第03講圓的方程（模擬精練+真題演練）1．（2023·人大附中?？既＃┤魞蓷l直線，與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成正方形，則（

）A． B． C． D．42．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是清代的時(shí)鐘，以中國(guó)傳統(tǒng)的一日十二個(gè)時(shí)辰為表盤顯水，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機(jī)械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似，內(nèi)部表盤為圓形，外部環(huán)形裝飾部分寬度為5厘米，此表掛在墻上，最高點(diǎn)距離地面的高度為2.35米，最低點(diǎn)距離地面的高度為1.95米，以子時(shí)為正向上方向，一官員去上早朝時(shí)，看到家中時(shí)鐘的指針指向寅時(shí)（指針尖的軌跡為表盤邊沿）,若4個(gè)半時(shí)辰后回到家中，此時(shí)指針尖到地面的高度約為（）（

）A．199.1cm B．201.1cm C．200.5cm D．218.9cm3．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為圓上的任一點(diǎn)，.若，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．4．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）已知直線與圓：（）交于A，兩點(diǎn)，且線段關(guān)于圓心對(duì)稱，則（

）A．1 B．2 C．4 D．55．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句是“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線對(duì)應(yīng)的直線方程為x+y=2，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”問(wèn)題中的最短總路程為（

）A．6 B．5 C．4 D．36．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）若與軸相切的圓與直線也相切，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓的直徑為（

）A．2 B．2或 C． D．或8．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量、和單位向量滿足，，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．9．（多選題）（2023·福建寧德·校考二模）已知圓和兩點(diǎn)，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A． B．4 C． D．610．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，則（

）A．B不在圓C上 B．y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為3C．A，B，C三點(diǎn)共線 D．的最大值為12．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上存在一點(diǎn)M，使過(guò)點(diǎn)M所作的圓的兩條切線相互垂直，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（

）A．1 B． C． D．13．（多選題）（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則（

）．A．軌跡的方程為B．在軸上存在異于，的兩點(diǎn)，，使得C．當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線D．在上存在點(diǎn)，使得14．（多選題）（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)M，N在圓O：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且，Q為線段M，N的中點(diǎn)，則（

）A．過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與圓O相切B．C．點(diǎn)Q在直線上運(yùn)動(dòng)D．的最大值為15．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)與軸和直線都相切的圓的方程：．16．（2023·上?！つM預(yù)測(cè)）已知的面積為，求；17．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線的頂點(diǎn)為，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，則過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）圓心在直線上，且與直線相切的一個(gè)圓的方程為.19．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）寫出兩個(gè)與直線相切和圓外切的圓的圓心坐標(biāo)．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，滿足，，，則的最小值是．21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，求：(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值；(3)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得弦長(zhǎng)為，求該直線的方程．22．（2023·福建三明·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓，直線.（1）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡方程.1．（2019?上海）以，，，為圓心的兩圓均過(guò)，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線2．（2016?北京）圓的圓心到直線的距離為A．1 B．2 C． D．3．（2023?上海）已知圓的面積為，則．4．（2022?甲卷）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為．5．（2022?乙卷）過(guò)四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．6．（2021?上海）若，求圓心坐標(biāo)為．7．（2018?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程為．8．（2017?天津）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．已知點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸的正半軸相切于點(diǎn)．若，則圓的方程為．9．（2016?浙江）已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是．10．（2016?天津）已知圓