7/7第4講功能關系和能量守恒定律考點一功能關系的理解及應用1.對功能關系的理解（1）做功的過程就是的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉化是通過做功來實現(xiàn)的。（2）功是能量轉化的，功和能的關系；一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系；二是做功的多少與能量轉化的多少在數(shù)值上相等。2.常見的功能關系能量功能關系表達式勢能重力做的功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢能減少量靜電力做的功等于電勢能減少量分子力做的功等于分子勢能減少量動能合外力做的功等于物體動能變化量W＝Ek2－Ek1＝12mv2－12機械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產生的內能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能Q＝Ff·x相對電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE1.【功能關系的理解】神舟十四號飛船夜間返回時的某一紅外照片如圖所示，打開降落傘后，飛船先減速后勻速下降，最后安全著陸。若不計空氣對飛船的作用力，則（）A.打開降落傘之后，飛船仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段，飛船的機械能守恒C.減速下降階段，飛船的機械能的減少量等于合力對飛船做的功D.勻速下降階段，飛船的機械能的減少量等于重力對飛船做的功2.【功能關系的應用】如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時對軌道壓力為12mg。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（A.重力做功2mgR B.合力做功34C.克服摩擦力做功12mgR D.機械能減少2功能關系的選用原則（1）在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。（2）只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析。（3）只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。（4）只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析?？键c二摩擦力做功與能量轉化1.靜摩擦力做功的特點（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。（3）靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能。2.滑動摩擦力做功的特點（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。（2）相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：①機械能全部轉化為內能；②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能。（3）摩擦生熱的計算：Q＝Ff·x相對。其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移?！纠?】（多選）如圖所示，輕質彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中（）A.彈簧的最大彈力為μmg B.物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC.彈簧的最大彈性勢能為μmgs D.物塊在A點的初速度為2聽課記錄【例2】如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動，現(xiàn)將質量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，那么力F對木板做功的數(shù)值是多少？嘗試解題摩擦力做功的分析方法1.無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都應是用力與對地位移的乘積。2.摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時，則x相對為總的相對路程。考點三能量守恒定律的理解及應用1.內容能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為，或者從一個物體轉移到，在轉化或轉移的過程中，能量的總量。2.理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量，且減少量和增加量一定；（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量，且減少量和增加量一定。1.能量轉化問題的解題思路（1）當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能量守恒定律。（2）解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后確定變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，再求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。2.涉及彈簧的能量問題兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：（1）能量轉化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。（2）如果系統(tǒng)內每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。（3）當水平彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內某一端的物體具有最大速度?！纠?】（多選）如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點對齊，質量為m的物塊在斜面上的a點由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點時速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點時速度剛好為零，已知ab長為L，bc長為L4，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則（A.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5B.物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大C.彈簧具有的最大彈性勢能為0.5mgLD.物塊在上述過程因摩擦產生的熱量為0.6mgL聽課記錄【例4】（2023·全國甲卷24題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質彈簧，其一端固定在墻上。用質量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為Ep。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的45。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大小；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。嘗試解題考點四功能關系中的圖像問題常見圖像的基本規(guī)律Ek-x圖像Ep-x圖像斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、彈力等①力沿－x方向②力沿＋x方向E-x圖像E-t圖像斜率：除重力、彈力以外的力①沿＋x方向②沿－x方向斜率：功率Ek-x圖像【例5】汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖像如圖所示。已知汽車的質量為1×103kg，汽車運動過程中所受地面的阻力恒定，空氣的阻力不計。則下列說法正確的是（）A.汽車受到地面的阻力大小為200N B.汽車的額定功率為8000WC.汽車加速運動的時間為16.25s D.汽車加速過程中牽引力做的功為8×105J聽課記錄Ep-x圖像【例6】（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面上，質量為m＝0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力作用。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線①所示，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②所示，彈簧始終在彈性限度范圍內，取重力加速度g＝10m/s2，則（）A.小球釋放位置距地面的高度為0.7m B.小球在下落過程受到的風力為0.10NC.小球剛接觸彈簧時的動能為0.50J D.彈簧對小球的最大彈力大小為10.8N聽課記錄E-x圖像【例7】（多選）如圖甲所示，固定在水平面的傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始向下運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體的機械能E隨位移x的變化關系如圖乙所示。其中0～x1過程的圖線是曲線，x1～x2過程的圖線為平行于x軸的直線，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A.在x1～x2過程中，F(xiàn)等于摩擦力B.在0～x1過程中，F(xiàn)逐漸增大C.在x1～x2過程中，物體的加速度為gsinθD.在0～x2過程中，拉力F做的功為WF＝E1－E2聽課記錄E-t圖像【例8】在沿斜面向上的恒力F作用下，一物體從足夠長的光滑斜面的底端由靜止開始向上運動，在某一高度撤去恒力F。以地面為零勢能面，設重力勢能為Ep、機械能為E，則整個向上運動過程中，它們隨時間t變化的圖像正確的是（）聽課記錄

第4講功能關系和能量守恒定律考點一基礎梳理1.（1）能量轉化（2）量度對點訓練1.D打開降落傘后，飛船減速下降時，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；勻速下降階段，飛船動能不變，重力勢能減小，機械能減小，故B錯誤；減速下降階段，飛船的機械能的減少量等于重力以外其他力做的功，等于克服阻力對飛船做的功，故C錯誤；勻速下降階段，飛船的機械能的減少量等于飛船克服阻力做的功，而重力等于阻力，所以飛船的機械能的減少量等于重力對飛船做的功，故D正確。2.B小球能通過B點，到達最高點B時對軌道壓力為12mg，則在B點速度v滿足mg＋12mg＝mv2R，解得v＝32gR，從P到B過程，重力做功等于重力勢能減小量，為mgR，動能增加量為12mv2＝34mgR，合力做功等于動能增加量34mgR，機械能減少量為mgR－34mgR＝考點二【例1】BC物塊處于最左端時，彈簧的壓縮量最大，然后物塊先向右加速運動再減速運動，可知彈簧的最大彈力大于滑動摩擦力μmg，選項A錯誤；物塊從開始運動至最后回到A點過程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做的功為2μmgs，選項B正確；物塊從最左側運動至A點過程，由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項C正確；設物塊在A點的初速度大小為v0，對整個過程應用動能定理有－2μmgs＝0－12mv02，解得v0＝2μgs，【例2】mv2解析：由能量轉化和守恒定律可知，拉力F對木板所做的功W一部分轉化為物體的動能，一部分轉化為系統(tǒng)內能，故W＝12mv2＋μmgs相，s相＝vt－v2t，v＝μgt，以上三式聯(lián)立可得W＝mv考點三基礎梳理1.其他形式別的物體保持不變2.（1）增加相等（2）增加相等【例3】AD物塊在a點由靜止釋放，壓縮彈簧至c點，被反彈后返回b點時速度剛好為零，對整個過程應用動能定理得mgLsinθ－μmgcosθ·L＋L4＋L4＝0，解得μ＝0.5，則整個過程因摩擦產生的熱量為Q＝μmgcosθ·L＋L4＋L4＝0.6mgL，故A、D正確；物塊接觸彈簧后，向下運動時，開始由于mgsinθ＞μmgcosθ＋F彈，物塊繼續(xù)向下加速，F(xiàn)彈繼續(xù)變大，當mgsinθ＜μmgcosθ＋F彈時，物塊將向下減速，則物塊向下運動時先加速后減速，向上運動時，由于在c點和b點的速度都為零，則物塊先加速后減速，故B錯誤；設彈簧的最大彈性勢能為Epm，物塊由a點到c點的過程中，根據能量守恒定律得mgsinθ·L＋L4＝μmgcosθ·【例4】（1）2Epm（解析：（1）從釋放彈簧到小球離開桌面的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，設小球離開桌面時的速度大小為v0，由機械能守恒定律有Ep＝12m解得v0＝2E（2）小球與地面碰撞彈起后在豎直方向做豎直上拋運動，設彈起時小球的豎直速度為vy1，則由運動學公式有vy12設小球落地前的瞬間豎直方向速度大小為vy，則有vy1＝45v小球從桌面水平飛出后，做平拋運動的過程中，有vy＝gt其水平位移x＝v0t聯(lián)立解得x＝52考點四【例5】C關閉發(fā)動機后，根據動能定理得－fx＝0－Ek，解得f＝Ekx＝2×103N，故A錯誤；設汽車勻速運動的速度為v，則有Ek＝12mv2，勻速運動時牽引力與阻力大小相等，則汽車的額定功率為P＝fv，聯(lián)立解得P＝80kW，故B錯誤；對于加速運動過程，根據動能定理得Pt－fs＝Ek2－Ek1，代入數(shù)據得t＝16.25s，故C正確；汽車牽引力做的功應大于汽車的動能增加量，所以汽車加速過程中牽引力做的功大于8×105J，【例6】ABD由圖乙可知，小球在釋放位置的重力勢能為0.70J，故根據Ep＝mgh，可得0.70＝0.1×10h，解得h＝0.7m，故A正確；對下落的小球的運動狀態(tài)分析，小球未接觸彈簧前，做勻加速直線運動，此時小球受重力和豎直向上的恒定風力f，根據牛頓第二定律有mg－f＝ma1，在小球接觸彈簧后，彈簧開始形變，此時小球受重力、風力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律有mg－f－T＝ma2，T＝kΔx，Δx在增大，則T在增大，a2在減小，此時小球做加速度減小的加速運動，直到mg－f＝T，即a2＝0時小球速度最大，之后小球繼續(xù)向下運動，但此時T＞mg－f，而Δx在增大，小球做加速度增大的減速運動，直到小球速度減為0，由圖乙可知小球速度減為0時小球下落0.6m，故0.6mg－0.6f－0.54＝0，代入數(shù)值解得f＝0.1N，故B正確；小球剛接觸彈簧時，小球下落了h1＝0.5m，則mgh1－fh1＝12mv2，解得12mv2＝0.45J，故C錯誤；根據彈力做功跟彈性勢能的變化關系知FΔx＝ΔEp，式中ΔEp＝0.54J，F(xiàn)