專題08數(shù)列1．【2020年高考全國II卷理數(shù)】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊2．【2020年高考北京】在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)3．【2020年高考浙江】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差，且．記，，，下列等式不可能成立的是A． B． C． D．4．【2020年高考浙江】我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的前3項(xiàng)和是_______．5．【2020年高考江蘇】設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是▲．6．【2020年高考山東】將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________．7．【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．(1)求的公比；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．8．【2020年高考全國III卷理數(shù)】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．(1)計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．9．【2020年高考江蘇】已知數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有成立，則稱此數(shù)列為“λ～k”數(shù)列．(1)若等差數(shù)列是“λ～1”數(shù)列，求λ的值；(2)若數(shù)列是“”數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)對于給定的λ，是否存在三個(gè)不同的數(shù)列為“λ～3”數(shù)列，且？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．10．【2020年高考山東】已知公比大于的等比數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．11．【2020年高考天津】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．(Ⅰ)求和的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為，求證：；(Ⅲ)對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．12．【2020年高考浙江】已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足．(Ⅰ)若{bn}為等比數(shù)列，公比，且，求q的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若{bn}為等差數(shù)列，公差，證明：．13．【2020年高考北京】已知是無窮數(shù)列．給出兩個(gè)性質(zhì)：①對于中任意兩項(xiàng)，在中都存在一項(xiàng)，使；②對于中任意項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)．使得．(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，說明理由；(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說明理由；(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：為等比數(shù)列.1．【2020屆黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期第二次“戰(zhàn)疫”線上測試數(shù)學(xué)】在等差數(shù)列中，若，，則和的等比中項(xiàng)為A． B．C． D．2．【河北省正定中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第四次階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為A．5 B． C． D．103．【湘贛粵2020屆高三(6月)大聯(lián)考】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A． B． C． D．4．【廣東省深圳外國語學(xué)校2020屆高三下學(xué)期4月綜合能力測試數(shù)學(xué)】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A． B． C． D．65．【黑龍江省大慶市第四中學(xué)2020屆高三4月月考數(shù)學(xué)】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則A．1013 B．1022 C．2036 D．20376．【山西省陽泉市2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)】已知數(shù)列中，，，則A． B． C． D．50517．【2020屆廣東省中山市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為A．9 B．12 C．16 D．188．【2020屆安徽省馬鞍山市高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)……”其大意為:有一個(gè)人走378里路,第一天健步走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天到達(dá)目的地…….則此人后四天走的路程比前兩天走的路程少()里.A． B． C． D．9．【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期(5月)第三次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是A．若是遞增數(shù)列，則，B．若是遞減數(shù)列，則，C．若，則D．若，則是等比數(shù)列10．【2020屆湖南省高三上學(xué)期期末統(tǒng)測數(shù)學(xué)】已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.11．【2020屆安徽省亳州市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則公差__________．12．【河北省2020屆高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)】等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對任意正整數(shù)都有，則的值為.13．【2020屆安徽省池州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】已知數(shù)列滿足，則________.14．【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期(5月)第三次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】記為正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_________.15．【廣東省深圳市2020屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)】《塵劫記》是在元代的《算學(xué)啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)這樣的問題：假設(shè)每對老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個(gè)月后，有一對老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2個(gè)月后，每對老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此類推，假設(shè)n個(gè)月后共有老鼠只，則_____.16．【山西省太原市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則___________.17．【廣東省廣州、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)】已知函數(shù)(，)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，和，三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后既可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式為______.18．【江西省2019-2020學(xué)年高三4月新課程教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S7=49，a2+a8=18.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若S3、a17、Sm成等比數(shù)列，求S3m.19．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】記是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，是和的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．【2020屆廣東省中山市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)證明為等比數(shù)列；(2)判斷，，是否成等差數(shù)列？并說明理由.21．【廣西南寧市第三中學(xué)2020屆高三適應(yīng)性月考卷】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，其中，，成等比數(shù)列，且數(shù)列為非常數(shù)數(shù)列.(1)求數(shù)列通項(xiàng)；(2)設(shè)，的前項(xiàng)和記為，求證：.22．【廣東省深圳市2020屆高三下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，，求.23．【2020屆遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)】已知數(shù)列滿足：是公比為2的等比數(shù)列，是公差為1的等差數(shù)列.(I)求的值；(Ⅱ)試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.24.【四川省瀘縣第一中學(xué)2020屆高三三診模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，且．(=1\*ROMANI)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)求數(shù)列的前項(xiàng)和．25．【2020屆江西省吉安市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．(I)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．26．【2020屆重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】已知數(shù)列中，，，.(1)求證：數(shù)