2025年高中物理知識(shí)競(jìng)賽預(yù)測(cè)試題（C卷）注意事項(xiàng)本試卷共8道計(jì)算題，滿分200分，考試時(shí)間180分鐘。請(qǐng)使用黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不得分。允許使用無(wú)編程功能的計(jì)算器，重力加速度g取9.8m/s2，普朗克常量h=6.63×10?3?J·s，元電荷e=1.6×10?1?C。一、力學(xué)（25分）題目背景：2025年4月，我國(guó)“天宮”空間站開(kāi)展在軌機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)。某實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量m=200kg，初始時(shí)相對(duì)空間站靜止。機(jī)械臂對(duì)衛(wèi)星施加變力F(t)=kt（k=100N/s），作用時(shí)間t?=5s后撤離，衛(wèi)星脫離空間站進(jìn)入橢圓軌道。已知地球半徑R=6400km，空間站軌道高度h=400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2。問(wèn)題：（1）求機(jī)械臂作用期間衛(wèi)星獲得的沖量大小及末速度v?；（8分）（2）若衛(wèi)星脫離方向與空間站軌道切線方向一致，求衛(wèi)星橢圓軌道的近地點(diǎn)高度h?和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度h?；（10分）（3）計(jì)算衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的周期T（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（7分）二、力學(xué)（25分）題目背景：為研究地震波傳播規(guī)律，某實(shí)驗(yàn)室用彈簧振子模擬P波（縱波）。裝置如圖所示：水平光滑導(dǎo)軌上有A、B兩滑塊，質(zhì)量分別為m?=1kg、m?=2kg，通過(guò)勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧連接。t=0時(shí)，A位于x=0處，B位于x=0.2m處，系統(tǒng)靜止。現(xiàn)對(duì)A施加水平向右的恒力F=3N，同時(shí)釋放系統(tǒng)。問(wèn)題：（1）求兩滑塊的振動(dòng)周期T及彈簧的最大彈性勢(shì)能E?；（10分）（2）寫(xiě)出滑塊A的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式x?(t)；（8分）（3）若t=π/5s時(shí)撤去力F，求此后系統(tǒng)的機(jī)械能總量E。（7分）三、力學(xué)（25分）題目背景：2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水比賽中，某運(yùn)動(dòng)員從10m跳臺(tái)豎直向上跳起，初速度v?=3m/s，入水后受水的阻力與速度關(guān)系為f=kv2（k=0.5kg/m），忽略空氣阻力。問(wèn)題：（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?及入水時(shí)的速度v?；（9分）（2）建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員入水后速度隨深度變化的微分方程，并求出減速至v?=2m/s時(shí)的入水深度d；（10分）（3）若運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=50kg，求全程克服阻力做的總功W。（6分）四、電磁學(xué)（25分）題目背景：高壓輸電線路檢測(cè)中，常利用電磁感應(yīng)原理測(cè)量電流。某裝置簡(jiǎn)化模型如圖：鐵芯上繞有原線圈n?=1000匝，與輸電線串聯(lián)；副線圈n?=20匝，接有電阻R=10Ω。已知輸電線中電流I(t)=I?sin(ωt)，I?=100A，ω=100πrad/s，鐵芯磁導(dǎo)率μ=2×10?3H/m，橫截面積S=0.01m2，磁路長(zhǎng)度l=1m。問(wèn)題：（1）求副線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值ε?及有效值ε；（8分）（2）計(jì)算電阻R消耗的平均功率P；（7分）（3）若鐵芯存在氣隙，磁路長(zhǎng)度增加Δl=0.01m，求此時(shí)副線圈電壓的有效值變化率Δε/ε。（10分）五、電磁學(xué)（25分）題目背景：磁懸浮列車?yán)贸瑢?dǎo)磁體產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)。某簡(jiǎn)化模型中，列車底部超導(dǎo)線圈可視為單匝矩形線圈，長(zhǎng)a=2m，寬b=1m，總電阻R=1×10??Ω。軌道下方鋪設(shè)極性交替的永磁體，產(chǎn)生豎直方向的交變磁場(chǎng)B(y)=B?sin(ky)，其中B?=0.5T，k=πm?1，y為沿軌道方向的坐標(biāo)。列車以速度v=60m/s勻速行駛。問(wèn)題：（1）推導(dǎo)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（9分）（2）求線圈中的電流最大值I?及所受安培力的方向；（8分）（3）若列車質(zhì)量M=50t，所受阻力f=kv（k=100N·s/m），求維持勻速行駛所需的總功率P。（8分）六、熱學(xué)（25分）題目背景：氫能汽車的儲(chǔ)氫罐采用高壓氣態(tài)儲(chǔ)氫技術(shù)。某儲(chǔ)氫罐容積V=100L，初始時(shí)內(nèi)部為真空。在27℃環(huán)境下，通過(guò)壓縮機(jī)將氫氣（視為理想氣體）從外界（p?=1atm，T?=300K）緩慢壓入罐中，直至罐內(nèi)氣壓p=350atm、溫度T=300K。已知?dú)錃獾哪栙|(zhì)量M=2g/mol，普適氣體常量R=8.31J/(mol·K)，1atm=1×10?Pa。問(wèn)題：（1）求罐內(nèi)氫氣的質(zhì)量m及壓縮過(guò)程中外界對(duì)氣體做的功W；（10分）（2）若壓縮過(guò)程中氣體向外界放熱Q=5×10?J，求氫氣的內(nèi)能變化ΔU；（5分）（3）將罐內(nèi)氫氣視為剛性分子理想氣體，計(jì)算其內(nèi)能U的理論值，并與（2）中ΔU比較，分析差異原因。（10分）七、光學(xué)（25分）題目背景：AR眼鏡的光波導(dǎo)鏡片采用全反射原理傳輸圖像。某鏡片可簡(jiǎn)化為折射率n=1.5的直角三棱鏡ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC邊長(zhǎng)L=4cm。一束波長(zhǎng)λ=600nm的單色光從AB邊中點(diǎn)垂直入射，經(jīng)AC邊反射后從BC邊射出（不考慮二次反射）。問(wèn)題：（1）求光在棱鏡中的傳播速度v及全反射臨界角C；（6分）（2）畫(huà)出光路圖，計(jì)算光在棱鏡中傳播的總路程s；（10分）（3）若入射光為白光（400nm~700nm），求從BC邊射出的光的色散角Δθ（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。（9分）八、近代物理（25分）題目背景：2025年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予“阿秒激光技術(shù)”，該技術(shù)可觀測(cè)電子運(yùn)動(dòng)。某阿秒激光脈沖能量E=1μJ，脈寬Δt=100as（1as=10?1?s），波長(zhǎng)λ=800nm，光束橫截面積S=10??m2。問(wèn)題：（1）求單個(gè)激光脈沖包含的光子數(shù)N及光的平均強(qiáng)度I；（8分）（2）用該激光照射金屬銫（逸出功W?=1.9eV），求光電子的最大初動(dòng)能E?及德布羅意波長(zhǎng)λ?；（9分）（3）若脈沖中光子的量子態(tài)數(shù)遵循玻爾茲曼分布，估算脈沖的熵增ΔS（提示：ΔS=k?lnΩ，Ω為量子態(tài)數(shù)，k?=1.38×10?23J/K）。（8分）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際考試中單獨(dú)附頁(yè)）說(shuō)明：本試卷嚴(yán)格依據(jù)《全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽內(nèi)容提要（2025年修訂版）》命題，覆蓋力學(xué)（3題）、電磁學(xué)（2題）、熱學(xué)（1題）、光學(xué)（1題）、近代物理（1題），符合預(yù)賽“8大題制”要求。試題融合航天工