2026年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（前鋒區(qū)高2026屆第一次全真模擬考試）數(shù)學(xué)考生注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。?預(yù)祝你們考試成功?一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C．0 D．13．若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．14．已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸 D．直線是曲線的切線10．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于 B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)， D．當(dāng)最大時(shí)，11．在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為．13．給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種（結(jié)果用數(shù)值表示）14．某科技興趣小組用3D打印機(jī)制作的一個(gè)零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個(gè)平面多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，則該多面體的體積為．四、解答題：本題共5小題，共77分．其中15題13分，16—17題各15分，18—19題各17分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車(chē)間2624050乙車(chē)間70282100總計(jì)96522150(1)填寫(xiě)如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車(chē)間乙車(chē)間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：16．如圖，在正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．(1)證明：；(2)點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求．17．已知銳角中，，(1)求證：；(2)設(shè)，求AB邊上的高.18．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線與交于點(diǎn)P．證明:點(diǎn)在定直線上.19．一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1