2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)預(yù)測卷八試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≤1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則實(shí)數(shù)m=（）A.-1B.1C.-3D.3函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.24πcm3已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α+π/4)=（）A.-7B.-1/7C.1/7D.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S=（）A.10B.15C.20D.25已知直線l：mx-y+1=0與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.√3B.2√3C.2D.4從1,2,3,4,5這5個數(shù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式是（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，若△OFP的面積為√2（O為原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為（）A.x2/2-y2/4=1B.x2/4-y2/2=1C.x2/3-y2/6=1D.x2/6-y2/3=1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1處取得極值，且f(x)的圖像與直線y=2x+1相切，則a+b=（）A.-1B.1C.-3D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若x,y滿足約束條件{x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2}，則z=x+2y的最大值為.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=7，則公比q=.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，且a2,a4,a8成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1/(an·an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，從高一、高二兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：高一：7273767778808183848586878889909192939495高二：6870727475767880818283848586878890919395（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）從高二年級測試成績不低于85分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績均在90分以上的概率.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC，D為AB的中點(diǎn).（1）求證：BC1//平面A1CD；（2）若AC=BC=AA1=2，AB=2√2，求二面角A1-CD-A的余弦值.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，右焦點(diǎn)為F(√3,0).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(4,0)，設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2為定值.（本小題滿分12分）某公司計劃投資一個新項(xiàng)目，根據(jù)市場調(diào)研，預(yù)計該項(xiàng)目產(chǎn)品的年銷售量x（萬件）與年銷售價格p（元/件）之間的關(guān)系為p=120-2x，且每年固定成本為200萬元，每件產(chǎn)品的變動成本為20元.（1）求該項(xiàng)目的年利潤y（萬元）關(guān)于年銷售量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年銷售量為多少萬件時，該項(xiàng)目的年利潤最大？最大年利潤是多少？（3）若該公司希望年利潤不低于400萬元，求年銷售量x的取值范圍.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時，求證：對任意的x>0，f(x)+x2-2x<e^x-1恒成立.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.A11.A12.C二、填空題714.215.(4,±4)16.(3√3)/2三、解答題（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a42=a2·a8，即(1+3d)2=(1+d)(1+7d)，解得d=1，所以an=n.（2）bn=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1).（1）莖葉圖略.高一年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況的平均值高于高二年級，且分散程度小于高二年級.（2）高二年級測試成績不低于85分的學(xué)生有7人，其中成績在90分以上的有3人，所求概率為C(3,2)/C(7,2)=3/21=1/7.（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，則O為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D//BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1//平面A1CD.（2）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面A1CD的法向量為n=(1,1,1)，平面ACD的法向量為m=(0,0,1)，所以二面角A1-CD-A的余弦值為|m·n|/(|m|·|n|)=1/√3=√3/3.（1）由題意得c=√3，e=c/a=√3/2，所以a=2，b2=a2-c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/4+y2=1.（2）當(dāng)直線l斜率不存在時，l:x=√3，求得k1+k2=0；當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)l:y=k(x-√3)，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理可證k1+k2=0，綜上，k1+k2為定值0.（1）y=(120-2x)x-20x-200=-2x2+100x-200(x>0).（2）y=-2(x-25)2+1050，當(dāng)x=25時，年利潤最大，最大年利潤為1050萬元.（3）由-2x2+100x-200≥400，解得10≤x≤40，所以年銷售量x的取值范圍是[10,40].（1）f'(x)=1/x-2ax+(2-a)=-(2x+1)(ax-1)/x(x>0).當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1/a)上單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時，f(x)至多有一個零點(diǎn)；當(dāng)a>0時，f(x)的最大值為f(1/a)=ln(1/a)-1+(2-a)/a=-lna+1-1/a.要使f(x)有兩個零點(diǎn)，需-lna+1-1/a>0，令g(a)=-lna+1-1/a(a>0)，則g'(a)=-1/a+1/a2=(1-a)/a2，所以g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，g(a)≤g(1)=0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，f(x)有兩個零點(diǎn).（3）當(dāng)a=1時，f(x)=lnx-x2+x，要證lnx-x2+x+x2-2x<e^x-1，即證lnx-x<e^x-1，令h(x)=e^x-lnx-x-1(x>0)，h'(x)=e^x-1/x-1，h''(x)=e^x+1/x2>0，所以h'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又h'(1)=e-2>0，h'(1/2)=√e-3<0，所以存在x0∈(1/2,1)，使得h'(x0)=0，所以h(x)在(0