德陽三中高2024級高二上第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8題，每小題5分，共40分。每小題的四個選項中只有一個是符合要求的。1．若復數(shù)z滿足z?i=2+2i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．如圖，ΔA′O′B′是水平放置的ΔAOB的直觀圖；但部分圖象被茶潰覆蓋，已知O＇為坐標原點，頂點A＇、B＇均在坐標軸上，且ΔAOB的面積為12，則A.1 B.2 C.3 D.43．已知一組數(shù)據(jù)為8、4、7、6、5、3、9、10，則這組數(shù)據(jù)的25％分位數(shù)是()A.3 B.4 C.4.5 D.54．若a=1.01?05Ac>a>b B.c>b>a C.a>b>c Db>a>c6．已知tan?θ=3A.?43 B.54 C.36．已知函數(shù)f(x)=2x?12xA.(-∞,3) B.(-∞,-3) C.(3,+∞) D.(-3,+∞)7．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b、c，下列說法中正確的是()A.若sin2A=sin2B，則ΔABC為等腰三角形B.若b=8,c=10,B=π3,，則ΔC.若ΔABC為銳角三角形，則sinA<cosD.若AB→?8．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把(1+1%)365看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834;而把(1?1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.9A.9 B.15 C.25 D.35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9下列說法正確的是()A.至少有一個實數(shù)x，使x+1=0B."a>b>0”是“1aD.“集合A={x|ax2+x+1=0},10．在圖書館的借書抽獎活動中，工作人員準備了編號為1、2、3、4的4個神秘書簽，書簽除編號外完全相同.小張依次不放回地抽取兩張書簽，依次抽出后記錄編號()A.第一張書簽編號比第二張大的概率是1B．“兩書簽編號之和為6”的概率是1C．“抽到第一張書簽編號為奇數(shù)”與“兩書簽編號和為5”相互獨立D．“抽到第一張書簽編號為奇數(shù)或兩書簽編號和為5”的概率為211．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4M,N,D,QDQ⊥QM，則以下結(jié)論正確的是()A.B1CB.AC.點Q到平面DMN的距離為6D.三棱錐D-QMN的外接球的表面積為262π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,6,}，若C=A∩B，則集合C子集的個數(shù)為個.13已知P、q∈R，且-2+3i是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，已知函數(shù)若實數(shù)a,b,c滿足a<b<，且f(a)=f(b)=f(c)，則2a+c+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或步驟。15．已知空間中三點A(-1,1,1),B(0,2,1),C(-2,1,3)（1）設|c|=22（2）求ΔABC的面積．16．已知函數(shù)f(x)=（1）若x∈[?π3,（2）若函數(shù)g(x)=2f(x)-1在[0,m]上有且僅有兩個零點，求m的取值范圍.17．如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，AB=4.AD-3,AA′→S,∠BAD=∠（1）求AC＇的長；（2）設EF=xAB+vAD+z(3)BD與AC18．某調(diào)研機構為了了解人們對“奧運會”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有n人，按年齡分成5組，其中第一組［20,25)，第二組［25,30)，第三組［30,35)，第四組［35,40)，第五組［40,45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計這n人的平均年齡；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔任本市的“奧運會”宣傳使者．若有甲（年齡36)，乙（年齡42）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率.19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PDL平面ABCD，PD=AD=2.已知E,F分別為PA，PC的中點，平面DEF.與梭PB交于點G.