（完整版）蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試題經(jīng)典套題一、解答題1．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內(nèi)一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．2．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．3．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．4．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運(yùn)動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．5．互動學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．6．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運(yùn)動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．7．如圖，，點在直線上，點在直線和之間，，平分．（1）求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）過點作交的延長線于點，作的平分線交于點，請在備用圖中補(bǔ)全圖形，猜想與的位置關(guān)系，并證明；（3）將（2）中的“作的平分線交于點”改為“作射線將分為兩個部分，交于點”，其余條件不變，連接，若恰好平分，請直接寫出__________（用含的式子表示）．8．[原題]（1）已知直線，點P為平行線AB，CD之間的一點，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當(dāng)點P在直線AB的上方時．若，和的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補(bǔ)角的平分線相交于點E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．9．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認(rèn)為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．10．問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是.【參考答案】一、解答題1．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．3．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)時，即時，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．4．（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解題時注意：問題（2）也可以運(yùn)用三角形外角性質(zhì)來解決．5．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設(shè)與的交點為點，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設(shè)與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定量，外角的性質(zhì)，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質(zhì)，逐漸推到即可求解．6．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結(jié)論．（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．解決方法類似（2）．（4）分兩種情形：①當(dāng)點E在CA的延長線上，設(shè)∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由題意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得結(jié)論．②如圖④中，當(dāng)點E在AC的延長線上時，同法可求．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，∴＝2．故答案為30，2；（2）結(jié)論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設(shè)∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y(tǒng)﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設(shè)∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案為：∠BAD＝2∠CDE；（4）如圖③中，設(shè)∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如圖④中，當(dāng)點E在AC的延長線上時，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y(tǒng)﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y(tǒng)+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案為：77°或13°．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（1）；（2）畫圖見解析，，證明見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞性推出，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）猜測，根據(jù)平分，推導(dǎo)出，再根據(jù)、平分，通過等量代換求解；（3）分兩種情解析：（1）；（2）畫圖見解析，，證明見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞性推出，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）猜測，根據(jù)平分，推導(dǎo)出，再根據(jù)、平分，通過等量代換求解；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)與，充分利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等量代換的思想進(jìn)行求解．【詳解】（1）過點作，，，，．（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：猜測，由（1）可知：，平分，，，，，又平分，，，．（3）①如圖1，，由（2）可知：，，，，，，，，，，又平分，，；②如圖2，，（同①）；若，則有，又，，，，綜上所述：或，故答案是：或．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線、三角形內(nèi)角和定理、垂直等相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，通過分類討論及等量代換進(jìn)行求解．8．（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，依據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，求得，，，以此類推的度數(shù)為；（3）過作解析：（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，依據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，求得，，，以此類推的度數(shù)為；（3）過作，進(jìn)而得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到【詳解】解：（1）如圖1，過作，而，，，，，又，，平分，平分，，，，故答案為：；（2）如圖2，和的平分線交于點，，，，，，與的角平分線交于點，，，，，，同理可得，，以此類推，的度數(shù)為．（3）．理由如下：如圖3，過作，而，，，，，又的角平分線的反向延長線和的補(bǔ)角的角平分線交于點，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，在解答此題時要注意作出輔助線，構(gòu)造出平行線求解．9．（1）（2）（3）②是正確的，證明