專題04立體幾何1．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B． C． D．2．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為A． B． C．1 D．3．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+24．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知為球的球面上的三個點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．5．【2020年高考天津】若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．6．【2020年高考北京】某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A． B．C． D．7．【2020年高考浙江】某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是A． B． C．3 D．68．【2020年高考浙江】已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．【2020年新高考全國Ⅰ卷】日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為A．20° B．40°C．50° D．90°10．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是__________．① ② ③ ④11．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．12．【2020年高考浙江】已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是_______．13．【2020年高考江蘇】如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半輕為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是▲cm.14．【2020年新高考全國Ⅰ卷】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為________．15．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，∠APC=90°．(1)證明：平面PAB⊥平面PAC；(2)設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積.16．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B?EB1C1F的體積．17．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】如圖，在長方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．證明：(1)當(dāng)時，；(2)點(diǎn)在平面內(nèi)．18．【2020年高考江蘇】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面AB1C1；(2)求證：平面AB1C⊥平面ABB1．19．【2020年高考浙江】如圖，在三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．(Ⅰ)證明：EF⊥DB；(Ⅱ)求直線DF與平面DBC所成角的正弦值．1．【重慶市江津中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)等七校2020屆高三下學(xué)期6月聯(lián)考(三診)數(shù)學(xué)】已知直線l和兩個不同的平面，，則下列結(jié)論正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則2．【2020屆黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期第二次“戰(zhàn)疫”線上測試數(shù)學(xué)】已知如圖，點(diǎn)，，，分別是正方體中棱，，，中點(diǎn)，則A．，且直線，是相交直線B．，且直線，是異面直線C．，且直線，是相交直線D．，且直線，是異面直線3．【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第九次調(diào)研數(shù)學(xué)】如圖，已知正三棱柱的底面邊長為，高為，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為A．12 B．13 C． D．154．【2020屆廣西河池市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是一圓心角為45°的扇形，則該幾何體的表面積為A． B． C． D．5．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A． B． C．13 D．186．【安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第二次階段性素質(zhì)測試數(shù)學(xué)】某幾何體的三視圖如何所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．【甘肅省武威市第十八中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8．【山東省日照五蓮縣丶濰坊安丘市、濰坊諸城市、臨沂蘭山區(qū)2020屆高三6月模擬數(shù)學(xué)試題】唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示.其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如圖2所示.已知球的半徑為R，酒杯內(nèi)壁表面積為,設(shè)酒杯上部分(圓柱)的體積為，下部分(半球)的體積為，則A．2 B． C．1 D．9．【山東省日照五蓮縣丶濰坊安丘市、濰坊諸城市、臨沂蘭山區(qū)2020屆高三6月模擬數(shù)學(xué)】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是A．線段上存在點(diǎn)E、F使得 B．平面ABCDC．的面積與的面積相等 D．三棱錐A-BEF的體積為定值10．【2020屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-BC1D內(nèi)切球表面積為，則正方體外接球的體積為A． B．36 C． D．11．【山西省大同市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)】已知圓錐的底面圓心為，為圓錐的兩條母線，且與圓錐底面所成的角為，，則與平面所成的角的正弦值為A． B． C． D．12．【安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第二次階段性素質(zhì)測試數(shù)學(xué)】在正方體中，E為棱中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．013．【廣東省深圳市高級中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)】已知某圓錐的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇形，且，.則該圓錐的體積為______.14．【2020屆湖南省常德市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】某圓柱的高為2，體積為，其底面圓周均在同一個球面上，則此球的表面積為__________．15．【2020屆河北省張家口市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)】四面體中，則四面體外接球的表面積為__________.16．【重慶市江津中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)等七校2020屆高三下學(xué)期6月聯(lián)考(三診)數(shù)學(xué)】底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，則該棱柱體積的最大值為______.17．【2020屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在正方體表面上移動，且滿足，則點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.18．【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第九次調(diào)研數(shù)學(xué)】已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球的體積等于___.19．【山西省太原市第五中學(xué)2020屆高三下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)】如圖，在棱長為2的正方體中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，P是底面內(nèi)一動點(diǎn)．若直線與平面不存在公共點(diǎn)，設(shè)直線與直線所成角為，則的取值范圍是___________________．20.【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級下學(xué)期一調(diào)考試文數(shù)試卷】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥平面A1BD；(2)求三棱錐B1﹣ABE的體積．21．【江西省臨川二中、臨川二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)】如圖，在四棱錐中，底面的邊長是的正方形，，，為上的點(diǎn)，且平面.(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.22．【遼寧省錦州市黑山縣黑山中學(xué)2020屆高三6月模擬考試數(shù)學(xué)】如圖所示長方形，，現(xiàn)沿，兩道折痕進(jìn)行折疊，、均與垂直，，成為如圖所示立體圖形(1)若，，求證平面平面(2)在(1)的條件下，設(shè)，請求出四面體的體積23.【四川省棠湖中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)(文)試題】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱，是的中點(diǎn)．(=1\*ROMANI)證明：平面；(=2\*ROMANII)設(shè)是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時，求三棱錐的體積．24．【四川省資陽市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．(1)若為線段上的動點(diǎn)，證明：平面平面；(2)若為線段，，上的動點(diǎn)(不含，)，，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．25．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】如圖①，在等腰梯形中，，，.，交于點(diǎn).將沿線段折起，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的投影恰好是點(diǎn)，如圖.(1)若點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)，證明：平面平面.(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.26．[2020屆湖南省高三上學(xué)期期末統(tǒng)測數(shù)學(xué)(文)]如圖