第八章平面解析幾何（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：，命題q：直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則p是q的（??）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B．2 C．4 D．3．已知雙曲線C：，若雙曲線C的一條弦的中點(diǎn)為，則這條弦所在直線的斜率為（

）A． B． C．1 D．4．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來(lái)該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，若點(diǎn)的軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（

）A．10 B．20 C．30 D．405．已知拋物線C：的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則p＝（

）A． B．1 C． D．26．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫(huà)中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天.中國(guó)選手谷愛(ài)凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓的方程為，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A． B．C． D．8．已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)，若的最大值為，則雙曲線的離心率（

）A． B．2 C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓 B．當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則 D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則10．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線，垂足為H，若，則（

）A． B．C． D．11．已知點(diǎn)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的面積為B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的漸近線方程為D．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的方程為12．已知離心率為的橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，A在x軸上方，M為線段上一點(diǎn)，且滿足，則（

）A． B．直線l的斜率為C．，，成等差數(shù)列 D．的內(nèi)切圓半徑第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線上有點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為等邊三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為．14．點(diǎn)P是雙曲線：（，）和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．15．已知橢圓，直線，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則．16．過(guò)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為,又點(diǎn)在直線上的射影為，則焦點(diǎn)與連線的斜率取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值.18．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．(1)證明：；(2)若與坐標(biāo)軸不平行，且關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，圓，證明：直線恒與圓相交．19．（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線與直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求的面積.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為，其中一條漸近線的傾斜角為.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)E滿足，證明：點(diǎn)E在一條定直線上.21．（12分）已知雙曲線為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，在處作雙曲線的切線.(1)若的坐標(biāo)為，求證：為的角平分線；(2)過(guò)分別作的平行線，其中交雙曲線于兩點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，求和的面積之積的最小值.22．（12分）已知拋物線（為常數(shù)，