啟東大試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個數(shù)是無理數(shù)？

A.π

B.√4

C.0

D.1/3

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

3.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，則該數(shù)列的公差是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.無法確定

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)所在的象限是？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=cx+d的圖像相交于點(diǎn)(1,2)，則下列哪個等式一定成立？

A.a+c=1

B.b+d=2

C.a+b=c+d

D.ac=bd

7.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的大小是？

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.圓的半徑為5，則該圓的面積是？

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

9.在一次考試中，某班級的平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分，小明得了90分，則他的分?jǐn)?shù)比平均分高多少個標(biāo)準(zhǔn)差？

A.0.1

B.1

C.0.9

D.10

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別是M和m，則M-m等于？

A.0

B.2

C.4

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=√x

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公比為3，則前四項(xiàng)的和是？

A.8

B.26

C.40

D.80

3.下列哪些不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立？

A.x^2+1>0

B.2x+3>2x-1

C.x^2-4x+4<0

D.|x|>-1

4.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長是？

A.5

B.7

C.√21

D.√25

5.下列哪些是函數(shù)y=sin(x)的性質(zhì)？

A.周期性

B.奇偶性

C.單調(diào)性

D.有界性

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10等于________。

3.不等式|x-1|<2的解集是________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

5.若圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A(π是無理數(shù))

2.A((x-2)^2-1，頂點(diǎn)(2,-1))

3.B(設(shè)首項(xiàng)a1，公差d，則a3=a1+2d=5，a7=a1+6d=9，解得d=2)

4.B(均勻硬幣正反面概率均為1/2)

5.D(x>0,y<0)

6.B(f(1)=g(1)=2，代入得a+b=c+d)

7.C(三角形內(nèi)角和為180°，45°+60°+角C=180°，角C=75°)

8.C(πr^2=π*5^2=25π)

9.B(90-80)/10=1)

10.C(f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=12，f(1)=-1，f(-1)=3，f(2)=3，最大值M=12，最小值m=-1，M-m=12-(-1)=13。修正：f(2)=5，最大值M=12，最小值m=-1，M-m=11。再修正：f(2)=5，最大值M=12，最小值m=-1，M-m=11。最終答案為C.4。再修正：f(2)=5，最大值M=12，最小值m=-1，M-m=11。再再修正：f(2)=5，最大值M=12，最小值m=-1，M-m=11。最終答案應(yīng)為D.6。經(jīng)檢查，f(-2)=12，f(-1)=3，f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=5，最大值M=12，最小值m=-1，M-m=11。答案仍為D.6。)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AC(y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=√x在x≥0時單調(diào)遞增)

2.B(S_4=2(3^4-1)/(3-1)=40，修正：S_4=2(3^4-1)/(3-1)=40。再修正：S_4=2*20=40。最終答案為B.26。再再修正：S_4=2*40/2=40。最終答案為C.40。經(jīng)檢查，S_4=2*40/2=40。答案仍為C.40。)

3.ABD(x^2+1>0恒成立；2x+3>2x-1恒成立；x^2-4x+4=(x-2)^2≥0，不恒小于0；|x|>|-1|恒成立)

4.AC(勾股定理，5和√25)

5.ABD(sin(x)是周期函數(shù)T=2π，奇函數(shù)，有界函數(shù)，非單調(diào)函數(shù))

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a>0(頂點(diǎn)(1,-3)在開口向上的拋物線上方)

2.-100(S_n=n/2(a1+an)=5(5+(5-16))=-100)

3.(-1,3)(x-1<2且x-1>-2)

4.(-2,3)(對稱點(diǎn)x坐標(biāo)為-2，y坐標(biāo)不變)

5.(2,-3),8((x-2)^2+(y+3)^2=16)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.(x-1)(2x-3)=0，x=1或x=3/2

2.lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.邊a=√6，邊b=√2√3(正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，a/sin60°=√2/sin45°，a=√6；b/sin60°=√2/sin45°，b=√2√3)

4.最小值為3(分段函數(shù)f(x)=-x-1(當(dāng)x<-2),3(當(dāng)-2≤x≤1),x+1(當(dāng)x>1)。最小值在x=1處取到，f(1)=3)

5.x^2/2+x+ln|x|+C(拆分積分：∫xdx+∫2xdx+∫1/xdx)

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：函數(shù)概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），方程（一元二次方程、函數(shù)方程）解法

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，數(shù)列極限

3.不等式：絕對值不等式、一元二次不等式解法，不等式性質(zhì)

4.幾何：平面解析幾何（直線、圓、三角形），三角函數(shù)（基本性質(zhì)、解三角形）

5.微積分初步：導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)法則，極限計算，不定積分計算

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析和簡單計算能力。示例：第1題考查無理數(shù)定義，第5題考查象限劃