專題1.3《集合與常用邏輯用語》單元測試卷時間：120分鐘滿分：150注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·寧夏高三二模（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】集合，，所以.故選：A.2．（2021·吉林高三其他模擬（文））已知全集，，則集合（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，結(jié)合韋恩圖，即可求集合B.【詳解】由，，∴.故選：C.3．（2021·全國高三月考（文））已知集合，，則中元素個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】化簡集合，進(jìn)而求交集即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，則中元素個數(shù)為，故選:B.4．（2021·山西高三一模（文））“，，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】利用充分必要條件定義判斷【詳解】當(dāng)，成立；反之，當(dāng)，推不出，故“，，”是“”的必要不充分條件故選：B5．（2021·遼寧高三一模）已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式確定集合，然后由補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】由已知，所以．故選：C．6．（2020·全國高二課時練習(xí)）“雙曲線C的方程為”是“雙曲線C的漸近線方程為”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】分成充分性和必要性分別討論充分性：雙曲線C的方程為”，能否推出“雙曲線C的漸近線方程為”；必要性：“雙曲線C的漸近線方程為”，能否推出“雙曲線C的方程為”【詳解】因?yàn)椤半p曲線C的方程為”，可得“雙曲線C的漸近線方程為”，符合雙曲線的基本性質(zhì)；而“雙曲線C的漸近線方程為”，則“雙曲線C的方程為=m，m≠0”，所以命題甲推出命題乙，命題乙不能說明命題甲，說明甲是乙的充分不必要條件.故選：A.7．（2021·全國高一課時練習(xí)）若，是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，，；②存在一個平面，，；③存在兩條平行直線，，，，，；④存在兩條異面直線，，，，，.那么可以是的充分條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【解析】由題意判斷分析出能得出的選項(xiàng)，然后根據(jù)線面、面面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】對①.當(dāng)?不平行時，不存在直線與?都垂直，，，故①正確；對②，，，?可以相交也可以平行，②不正確；對③，，，，，時，?位置關(guān)系不確定，③不正確；對④，異面直線，.，過直線作一平面，使得，則且，，所以若直線與直線平行或重合，則，與，異面相矛盾，所以直線與直線相交所以相交直線均與平面平行，所以可得，④正確.故選:C.8．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)當(dāng)時，滿足，但不滿足，可知充分性不成立；根據(jù)可推出且，可推出，可知必要性成立.從而可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得得，又，∴，解得，當(dāng)且時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以充分性不成立；由得，又，解得，所以且；當(dāng)時，成立，所以，得；當(dāng)時，成立，所以，得；所以必要性成立，故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2021·全國高一單元測試）下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】利用必要條件的定義、特殊值法判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，取，，則，但，即“”不是“”的必要條件；對于B選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對于C選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對于D選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件.故選：BCD.10．（2021·全國高一單元測試）下列說法中正確的個數(shù)是（）A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；B．命題“”是全稱量詞命題；C．命題“，”是存在量詞命題．D．命題“不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根”是真命題；【答案】BC【解析】根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的定義判斷ABC，根據(jù)判別式判斷D.【詳解】A中命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故A錯誤；B中命題“”是全稱量詞命題,故B正確；C中命題“,”是存在量詞命題,故C正確；D中選項(xiàng)中當(dāng)時，即當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根,因此，此命題為假命題.故選：BC11．（2021·廣東高三其他模擬）已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或【答案】ABC【解析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時，，解得或，故C正確.故選：ABC．12．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）集合在平面直角坐標(biāo)系中表示線段的長度之和記為.若集合，，則下列說法中正確的有（）A．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B．存在，使C．無論取何值，都有D．的最大值為【答案】ACD【解析】對于A，要使，只要原點(diǎn)到直線的距離小于等于5即可，從而可求出的取值范圍；對于B，C，由于直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)，從而可得；對于D，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，分母有理化后可求出其最大值，從而可判斷D【詳解】對于A，因?yàn)椋?，解得，故A正確.對于B和C，直線過定點(diǎn)，因?yàn)?，故C正確，B錯誤.對于D，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，所以的最大值，即的最大值，于是的最大值為，故D正確.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·浙江高一期末）寫出命題的否定：___________【答案】【解析】根據(jù)命題的否定的定義求解．【詳解】命題的否定是：．故答案為：．14．（2021·全國高三月考（文））若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】由題意可知，命題“，使得成立”是真命題，可得出，結(jié)合基本不等式可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】若命題“，使得成立”是假命題，則有“，使得成立”是真命題.即，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故．故答案為：15．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（理））設(shè)有下列四個命題：：，；：，；：方程有兩個不相等實(shí)根；：函數(shù)的最小值是2．則下述命題中所有真命題的序號是__________．①；②；③；④．【答案】①②④【解析】命題：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)、結(jié)合任意的定義進(jìn)行判斷本命題的真假，命題：利用特殊值法，結(jié)合存在的定義進(jìn)行判斷本命題的真假，命題：利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷本命題的真假，命題：利用特殊值法進(jìn)行判斷本命題的真假.然后利用或、且、非命題的真假命題的判斷方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，所以為真．當(dāng)時成立，所以為真．，方程有兩個不相等實(shí)根，所以為真．當(dāng)時，，所以為假．所以，，為真，故答案為：①②④．16．（2020·全國高一專題練習(xí)）已知集合，集合，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】[1,+∞）（0,].【解析】根據(jù)集合的含義，結(jié)合充分性和必要性，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】根據(jù)題意，集合，其幾何意義為如圖正方形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域，集合，其幾何意義為圓x2+y2＝a2的圓周及其內(nèi)部區(qū)域，而圓x2+y2＝a2的圓心為，半徑r＝a，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則正方形ABCD在圓x2+y2＝a2的內(nèi)部，必有a≥1，此時a的取值范圍為[1,+∞）；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則圓x2+y2＝a2在正方形ABCD的內(nèi)部，由點(diǎn)到直線的距離公式可知當(dāng)圓與正方形相切時候半徑為.則要滿足題意，只需a≤，此時a的取值范圍為（0,]；故答案為：[1,+∞）；（0,].四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：（1）A∪B；（2）(UA)∪(UB).【答案】（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.【解析】（1）直接利用并集的定義求解即可（2）先求出集合A，B的補(bǔ)集，再求兩個集合的補(bǔ)集【詳解】(1)因?yàn)锳={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)因?yàn)閁={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}，所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.18．（2021·湖北高一期末）已知集合，.（1）若集合A為空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（2）當(dāng)時，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合A為空集，即，計(jì)算即可得解；（2）“”是“”的必要不充分條件，即B是A的真子集，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榧螦為空集，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）當(dāng)時，，因?yàn)?，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集，所以，解得，故實(shí)數(shù)n的取值范圍是.19．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·高二期末（理））命題：與的夾角為銳角，命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，求的值；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解；（2）根據(jù)命題的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為p所對應(yīng)x的取值集合為q所對應(yīng)x的取值集合的真子集，建立不等式求解即可.【詳解】（1），則；（2）當(dāng)時，，此時兩向量夾角為0，與夾角為銳角的充要條件為且與夾角不為0,或，故命題p為真命題，則:.而：，是的充分不必要條件，即p所對應(yīng)x的取值集合為q所對應(yīng)x的取值集合的真子集，顯然a為正數(shù),且滿足，解得，故a的取值范圍為20．（2020·全國高二單元測試）已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當(dāng)m＝5時，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【解析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）先根據(jù)命題為真，化簡命題p，q，然后根據(jù)p為真命題是q為真命題的充分不必要條件求解.【詳解】（1）因?yàn)閙＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因?yàn)閜是真命題，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范圍是（5，6）（2）若p是真命題，則0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根分別為a﹣1和a+1．若q是真命題，則a﹣1＞1，解得a＞2．因?yàn)閜為真命題是q為真命題的充分不必要條件，所以m≥2．21．（2021·鄂爾多斯市第一中學(xué)高一期末（理））設(shè)集合，集合，且.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）化簡集合，根據(jù)列式可得