人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱同學(xué)們，學(xué)期即將結(jié)束，一份全面的復(fù)習(xí)提綱能幫助我們系統(tǒng)梳理所學(xué)知識(shí)，鞏固薄弱環(huán)節(jié)，信心滿滿地迎接挑戰(zhàn)。這份提綱基于人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容，希望能為大家的復(fù)習(xí)提供清晰的指引。請(qǐng)大家結(jié)合課本、課堂筆記和練習(xí)，逐項(xiàng)進(jìn)行回顧和鞏固。一、四則運(yùn)算核心知識(shí)點(diǎn)：1.加、減、乘、除的意義和各部分間的關(guān)系：*加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。和=加數(shù)+加數(shù)；一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。*減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。差=被減數(shù)-減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差；被減數(shù)=減數(shù)+差。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。積=因數(shù)×因數(shù)；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。商=被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商；被除數(shù)=商×除數(shù)。（注意：0不能作除數(shù)）2.四則混合運(yùn)算的順序：*同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除）：從左往右依次計(jì)算。*不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除）：先算乘除，后算加減。*有括號(hào)的運(yùn)算：要先算括號(hào)里面的。括號(hào)的作用是改變運(yùn)算順序。3.有關(guān)“0”的運(yùn)算：*一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。*一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。*一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0。*0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。（0不能作除數(shù)）復(fù)習(xí)建議：*深刻理解四則運(yùn)算的意義，能根據(jù)意義解決簡單的實(shí)際問題。*熟練掌握各部分之間的關(guān)系，能進(jìn)行加、減、乘、除法的驗(yàn)算。*嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行脫式計(jì)算，培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣，注意書寫規(guī)范。二、觀察物體（二）核心知識(shí)點(diǎn)：1.從不同方向觀察同一物體：能辨認(rèn)從前面（正面）、上面和左面（或右面）觀察到的立體圖形（由若干個(gè)小正方體搭成）的形狀圖。2.根據(jù)平面圖形還原立體圖形：給出從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形，可以擺出不同的立體圖形；給出從三個(gè)方向看到的圖形，通?？梢源_定唯一的立體圖形（小正方體的數(shù)量范圍或準(zhǔn)確數(shù)量）。復(fù)習(xí)建議：*多動(dòng)手操作，用小正方體搭一搭，從不同方向看一看，建立空間觀念。*能根據(jù)看到的平面圖形，想象出立體圖形的可能樣子。三、運(yùn)算定律與簡便計(jì)算核心知識(shí)點(diǎn)：1.加法運(yùn)算定律：*加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a。*加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*加法運(yùn)算定律的應(yīng)用：可以湊成整十、整百、整千的數(shù)先加，使計(jì)算簡便。2.乘法運(yùn)算定律：*乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。*乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。有時(shí)也可逆用：a×c+b×c=(a+b)×c。3.減法的性質(zhì)：*一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。*在連減運(yùn)算中，交換減數(shù)的位置，差不變。用字母表示：a-b-c=a-c-b。4.除法的性質(zhì)：*一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的積。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。*在連除運(yùn)算中，交換除數(shù)的位置，商不變。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不為0)。5.常見的簡便計(jì)算方法：*湊整法：利用運(yùn)算定律將數(shù)湊成整十、整百、整千等。*拆分法：將一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差，再利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。復(fù)習(xí)建議：*理解并熟記各運(yùn)算定律的意義和字母表達(dá)式。*能根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。關(guān)鍵在于觀察數(shù)據(jù)特征，判斷能否簡算。*注意在簡便計(jì)算過程中運(yùn)算符號(hào)的變化，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。四、小數(shù)的意義和性質(zhì)核心知識(shí)點(diǎn)：1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……2.小數(shù)的讀寫法：*讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)字。*寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分依次寫出每個(gè)數(shù)字。3.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。4.小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，以此類推。5.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：*小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……*小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10；移動(dòng)兩位，縮小到原數(shù)的1/100；移動(dòng)三位，縮小到原數(shù)的1/1000……6.小數(shù)與單位互化：*低級(jí)單位的單名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單名數(shù)：用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率。*高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率。*（常見單位：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米；質(zhì)量單位：噸、千克、克；貨幣單位：元、角、分）7.小數(shù)的近似數(shù)：*用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)。*根據(jù)需要保留一定的小數(shù)位數(shù)。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位……*注意：在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。8.小數(shù)的改寫：把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。（先找到萬位或億位，在右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉末尾的0，同時(shí)在后面寫上“萬”字或“億”字，再根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)）。復(fù)習(xí)建議：*深刻理解小數(shù)的意義，這是本單元的基礎(chǔ)。*小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律是重點(diǎn)和難點(diǎn)，要多做練習(xí)，靈活運(yùn)用。*單位互化時(shí)，要明確是高級(jí)單位化低級(jí)單位還是低級(jí)單位化高級(jí)單位，以及單位間的進(jìn)率。*求近似數(shù)時(shí)，要明確精確到哪一位，掌握“四舍五入”的方法。五、三角形核心知識(shí)點(diǎn)：1.三角形的定義：由三條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2.三角形各部分的名稱：頂點(diǎn)、邊、角（內(nèi)角）。3.三角形的特性：穩(wěn)定性。4.三角形任意兩邊之和大于第三邊：判斷三條線段能否組成三角形。5.三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。6.三角形的分類：*按角分：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。*按邊分：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等）、等邊三角形（三條邊都相等，也叫正三角形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。7.等腰三角形和等邊三角形的特性：*等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等。*等邊三角形：三條邊都相等，三個(gè)角都相等，每個(gè)角都是60°。8.三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形有三條高。復(fù)習(xí)建議：*認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，理解并掌握三角形邊和角的特性（兩邊之和大于第三邊，內(nèi)角和180°）。*能正確給三角形分類，并理解不同類型三角形之間的關(guān)系。*會(huì)畫三角形指定底邊上的高?？梢岳霉ぞ撸ㄈ缛浅撸┹o助畫圖。六、小數(shù)的加法和減法核心知識(shí)點(diǎn)：1.小數(shù)加、減法的計(jì)算法則：*小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊）。*從末位算起，按照整數(shù)加、減法的方法進(jìn)行計(jì)算。*得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。*得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。2.小數(shù)加減混合運(yùn)算：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按從左往右的順序計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。3.小數(shù)加、減法的簡便計(jì)算：整數(shù)加法的運(yùn)算定律（加法交換律、加法結(jié)合律）同樣適用于小數(shù)加法。復(fù)習(xí)建議：*小數(shù)加減法的關(guān)鍵是“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，這是確保相同數(shù)位對(duì)齊的核心。*計(jì)算過程中要細(xì)心，注意進(jìn)位和退位。*能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)加減法的簡便計(jì)算。七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）核心知識(shí)點(diǎn)：1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。2.平移：*定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。*特點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。*描述平移：要說清楚平移的方向（上、下、左、右）和距離。3.運(yùn)用平移知識(shí)解決問題：如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，可以通過平移轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。復(fù)習(xí)建議：*能判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，并能找出其對(duì)稱軸（尤其是一些常見的平面圖形）。*理解平移的概念，能在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形。八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖核心知識(shí)點(diǎn)：1.平均數(shù)：*定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。*計(jì)算公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。*意義：平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：*特點(diǎn)：可以同時(shí)表示兩種或多種數(shù)據(jù)，便于比較不同類別之間的數(shù)量關(guān)系。*組成：標(biāo)題、橫軸、縱軸、圖例、直條、數(shù)據(jù)等。*畫法：用不同顏色或條紋的直條來表示不同的數(shù)據(jù)，并在圖的右上角注明圖例。*讀圖：能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，進(jìn)行簡單的分析和判斷。復(fù)習(xí)建議：*理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，并能運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問題。注意區(qū)分“平均分”和“平均數(shù)”。*認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能讀懂圖中信息，并能根據(jù)數(shù)據(jù)繪制簡單的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠核心知識(shí)點(diǎn)：1.“雞兔同籠”問題的解題方法：*列表法：逐一列舉，或者跳躍列舉、取中列舉，找到符合條件的答案。*假設(shè)法：假設(shè)全是雞或全是兔，算出腳的總只數(shù)，與實(shí)際腳數(shù)比較，找出差異，進(jìn)而求出另一種動(dòng)物的數(shù)量。（重點(diǎn)掌握）*抬腳法（砍足法）：一種比較有趣的解題思路。復(fù)習(xí)建議：*重點(diǎn)理解和掌握用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”問題的思路和步驟。*能將“雞兔同籠”的解題思想運(yùn)用到解決類似的實(shí)際問題中。復(fù)習(xí)總建議1.