2025年下學(xué)期高中直觀想象素養(yǎng)測評(píng)試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖已知某幾何體的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm3（注：圖1為一個(gè)由半球和圓柱組合而成的三視圖，主視圖和側(cè)視圖均為上半部分半圓、下半部分矩形，俯視圖為帶圓心的圓形，圓柱高4cm，半球半徑2cm）用一個(gè)平面去截正方體，截面不可能是（）A.正三角形B.正五邊形C.正六邊形D.菱形（二）空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E、F分別為棱A?D?、C?D?的中點(diǎn)，則直線EF與平面ACC?A?所成角的正弦值為（）A.√2/2B.√3/3C.1/2D.√6/3已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，下列命題正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥nC.若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥βD.若α∥β，m?α，n?β，則m∥n（三）平面解析幾何中的圖形直觀已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，過F?的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△AF?B的周長為8，離心率e=1/2，則橢圓C的方程為（）A.x2/4+y2/3=1B.x2/16+y2/12=1C.x2/2+y2=1D.x2/8+y2/6=1函數(shù)f(x)=(x3-3x)e?的大致圖像為（）（注：選項(xiàng)為四個(gè)函數(shù)圖像，需通過導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性、極值點(diǎn)及零點(diǎn)分布）二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）（一）空間幾何體的表面積與體積已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=√3，則球O的表面積為________．（二）空間向量與立體幾何在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)A(1,0,2)、B(0,1,1)，則向量AB的模長為________，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________．（三）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用若不等式x2-2ax+a2-1≤0在x∈[0,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．三、解答題（共4小題，共70分）（一）空間幾何體的直觀圖與體積計(jì)算（15分）如圖2，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ABC=90°，AB=BC=AA?=2，M為棱A?C?的中點(diǎn)．（1）畫出三棱錐M-ABC的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求三棱錐M-ABC的體積；（3）證明：BM⊥平面A?B?C．（二）解析幾何中的動(dòng)態(tài)圖形分析（20分）已知拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'．（1）求證：直線P'Q恒過定點(diǎn)；（2）若△FP'Q的面積為8√2，求直線l的方程；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P、Q分別作拋物線E的切線，兩切線交于點(diǎn)T，求△PTQ的外接圓方程．（三）立體幾何中的翻折與探索性問題（20分）如圖3，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P?平面ABCE），連接PB、PC．（1）若平面PAE⊥平面ABCE，求三棱錐P-ABCE的體積；（2）在翻折過程中，是否存在某個(gè)位置，使得PB⊥CE？若存在，求出此時(shí)線段PB的長度；若不存在，說明理由．（四）直觀想象與數(shù)學(xué)建模的綜合應(yīng)用（15分）某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)無蓋的圓柱形儲(chǔ)水罐，要求容積為V（單位：m3），且用料最省（即表面積最?。?）請(qǐng)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)圓柱的底面半徑為r，寫出表面積S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式（不要求定義域）；（2）利用導(dǎo)數(shù)求當(dāng)表面積S最小時(shí)，圓柱的底面半徑與高的比值（結(jié)果用含V的代數(shù)式表示）；（3）若V=128πm3，求此時(shí)儲(chǔ)水罐的高度（π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．四、附加題（共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P是棱CC?上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A、P、D?作正方體的截面，記截面多邊形的周長為L．（1）當(dāng)P與C?重合時(shí)，求L的值；（2）當(dāng)P為CC?的中點(diǎn)時(shí)，畫出截面的直觀圖，并求出此時(shí)L的值；（3）探究：隨著點(diǎn)P從C移動(dòng)到C?，L的取值范圍．命題說明：測評(píng)目標(biāo)：本試卷聚焦高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“直觀想象”，通過空間幾何體的結(jié)構(gòu)分析、動(dòng)態(tài)圖形變換、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用等題型，考查學(xué)生對(duì)圖形的觀察、分析、抽象及空間想象能力。難度分布：基礎(chǔ)題（40%）、中檔題（40%）、難題（20%），覆蓋《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中“立體幾何”“解析幾何”“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”等模塊的直觀想象素養(yǎng)要求。命題特色：結(jié)合動(dòng)態(tài)圖形（如翻折、動(dòng)點(diǎn)