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)y=2sin(2x+π/4)+1的圖像？請寫出具體的變換步驟。（提示：注意變換順序，先平移后伸縮與先伸縮后平移在平移量上的區(qū)別。）6.由圖像求解析式已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示（此處省略圖像，實際題目會給出圖像），試確定該函數(shù)的解析式。（提示：從圖像中獲取A、T（周期），進而求ω，再代入特殊點求φ。）7.性質(zhì)綜合應(yīng)用求函數(shù)f(x)=cos2x-sinx+1在區(qū)間[0,π]上的最大值與最小值。（提示：可利用同角三角函數(shù)關(guān)系將函數(shù)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，注意sinx的取值范圍。）三、三角恒等變換核心考點提示：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式；輔助角公式；三角恒等式的證明與化簡。8.公式直接應(yīng)用計算：(1)sin15°cos15°(2)(1-tan222.5°)/tan22.5°(3)sin75°+sin15°9.化簡與求值已知cosα=3/5，α∈(0,π/2)，求sin(α+π/6)的值。（提示：先求sinα，再利用兩角和的正弦公式展開。）10.條件求值已知tan(α+β)=2/5，tan(β-π/4)=1/4，求tan(α+π/4)的值。（提示：觀察角之間的關(guān)系，α+π/4=(α+β)-(β-π/4)，利用兩角差的正切公式。）11.輔助角公式應(yīng)用將函數(shù)f(x)=sinx+√3cosx化為Asin(x+φ)的形式，并求其最大值及取得最大值時x的集合。（提示：輔助角公式asinx+bcosx=√(a2+b2)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a。）12.恒等式證明求證：(sinθ+tanθ)/(cosθ+1)=tanθ（提示：從左往右，將正切化為正弦余弦，通分后進行化簡。）四、解三角形核心考點提示：正弦定理、余弦定理；三角形面積公式；三角形中的邊角關(guān)系。13.正弦定理應(yīng)用在△ABC中，已知a=2，b=√2，A=45°，求B、C及c邊。（提示：注意“大邊對大角”及可能出現(xiàn)的兩解情況。）14.余弦定理應(yīng)用在△ABC中，已知a=3，b=4，c=√37，求最大角的度數(shù)。（提示：最大角所對的邊最長，利用余弦定理求該角的余弦值。）15.綜合應(yīng)用與面積計算在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2-a2=bc。(1)求角A的大小；(2)若a=√3，求△ABC周長的最大值。（提示：第一問直接應(yīng)用余弦定理的推論；第二問可結(jié)合正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用三角函數(shù)的有界性求最值，或利用基本不等式。）---專項訓(xùn)練總結(jié)與建議三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，首先要在理解的基礎(chǔ)上熟記公式，不僅要記住公式的“形”，更要理解其“義”和“用”。圖像是三角函數(shù)的“靈魂”，要善于利用圖像的直觀性來理解和記憶性質(zhì)。在解題過程中，要注重角的變換、函數(shù)名的變換、常數(shù)的變換等技巧，培養(yǎng)觀察能力和代數(shù)變形能力。對于本專項訓(xùn)練題，建議同學(xué)們先獨立完成，再對照答案進行反思。重點關(guān)注自己思路受阻的地方和計算失誤的原因，及時歸納總結(jié)同類題型的解題方法。三角函數(shù)的題目往往入口寬、方法多，要學(xué)會選擇最優(yōu)解法，提高解題效率。（以下為參考答案與解析，實際發(fā)布時可根據(jù)需要決定是否附帶或分開發(fā)布）---參考答案與解析（簡要）：1.sinα=4/5,cosα=-3/5,tanα=-4/3.(定義法)2.cosθ=-√(1-m2),tanθ=m/(-√(1-m2)).(平方關(guān)系，符號判斷)3.(1)-1/2;(2)-1/2;(3)-1;(4)sinα.(誘導(dǎo)公式)4.π;[kπ-π/12,kπ+5π/12](k∈Z);x=kπ/2+5π/12(k∈Z);(kπ/2+π/6,0)(k∈Z).(整體代換思想)5.先向左平移π/4個單位，再橫坐標縮短為原來1/2，再縱坐標伸長為原來2倍，最后向上平移1個單位。（或其他合理順序）6.（需結(jié)合圖像，此處略）一般步驟：A=最值差/2或最大值；T=2π/ω；代入點求φ。7.最大值9/4，最小值1.（化為二次函數(shù)f(t)=-t2-t+2,t∈[-1,1]）8.(1)1/4;(2)2;(3)√6/2.(倍角公式，特殊角)9.4√3+3)/10.(兩角和正弦公式)10.3/22.(角的拆分)11.2sin(x+π/3)，最大值2，{x|x=π/6+2kπ,k∈Z}.12.左邊=sinθ(1+1/cosθ)/(cosθ+1)=sinθ/cosθ=tanθ=右邊。13.B=30°,C=105°,c=√3+1;或B=150°(舍).(正弦定理，大邊對大角)14.120°.(余弦定理求最大角C)15.(1)A=