中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題訓(xùn)練與講解中考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，一直是同學(xué)們既關(guān)注又略顯頭疼的部分。它不僅考察數(shù)學(xué)知識的掌握程度，更考驗將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力、分析問題和解決問題的能力。想要在這部分取得好成績，科學(xué)的訓(xùn)練方法與清晰的解題思路缺一不可。本文將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勅绾斡行нM(jìn)行應(yīng)用題訓(xùn)練，并通過實例講解常見的解題技巧。一、夯實基礎(chǔ)，理解概念是前提應(yīng)用題的解答，離不開對數(shù)學(xué)基本概念、公式、法則的熟練掌握。很多同學(xué)在面對應(yīng)用題時感到無從下手，往往不是因為題目本身有多難，而是對涉及的數(shù)學(xué)概念理解不透徹，導(dǎo)致無法將文字信息與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。訓(xùn)練要點：1.回歸課本：認(rèn)真復(fù)習(xí)課本上與應(yīng)用題相關(guān)的章節(jié)，如方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何圖形的面積體積計算、統(tǒng)計與概率等。確保對每一個基本概念的內(nèi)涵和外延都清晰明了。2.吃透例題：課本上的例題是編寫者精心挑選的，具有代表性。仔細(xì)分析例題的解題思路、步驟和依據(jù)，思考為什么這么做，還有沒有其他解法。3.概念辨析：對于容易混淆的概念，要通過對比、舉例等方式加以區(qū)分。例如，增長率與下降率、利潤率與折扣、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用場景等。二、精選習(xí)題，注重典型與變式盲目刷題不僅效率低下，還可能因為接觸過多偏題怪題而迷失方向。應(yīng)用題訓(xùn)練應(yīng)注重典型性和變式性。訓(xùn)練要點：1.立足中考真題：歷年中考真題是最好的復(fù)習(xí)資料。通過研究真題，可以了解中考應(yīng)用題的?？碱愋汀㈦y度分布和命題趨勢。如行程問題、工程問題、利潤問題、增長率問題、幾何動態(tài)問題、方案設(shè)計問題等。2.專題訓(xùn)練：針對某一類型的應(yīng)用題進(jìn)行集中訓(xùn)練，加深對該類問題解題規(guī)律的理解和掌握。例如，專門訓(xùn)練列一元二次方程解應(yīng)用題，或?qū)ｉT訓(xùn)練利用二次函數(shù)求最值的應(yīng)用題。3.變式拓展：在掌握典型題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行變式練習(xí)。改變題目中的條件、數(shù)據(jù)或設(shè)問方式，思考解題思路會發(fā)生哪些變化。這有助于培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性，避免形成思維定勢。三、規(guī)范流程，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣解答應(yīng)用題是一個系統(tǒng)性的過程，規(guī)范的解題流程能幫助我們有條不紊地思考，減少失誤。解題流程與習(xí)慣養(yǎng)成：1.審——審清題意，明確目標(biāo)：*通讀全題：初步了解題目講述的是什么事情，已知什么，要求什么。*細(xì)讀關(guān)鍵：圈點勾劃題目中的關(guān)鍵詞、句，特別是表示數(shù)量關(guān)系的詞語（如“多”、“少”、“倍”、“幾分之幾”、“增加到”、“增加了”、“超過”、“不超過”等）和隱含條件。*明確數(shù)量：找出題目中的已知量、未知量，以及它們之間的關(guān)系。對于復(fù)雜題目，可以嘗試分段理解。2.設(shè)——合理設(shè)元，簡化運(yùn)算：*直接設(shè)元：問什么設(shè)什么（求什么設(shè)什么），這是最常用的方法。*間接設(shè)元：當(dāng)直接設(shè)元列方程（或式子）比較困難時，可以設(shè)與所求量相關(guān)的其他量為未知數(shù)，待求出該未知數(shù)后，再進(jìn)一步求出所求量。*設(shè)元要帶單位：在設(shè)未知數(shù)時，要注明單位。3.列——依據(jù)關(guān)系，列出式子（方程、不等式、函數(shù)表達(dá)式等）：*尋找等量關(guān)系/不等關(guān)系：這是列方程（組）或不等式（組）的關(guān)鍵。常見的等量關(guān)系有：路程=速度×?xí)r間，工作量=工作效率×工作時間，總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-成本等。*用代數(shù)式表示：將題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中的各個量，再根據(jù)等量關(guān)系列出式子。4.解——準(zhǔn)確求解，規(guī)范步驟：*按照相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法（如解方程、解不等式、求函數(shù)值等）進(jìn)行求解。計算過程要仔細(xì)，避免粗心出錯。*對于分式方程，要注意驗根；對于實際問題，解出的結(jié)果要符合實際意義（如人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，長度不能為負(fù)數(shù)等）。5.驗——檢驗結(jié)果，回歸實際：*代入檢驗：將求出的結(jié)果代入原方程（或式子），看是否成立。*實際意義檢驗：檢驗所求結(jié)果是否符合題目所描述的實際情況。例如，求得的人數(shù)是否為整數(shù)，方案是否可行等。6.答——完整作答，符合規(guī)范：*根據(jù)題目要求，用簡潔、準(zhǔn)確的語言寫出答案，注意單位。四、解題思路與技巧講解（一）審清題意是“靈魂”技巧：*圈點關(guān)鍵詞：將題目中的已知條件、未知量、關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系詞（如“是”、“比”、“多”、“少”、“倍”、“共”、“平均”、“增長”、“下降”等）用不同符號圈點出來。*梳理數(shù)量關(guān)系：對于較復(fù)雜的題目，可以通過列表、畫圖（如線段圖、示意圖、函數(shù)圖像）等方式，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖表信息，幫助理解各數(shù)量之間的關(guān)系。*列表法：適用于涉及多個量、關(guān)系較復(fù)雜的問題，如行程問題中的相遇追及、工程問題中的多人合作等。*畫圖法：行程問題畫線段圖，幾何應(yīng)用題畫幾何圖形，函數(shù)應(yīng)用題畫函數(shù)圖像等，都能起到化繁為簡的作用。例：A、B兩地相距若干千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲車速度為每小時60千米，乙車速度為每小時40千米。兩車出發(fā)后經(jīng)過3小時相遇，求A、B兩地的距離。*關(guān)鍵詞：相距、同時出發(fā)、相向而行、甲車速度60、乙車速度40、3小時相遇、求距離。*畫圖/列表：畫線段圖表示A、B兩地及甲、乙兩車的運(yùn)動方向和路程。很容易得出等量關(guān)系：甲車路程+乙車路程=A、B兩地距離。（二）轉(zhuǎn)化建模是“核心”將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等）是解應(yīng)用題的核心步驟。常見模型及策略：1.方程（組）模型：當(dāng)題目中出現(xiàn)“相等”、“相同”、“共”、“多多少”、“少多少”等表示數(shù)量相等關(guān)系的詞語時，優(yōu)先考慮建立方程（組）模型。*步驟：設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程（組）→解方程（組）→檢驗作答。2.不等式（組）模型：當(dāng)題目中出現(xiàn)“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”、“大于”、“小于”等表示不等關(guān)系的詞語時，考慮建立不等式（組）模型。常與方案設(shè)計問題結(jié)合。*步驟：設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式（組）→解不等式（組）→結(jié)合實際確定解集→得出方案。3.函數(shù)模型：當(dāng)題目中涉及兩個變化的量，且它們之間存在某種對應(yīng)關(guān)系，特別是涉及“最值”問題（如最大利潤、最小成本、最短路程等）時，考慮建立函數(shù)模型（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。*步驟：分析變量關(guān)系→設(shè)出函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)解析式（根據(jù)已知條件求待定系數(shù)）→利用函數(shù)性質(zhì)解決問題（如二次函數(shù)求最值）。4.幾何模型：涉及圖形的周長、面積、體積計算，或利用幾何圖形的性質(zhì)解決實際問題（如最短路徑、圖形變換等）。*策略：準(zhǔn)確理解幾何圖形的性質(zhì)，熟記相關(guān)公式，將實際問題中的量與幾何圖形的元素對應(yīng)起來。例：某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品。已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件A商品？*第（1）問：明顯的等量關(guān)系，適合用二元一次方程組模型。*第（2）問：出現(xiàn)“不超過”、“不少于”，適合用不等式組模型，求“最多”購進(jìn)A商品數(shù)量。（三）規(guī)范求解與檢驗是“保障”1.規(guī)范書寫：解題過程要書寫工整，步驟清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。設(shè)未知數(shù)要明確，列方程（組）、不等式（組）或函數(shù)關(guān)系式時要有依據(jù)（即根據(jù)什么等量關(guān)系或不等關(guān)系）。2.細(xì)致運(yùn)算：計算時要沉著冷靜，仔細(xì)核對數(shù)字和符號，避免因粗心導(dǎo)致計算錯誤。3.重視檢驗：解出結(jié)果后，務(wù)必進(jìn)行檢驗。不僅要檢驗是否滿足方程或不等式，更要檢驗是否符合實際問題的背景和意義。例如，求得的人數(shù)不能為負(fù)數(shù)或小數(shù)（特定情況除外），求得的增長率不能大于100%（除非題目明確允許）等。例：某商品原價為每件100元，連續(xù)兩次降價后售價為每件81元，求平均每次降價的百分率。*設(shè)平均每次降價的百分率為x，列方程：100(1-x)2=81。解得x?=0.1=10%，x?=1.9（不合題意，舍去）。這里x?=1.9表示降價190%，顯然不符合實際，應(yīng)舍去。五、錯題整理與反思總結(jié)在應(yīng)用題訓(xùn)練過程中，錯題是寶貴的財富。建立錯題本，定期進(jìn)行整理和反思，是提升解題能力的有效途徑。錯題整理要點：1.記錄原題：簡要抄錄或剪貼錯題。2.分析錯因：詳細(xì)分析錯誤原因，是審題不清、概念混淆、等量關(guān)系找錯、計算失誤還是模型建立錯誤？3.訂正過程：寫出正確的解題過程，并標(biāo)注關(guān)鍵步驟。4.總結(jié)反思：記錄從這道錯題中得到的教訓(xùn)和啟示，以及相關(guān)的知識點和解題技巧。反思總結(jié)：*定期回顧錯題本，特別是在考前，重點關(guān)注反復(fù)出錯的類型題。*總結(jié)各類應(yīng)用題的解題規(guī)律和技巧，形成自己的解題“套路”。*思考不同題目