電工電子技術(shù)項目化教程項目八

火災(zāi)報警器的制作與調(diào)試

項目八

火災(zāi)報警器的制作與調(diào)試項目評價項目總結(jié)虛擬仿真項目實施項目引入知識鏈接1245637項目目標與重難點8項目拓展虛擬仿真知識鏈接項目目標與重難點項目引入030602火災(zāi)報警器的制作與調(diào)試0407項目評價08項目總結(jié)項目拓展0105項目實踐報警器是一種為預(yù)防某事件發(fā)生，以聲音、光、氣壓等形式來提醒或警示我們應(yīng)當采取某種行動的電子產(chǎn)品。其經(jīng)常應(yīng)用于系統(tǒng)故障報警、安全防范、交通運輸、醫(yī)療救護、應(yīng)急救災(zāi)、感應(yīng)檢測等領(lǐng)域，與社會生產(chǎn)密不可分。本項目通過測試基本邏輯門電路，要求學生學會復合邏輯運算與組合邏輯電路等知識，學會測試電路的參數(shù)和功能；通過制作火災(zāi)報警器，要求學生掌握設(shè)計組合邏輯電路的一般方法和技能。虛擬仿真知識鏈接項目目標與重難點項目引入030602火災(zāi)報警器的制作與調(diào)試0407項目評價08項目總結(jié)項目拓展0105項目實踐（1）掌握基本邏輯運算、邏輯門、復合邏輯門的邏輯功能及其邏輯符號；（2）掌握邏輯函數(shù)的表示方法；（3）掌握邏輯函數(shù)的化簡方法；（4）熟練掌握組合邏輯電路的分析和設(shè)計方法。知識目標（1）能查閱相關(guān)資料識讀集成塊型號和引腳功能；（2）會測試TTL、CMOS門電路的引腳功能和邏輯功能；（3）會設(shè)計簡單的組合邏輯電路、測試常見組合邏輯電路的引腳和邏輯功能；（4）會應(yīng)用常見組合邏輯電路；（5）會組裝較復雜的組合邏輯電路。技能目標（1）培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；（2）培養(yǎng)開拓進取的創(chuàng)新精神；（3）樹立安全生產(chǎn)、生命至上的觀念。素質(zhì)目標虛擬仿真知識鏈接項目目標與重難點項目引入030602火災(zāi)報警器的制作與調(diào)試0407項目評價08項目總結(jié)項目拓展0105項目實踐知識鏈接1邏輯運算2復合邏輯運算3邏輯代數(shù)的基本定律4公式化簡法5卡諾圖化簡法項目八

火災(zāi)報警器的制作與調(diào)試6組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法7數(shù)制與編碼1.邏輯運算數(shù)字信號和數(shù)字電路模擬信號：在時間上和幅值上連續(xù)的信號。對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。1.數(shù)字信號和模擬信號的區(qū)別數(shù)字信號：在時間上和幅值上不連續(xù)的（即離散的）信號。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。（b）數(shù)字信號（a）模擬信號1.邏輯運算2.數(shù)字電路的特點（1）數(shù)字信號簡單，只有兩個值（0或1），在電路中容易實現(xiàn)，數(shù)字電路研究的是輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系；（2）數(shù)字電路易于集成化；（3）數(shù)字電路抗干擾能力強，工作可靠穩(wěn)定；（4）可對信號進行算術(shù)運算和邏輯運算；（5）數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強、成本低。1.邏輯運算基本邏輯運算門電路是用以實現(xiàn)邏輯關(guān)系的電子電路，與基本邏輯關(guān)系相對應(yīng)。門電路主要有：與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門等。1-1與門（1）“與”邏輯運算狀態(tài)表000010111010ABL邏輯表達式：L=A?B“與”邏輯關(guān)系指當決定某事件的條件全部具備時，該事件才發(fā)生。1.邏輯運算

設(shè)：開關(guān)斷開、燈不亮用邏輯“0”表示，開關(guān)閉合、燈亮用邏輯“1”表示。

(2)與門電路設(shè)：二極管的導通壓降為0.3V。輸入A、B不全為“1”，輸出L

為“0”。輸入A、B全為高電平“1”，輸出L為“1”。1.邏輯運算即：有“0”出“0”，全“1”出“1”（4）與門邏輯符號（3）與門邏輯關(guān)系1.邏輯運算（1）“或”邏輯運算“或”邏輯關(guān)系是指當決定某事件的條件之一具備時，該事件就發(fā)生。邏輯表達式：

L=A+B真值表000111110110ABL1-2或門1.邏輯運算

(2)或門電路輸入A、B全為高電平“1”，輸出L

為“1”。輸入A、B不全為“1”，輸出L

為“0”。1.邏輯運算(3)或邏輯關(guān)系：即：有“1”出“1”，

全“0”出“0”（4）或門邏輯符號1.邏輯運算（1）“非”邏輯運算

“非”邏輯關(guān)系表示否定或相反。邏輯表達式：L=A狀態(tài)表101AL01-3非門1.邏輯運算（2）非邏輯門電路邏輯表達式：L=A非門的輸入、輸出電壓關(guān)系（3）非門邏輯符號2.符合邏輯運算復合邏輯運算2-1與非門（1）邏輯組成：在與門后接一非門，構(gòu)成與非門。（2）真值表F1AB&2.符合邏輯運算（4）邏輯表達式：（3）邏輯功能：全1輸出0；有0輸出1（5）邏輯符號2.符合邏輯運算2、或非門（1）邏輯組成：在或門后接一非門，構(gòu)成或非門。（2）真值表ABF≥112.符合邏輯運算（4）邏輯表達式：（3）邏輯功能：有1輸出0；全0輸出1（5）邏輯符號2.符合邏輯運算(3)與或非門（1）邏輯組成：兩個與門、一個或門、一個非門，構(gòu)成與或非門。Y3的真值表（2）真值表11100000ABY3CD0001001000110100111011110111010..........0AB&CD≥12.符合邏輯運算（4）邏輯表達式：（3）邏輯功能：（5）邏輯符號：各組均有0出1，某組全1出02.符合邏輯運算2-4異或邏輯

當兩個輸入變量相異時，輸出為1；相同時輸出為0。⊕是異或運算的符號。異或運算也稱模2加運算。異或邏輯的真值表如表所示：ABF0001101101102.符合邏輯運算ABF=1異或邏輯邏輯符號為：異或邏輯表達式為：2.符合邏輯運算

同或邏輯與異或邏輯相反，它表示當兩個輸入變量相同時輸出為1；相異時輸出為0?！咽峭蜻\算的符號。同或邏輯的真值表如表所示，ABF000110111001同或邏輯真值表2-5同或邏輯2.符合邏輯運算F=A⊙B同或邏輯表達式為：ABF=1ABF=異或邏輯邏輯符號為：2.符合邏輯運算【例】試對應(yīng)輸入信號波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相異出

12.符合邏輯運算例1由邏輯電路圖寫出其表達式2.符合邏輯運算&1&&ABBCF例2由邏輯電路圖寫出其表達式3.邏輯代數(shù)的基本定律或：0+0=01+0=11+1=1

與：0·0=00·1=01·1=1

非：一、常量之間的關(guān)系(常量：0和1)或：A+0=AA+1=1與:A·

0=0A·

1=A

非：二、變量和常量的關(guān)系(變量：A、B、C…)3-1基本公式3.邏輯代數(shù)的基本定律或：A+A

=A與:A·A

=A三、變量和變量的關(guān)系(變量：A、B、C…)四、基本定理交換律結(jié)合律分配律如何證明？3.邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)基本公式和基本定律序

號公

式序

號公

式10·A=010，21·A=A111+A=13A·A=A120+A=A4A·=013A+A=A5A·B=B·A14

6A·(B·C)=

(A·B)·C15A+B=B+A7A·(B+C)=A·B+A·C16A+(B+C)=

(A+B)+C

817A+B·C=

(A+B)·(A+C)9183-2常用公式3.邏輯代數(shù)的基本定律1.代入規(guī)則：將等式兩邊某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知(用函數(shù)

D+C代替

A)則3-3邏輯運算的三個規(guī)則3.邏輯代數(shù)的基本定律

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量2.反演規(guī)則：不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變運算順序：括號乘加注意:3.邏輯代數(shù)的基本定律例如：已知反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量例如：已知則運算順序：括號與或不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變3.邏輯代數(shù)的基本定律3.對偶規(guī)則：如果兩個表達式相等，則它們的對偶式也一定相等。將Y中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

例如:對偶規(guī)則的應(yīng)用：證明等式成立運算順序：括號與或（對偶式）4.公式化簡法證明公式[解]方法一：公式法4.公式化簡法證明：德摩根定理AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等4.公式化簡法例1化簡表達式解：例2化簡表達式解：4.公式化簡法例1：化簡應(yīng)用邏輯代數(shù)運算法則化簡（1）并項法化簡（2）配項法例2：4.公式化簡法例3：化簡（3）加項法（4）吸收法化簡例4：吸收4.公式化簡法說明一個問題C＋CA＋A也可以加C加A兩個不同的結(jié)果，哪一個正確？

答案都正確!最簡結(jié)果的形式是一樣的，都為三個與項，每個與項都為兩個變量。

與普通代數(shù)不同：表達式不唯一！5.卡諾圖化簡法卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法?？ㄖZ圖的基本組成單元是最小項，所以我們先討論一下最小項及最小項表達式?？ㄖZ圖法利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點。5.卡諾圖化簡法有n個變量，由它們組成的具有n個變量的乘積項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，這個乘積項為最小項。n個變量有2n個最小項。5-1最小項例如：n=3，對A、B、C，有8個最小項5.卡諾圖化簡法最小項的編號最小項常用mi表示，下標i即為編號。在最小項中，原變量→1、反變量→0，所對應(yīng)的十進制數(shù)即為i值。二進制數(shù)十進制數(shù)編號0000m00011m1010011100101110111234567最小項或定義為：使最小項為“1”的變量取值組合所對應(yīng)的十進制數(shù)m2m3m4m5m6m7以三變量為例：5.卡諾圖化簡法最小項的性質(zhì)A、B、C三變量的最小項(1)對于變量的任意一組取值組合，只有一個最小項的值為1(2)對于變量的任意一組取值組合，任意兩個最小項的積為0(3)對于變量的任意一組取值組合，所有最小項之和(或)為15.卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)最小項表達式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式——標準與或表達式。而且這種形式是惟一的，就是說一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達式。例1將Y=AB+BC展開成最小項表達式。解：或：5.卡諾圖化簡法卡諾圖的構(gòu)成及特點變量取0的代以反變量取1的代以原變量AB二變量卡諾圖0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四變量卡諾圖01

3

245

7

61213

15

14891110三變量卡諾圖ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

310

以循環(huán)碼排列以保證相鄰性5-2卡諾圖化簡法5.卡諾圖化簡法變量取0的代以反變量取1的代以原變量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相鄰項在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰同一行最左與最右方格相鄰利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡的依據(jù)

變量取0的代以反變量

取1的代以原變量5.卡諾圖化簡法卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：①N變量的卡諾圖有2N個小方塊（最小項）；②最小項排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。

幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；

幾何相鄰包括：鄰接、行列兩端、四角相鄰。5.卡諾圖化簡法例已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，畫卡諾圖。1111AB＝11最后將剩下的填01+1ACD=101解：5.卡諾圖化簡法例

已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表1邏輯函數(shù)Y的真值表ABCY00000011010101101001101011001111解：5.卡諾圖化簡法用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)(2).相鄰四個最小項求和時,四項并一項并消去兩個因子；(1).相鄰兩個最小項求和時,兩項并一項并消去一個因子；(3).相鄰八個最小項求和時,八項并一項并消去三個因子；0123AB0001CD01001110456711101213141589101146911008210082412146如:如:如:5.卡諾圖化簡法卡諾圖上的最小項合并規(guī)律2個相鄰項的合并ABCD0001111000011110111111ABC010001111011115.卡諾圖化簡法4個相鄰項的合并ABC01000111101111ABCD000111100001111011111111ABCD0001111000011110111111115.卡諾圖化簡法8個相鄰項的合并ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111★看坐標化簡，多項變一項，保留不變的，消去變化的。

★不存在包含非2n個最小項的卡諾圈?！?n個相鄰最小項組成的卡諾圈合并，可以消去n個變量。

5.卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示1)若邏輯函數(shù)表達式是“最小項之和”的形式含有的最小項所對應(yīng)的卡諾圖小方格填入“1”，不存在的填“0”。已知標準與或式畫函數(shù)卡諾圖。

【例】試畫出函數(shù)Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖。解：(1)畫出四變量卡諾圖(2)填圖

邏輯式中的最小項m0、m1、m12、m13、m15

對應(yīng)的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

5.卡諾圖化簡法已知真值表畫函數(shù)卡諾圖【例】已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y的卡諾圖。解：(1)畫3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

對應(yīng)的最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格中填1，其余不填。2)如果邏輯表達式是真值表，從真值表直接填卡諾圖5.卡諾圖化簡法3)如果邏輯表達式不是最小項表達式，直接填入的具體方法是：

分別找出每一個與項所包含的所有小方格，全部填入1。解：直接填入：【例】用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：

C

D

A

B

Y1111110000000000

AB

CD00011110000111105.卡諾圖化簡法已知一般表達式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)作變量卡諾圖找出各與項所對應(yīng)的最小項方格填1，其余不填。

【例】用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：

。AB+ABCD0001111000011110(3)根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對應(yīng)最小項為同時滿足A=1，

B=1的方格。BCD對應(yīng)最小項為同時滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對應(yīng)最小項為同時滿足A=0，D=1的方格。5.卡諾圖化簡法ABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個相鄰項合并消去

1個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個相鄰項合并消去2個變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8個相鄰項合并消去3個變量A11111

1115.卡諾圖化簡法畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個相鄰1方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重復圈，但須每圈有新1；每個“1”格須圈到，孤立項也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡諾

圖化

簡法

步驟畫函數(shù)卡諾圖將各圈分別化簡

對填1的相鄰最小項方格畫包圍圈

將各圈化簡結(jié)果邏輯加

5.卡諾圖化簡法m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫變量卡諾圖【例】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖，畫包圍圈11111111(3)將各圖分別化簡圈2個可消去1個變量，化簡為3個相同變量相與。BCD圈4個可消去2個變量，化簡為2個相同變量相與。孤立項

ABCDAB循環(huán)相鄰AD(4)將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與或式5.卡諾圖化簡法解：(1)畫變量卡諾圖【例】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡與或式

Y=1消1個剩3個(3)畫圈消2個剩2個

4個角上的最小項

循環(huán)相鄰5.卡諾圖化簡法找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖11(4)化簡(3)畫圈【例】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫嗎？Y=5.卡諾圖化簡法【例】已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：該卡諾圖還有其他畫圈法可見，最簡結(jié)果未必唯一。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖ABC01000111

101

1

1

111(3)化簡(2)畫圈Y=1

1

1

111ABC01000111106.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法組合邏輯電路時序邏輯電路功能：輸出只取決于當前的輸入邏輯電路組成：門電路（不存在記憶元件）功能：輸出取決于當前的輸入原來的狀態(tài)組成：組合電路記憶元件6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法各邏輯描述方法間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的描述方法：邏輯表達式真值表卡諾圖邏輯圖時序圖6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法6-1組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法1.已知邏輯圖求邏輯表達式ABF&&&11ABAABB方法：逐級寫出邏輯表達式然后化簡6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法ABY111112.已知函數(shù)的邏輯圖如下所示，試求它的邏輯函數(shù)式。解：6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法3.已知邏輯函數(shù)畫出對應(yīng)的邏輯圖。按照邏輯運算的優(yōu)先順序逐級畫出邏輯圖解：&Y1&111ABC16.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法4.從邏輯式列出真值表例:已知邏輯函數(shù)求它對應(yīng)的真值表。解：ABCY000000110101011010011011110111116.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法5.從真值表到邏輯函數(shù)式ABCY00000010010001111000101111011110使函數(shù)為“1”的變量組合所對應(yīng)的最小項之邏輯和。6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法6.真值表到波形圖的轉(zhuǎn)換用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。

真值表ABL0001010111106.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法例：設(shè)計三人表決電路。每人一個按鍵（A、B、C），如果同意則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時指示燈亮，否則不亮。6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法1.首先指明邏輯符號取“0”、“1”的含義。三個按鍵A、B、C按下時為“1”，不按時為“0”。輸出是F，指示燈亮為“1”，否則為“0”。2.根據(jù)題意列出真值表。真值表6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法3.寫出表達式4.畫出卡諾圖，并用卡諾圖化簡：ABC0001111001ABACBC6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法5.根據(jù)邏輯表達式畫出邏輯圖。&1&&ABBCF(1)用與門-或門實現(xiàn)6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法&&&&ABCF(2)用與非門實現(xiàn)6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法【例】用與非門設(shè)計一個舉重裁判表決電路。設(shè)舉重比賽有3個裁判，一個主裁判和兩個副裁判。杠鈴完全舉上的裁決由每一個裁判按一下自己面前的按鈕來確定。只有當兩個或兩個以上裁判判明成功，并且其中有一個為主裁判時，表明成功的燈才亮。成功主裁判副裁判副裁判失敗6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法解：（1）分析命題，列真值表。設(shè)主裁判為變量A，副裁判分別為B和C；表示成功與否的燈為Y，根據(jù)邏輯要求列出真值表6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法（2）由真值表寫出輸出表達式。找出真值表中輸出函數(shù)為1的各行，在其對應(yīng)的變量組合中，變量取值為0的用反變量，變量取值為1的用原變量，用這些變量組成與項，構(gòu)成基本的乘積項；然后將各個基本乘積項相加，就得到對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。輸入輸出ABCY00000010010001101000101111011111

6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法(3)利用公式法化簡邏輯函數(shù)，得到最簡輸出邏輯表達式為轉(zhuǎn)換為與非門表示為6.組合邏輯電路的分析與設(shè)計方法(4)畫邏輯圖。7.數(shù)制與編碼例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2例：123.45讀作一百二十三點四五計數(shù)法例：123.45讀作一百二十三點四五例：123.45=1

102+2101+3100+410-1+510-2

位置計數(shù)法

按權(quán)展開式

按權(quán)展開通式

和式(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…+a1101+a0100

+a-110-1+a-210-2+…+a-m10-m7.數(shù)制與編碼其它進制

其它進制的計數(shù)規(guī)律可看成是十進制計數(shù)制的推廣，對任意進制R，數(shù)N可以表示成按權(quán)展開式：(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0

+a-1R-1+a-2R-2+…+a-mR-m(N)R=(an-1

an-2…a1

a0.a-1

a-2…a-m)R7.數(shù)制與編碼十進制 數(shù)碼：0-9； 基數(shù)：10； 運算規(guī)律：逢十進一，即：9＋1＝10；

表示方法：(255)10

、255D（D可?。?通用形式：

7-1數(shù)制

7.數(shù)制與編碼二進制

數(shù)碼：0、1；

基數(shù)：2；

運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10；

表示方法：(101)2、101B

權(quán)展開式：

7.數(shù)制與編碼八進制 數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7； 基數(shù)：8； 運算規(guī)律：逢八進一，即：7＋1＝10； 表示方法：(71)8、71O 權(quán)展開式：

7.數(shù)制與編碼十六進制 數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F； 基數(shù)：16； 運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10； 表示方法：(E1)8、E1H 權(quán)展開式：

7.數(shù)制與編碼其它進制如六進制十二進制二十四進制六十進制等。R＝10二進制八進制十六進制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020107.數(shù)制與編碼數(shù)制轉(zhuǎn)換說明：⒈轉(zhuǎn)換是任意的。⒉方法：多項式替代法 基數(shù)乘除法 混合法 直接轉(zhuǎn)換法α→1010→αα→10→βα＝βK，αK＝β7.數(shù)制與編碼一、多項式替代法（R→10）(11011.11)2

=()10=124+123+022+121+120+12-1+12-21680210.50.25=(27.75)10

(321.4)8

=()10=382+281+180+48-11921610.5=(209.5)10

例1：例2：規(guī)則：按權(quán)展開，相加求和7.數(shù)制與編碼（1）非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)方法：將非十進制數(shù)按權(quán)展開后相加，即得到等值的十進制數(shù)。例：簡便算法：將為1的那些位的位權(quán)直接相加即可。7-2數(shù)制的轉(zhuǎn)換7.數(shù)制與編碼（1）非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)方法：將非十進制數(shù)按權(quán)展開后相加，即得到等值的十進制數(shù)。練習：簡便算法：將為1的那些位的位權(quán)直接相加即可。數(shù)制的轉(zhuǎn)換7.數(shù)制與編碼

二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右，將二進制數(shù)按每三位一組分組(不足三位的補0)，然后寫出每一組等值的八進制數(shù)。八進制1572.54二進制001101111010

.101100所以(1101111010.1011)2=(1572.54)8

例如，求(1101111010.1011)2的等值八進制數(shù)：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(按權(quán)展開法)7.數(shù)制與編碼二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)(按權(quán)展開)例如，將(1101101011.101)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：001101101011.101036B.A所以(1101101011.101)2=(36B.A)16

二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的方法和二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似，從小數(shù)點開始分別向左、向右將二進制數(shù)按每四位一組分組(不足四位補0)，然后寫出每一組等值的十六進制數(shù)。7.數(shù)制與編碼八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來順序?qū)⒚恳晃话诉M制數(shù)(或十六進制數(shù))用相應(yīng)的三位(或四位)二進制數(shù)代替即可。八進制375.46十六進制678.A5二進制011111101.100110二進制011001111000.10100101所以(375.46)8=(11111101.10011)2(678.A5)16=(11001111000.10100101)2例如，分別求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二進制數(shù)：7.數(shù)制與編碼二、基數(shù)乘除法（10→R）⒈整數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)除法規(guī)則：除基取余，商零為止例1：解：(25)10

=()2

余2251122

余062

余032

余10∴(25)10=(11001)2低位高位2

余117.數(shù)制與編碼二、基數(shù)乘除法（10→R）⒈整數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)除法規(guī)則：除基取余，商零為止例2：(54)10

=()16

余16546316

余30∴(54)10=(36)16低位高位7.數(shù)制與編碼162803160余數(shù)31510轉(zhuǎn)成16進制3FA結(jié)果：

(2803)10=(AF3)161751610例(2803)10=(?)167.數(shù)制與編碼⒉小數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)乘法(0.125)10

=()20.125×20.25×20.5×21.0低位高位∴(0.125)10

=(0.001)27.數(shù)制與編碼⒉小數(shù)的轉(zhuǎn)換——基數(shù)乘法(0.125)10

=()40.125×40.5×42.0低位高位∴(0.125)10

=(0.02)47.數(shù)制與編碼例5(0.4321)10=(?)16(取四位小數(shù))16(0.4321)=6.9136整數(shù)616(0.9136)=14.61761416(0.6176)=9.8816916(0.8816)=14.105614轉(zhuǎn)成16進制6E9E結(jié)果:(0.4321)10

(0.6E9E)167.數(shù)制與編碼例6：(29.93)10

=()2

余2291142

余072

余132

余102

余11低位高位0.93×2

1.86×2

1.72×2

1.44低位高位×2

0.88×2

1.76∴(29.93)10=(11101.11101)2

7.數(shù)制與編碼⒊小數(shù)的精度若求出的是有限位小數(shù)，表明已求出準確的轉(zhuǎn)換小數(shù)；若求出的是無限位小數(shù)，表明轉(zhuǎn)換出的小數(shù)存在誤差。取數(shù)原則：⑴等精度轉(zhuǎn)換；⑵按題意要求⑴等精度轉(zhuǎn)換設(shè)α進制有i位小數(shù)，轉(zhuǎn)換后β進制有j位小數(shù)。(0.0…01)α=(1×α-i)10

(0.0…01)β=(1×β-j)10

i位

j位(0.01)2=(1×2-2)10(0.1)4=(1×4-1)107.數(shù)制與編碼⑴等精度轉(zhuǎn)換(續(xù))轉(zhuǎn)換后應(yīng)使：1×β-j≤1×α-i即αi

≤βj

故取滿足不等式的最小整數(shù)例:(0.3021)10→()16

，已知精度為±(0.1)410

解：α＝10，β＝16，i＝4取j=47.數(shù)制與編碼⑵按題意要求例:(0.3021)10→()2

，要求精度0.1%解:例:(0.3021)10→()8

，要求精度0.01%解:∴取j=10∴取j=57.數(shù)制與編碼常用編碼方式

現(xiàn)實生活中，對事物進行編碼的示例很多，如：學號、身份證號、電話號碼、房間號、汽車牌號等等。主要以十進制數(shù)為主，也有字母和文字。在數(shù)字系統(tǒng)里，往往也需要對被控對象進行編碼，或者對傳遞的信息進行編碼。數(shù)字系統(tǒng)中的編碼以二進制數(shù)形式出現(xiàn)。7-2碼制7.數(shù)制與編碼

數(shù)字系統(tǒng)只能識別1和0，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。常用編碼數(shù)字編碼字符編碼有符號數(shù)無符號數(shù)原碼反碼補碼二進制碼二-十進制碼其它ASCII編碼漢字編碼

用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。7.數(shù)制與編碼代碼：利用數(shù)碼來作為某一特定信息的代號。（如學號20060146）二進制碼：在數(shù)字電路系統(tǒng)中常用與二進制數(shù)碼對應(yīng)的0，1作為代碼的符號。（二進制碼不一定表示數(shù)字，它的含義由人們預(yù)先約定而賦予）二-十進制代碼（BCD:BinaryCodedDecimal）：采用二進制碼表示一個十進制數(shù)的代碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類：二進制碼、二-十進制碼。7.數(shù)制與編碼一、二～十進制編碼

BCD碼------Binary-Coded-Decimal

用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)碼（0~9），稱為BCD碼。四位二進制有16種不同的組合，任意取其中的10種組合來代表數(shù)碼0～9，即形成一種BCD碼，不同的組合便形成了各種各樣的BCD編碼。

BCD碼主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。7.數(shù)制與編碼⒈8421BCD碼簡稱8421碼。按4位二進制數(shù)的自然順序，取前十個數(shù)依次表示十進制的0～9，后6個數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認為是非法的或錯誤的。8421碼是一種有權(quán)碼，每位有固定的權(quán)，從高到低依次為8,4,2,1，如8421碼:

(0111)8421BCD=0

8+1

4+1

2+1

1=77.數(shù)制與編碼⑵與自然二進制數(shù)排列一至，

1010～1111為冗余碼；⑶8421碼與十進制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為直接轉(zhuǎn)換關(guān)系⑷運算時按逢10進1的原則,并且要進行調(diào)整。

調(diào)整原則:

有進位或出現(xiàn)冗余碼時：加+6調(diào)整。⑴有權(quán)碼，從左到右為8421；8421碼的特點：例:（00010011.01100100)8421BCD=(13.64)107.數(shù)制與編碼119⒉2421BCD碼簡稱2421碼。典型2421碼按4位二進制數(shù)的自然順序，取前后各5個數(shù)依次表示十進制的0～9，其余6個數(shù)不允許出現(xiàn)，若出現(xiàn)則認為是非法的或錯誤的。這只是2421碼的一種編碼方案。2421碼是一種有權(quán)碼，每位有固定的權(quán)，從高到低依次為2,4,2,1，如:0000000100100011011001111000100110101011110111101111010111000100二進制數(shù)2421碼01235789642421碼(0100)24212421碼(1110)2421==0

2+1

4+0

2+0

1=41

2+1

4+1

2+01=87.數(shù)制與編碼⒊余3碼3）相加運算時：如果沒有進位，則和數(shù)要減3，否則和數(shù)要加3。1)是一種無權(quán)碼。2)有六個冗余碼。（0000、0001、0010、1101、1110、1111）例：(4)余3碼(5)余3碼由8421碼加3形成。=0111;=100000000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000345678291數(shù)碼余三碼

中間10個碼7.數(shù)制與編碼121000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123