2025學(xué)年九年級上第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．若的直徑為8cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與的位置關(guān)系是（）A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內(nèi) D．不能確定2．投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．對稱軸是直線C．拋物線的頂點坐標(biāo)是 D．當(dāng)時，隨的增大而增大4.將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的表達(dá)式為（）A．B．C．D．5.如圖，電路圖上有四個開關(guān)，，，和一個小燈泡，閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)，，都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光概率是（）（第5題）A. B. C. D.（第5題）6.游樂場里有諸多有趣的項目，大擺錘便是其中之一．如圖，大擺錘以為圓心前后擺動，大擺錘底端前后擺動1次的運動軌跡可以看作，連接，交于點，已知，且點為的中點，，，則大擺錘的長度為（

）A． B． （第6題）C． D．（第6題）7．任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，發(fā)生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的點數(shù)大于2B．朝上一面的點數(shù)為4C．朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù) D．朝上一面的點數(shù)是2的倍數(shù)8．如圖，在邊長為的正方形中，動點P從點A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運動；同時，動點Q從點D出發(fā)沿D→C→B的方向以的速度運動．當(dāng)點Q到達(dá)點B時，點P，Q同時停止運動．設(shè)的面積為y（），運動時間為x（），下列能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）B．C．D．9．二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象的對稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①；②當(dāng)時，；③；④；⑤．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4DCPQBADCPQBA（第8題圖）（第9題圖）10．已知函數(shù)，若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是2，則a的值為（）A.﹣2B.﹣6C.﹣2或D.﹣6或二、填空題（每小題4分，共24分）11.拋物線的對稱軸是直線．12．不透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是．13.如圖，是的直徑，C、D是上的兩點，連接，，，若，則的度數(shù)是．14.小明上學(xué)途中要經(jīng)過一個十字路口，十字路口紅燈亮30秒、黃燈亮5秒，綠燈亮25秒，小明到達(dá)路口恰好遇到綠燈的概率是．15．二次函數(shù)的對稱軸為，若關(guān)于的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是.16．如圖，上三點B、C、D將圓三等分，弦，若，則．（第13題圖）（第16題圖）三、解答題（共66分）17.（6分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“自”、“在”、“寧”、“海”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻再摸球．（1）小明從中任取一球，球上的漢字剛好是“寧”的概率為______；（2）小明從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“自在”或“寧?！钡母怕剩?8.（6分）如圖，在△ABC中，，邊上的中線．(1)請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求△ABC的外接圓的半徑．19.（6分）已知：拋物線，經(jīng)過．(1)求a的值．(2)求出拋物線與x軸、y軸的交點坐標(biāo).20.（8分）有一個圓形轉(zhuǎn)盤，分黑色、白色兩個區(qū)域．(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進行了大量試驗，得到數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)n（次）10100200050001000050000100000白色區(qū)域次數(shù)（次）334680160034051650033000落在白色區(qū)域頻率0.30.340.340.320.340.330.33(1)請你利用上述實驗，估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為___________．(2)若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為，黑色扇形的圓心角為，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用畫樹狀圖或列表的方法求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．21.（8分）某水果店銷售一種新鮮水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，為了擴大銷售減少庫存，水果店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱水果每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱．設(shè)每箱水果降價x元．(1)當(dāng)時，求銷售該水果的總利潤；(2)設(shè)每天銷售該水果的總利潤為w元．①求w與x之間的函數(shù)解析式：②試判斷w能否達(dá)到8200元，如果能達(dá)到，求出此時x的值；如果不能，求出w的最大值．22.（10分）如圖1，，是半圓上的兩點，若直徑上存在一點，滿足，則稱是的“幸運角”．(1)如圖2，是的直徑，弦，是弧BC上一點，連結(jié)交于點，連結(jié)，是的“幸運角”嗎？請說明理由；(2)在（1）的條件下，直徑，，的“幸運角”為，求CP的長．23.（10分）已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點向上平移2個單位長度，向左平移m（）個單位長度后，恰