《一元二次方程根的判別式》教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本教案針對(duì)2025—2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)課程《一元二次方程根的判別式》進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)課程中方程理論的重要組成部分，它不僅鞏固了學(xué)生對(duì)于一元二次方程的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程和代數(shù)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。在本單元中，本節(jié)課承上啟下，前接一元二次方程的求解方法，后接根與系數(shù)的關(guān)系，核心概念為判別式的應(yīng)用，主要技能是判斷方程根的性質(zhì)。二、學(xué)情分析高中學(xué)生對(duì)一元二次方程的求解方法已有一定了解，但面對(duì)判別式的概念時(shí)，可能會(huì)遇到理解困難，如對(duì)符號(hào)“△”的直觀理解、對(duì)根的性質(zhì)與判別式之間關(guān)系的掌握等。此外，學(xué)生可能存在易錯(cuò)點(diǎn)，例如將判別式的值與根的實(shí)際意義混淆。為了確保教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心，本部分分析將具體說(shuō)明學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知特點(diǎn)等方面的具體表現(xiàn)，為后續(xù)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定和策略選擇提供依據(jù)。三、教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)設(shè)定將圍繞知識(shí)、技能和情感態(tài)度三個(gè)方面展開(kāi)。知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握判別式的概念和意義，能夠運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況；技能目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用判別式解決實(shí)際問(wèn)題的能力；情感態(tài)度目標(biāo)則在于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)策略將采用講授法、例題演示法和問(wèn)題引導(dǎo)法，通過(guò)逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入理解判別式的概念和應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說(shuō)出一元二次方程根的判別式的概念。列舉判別式大于0、等于0和小于0時(shí)方程根的情況。解釋判別式在求解一元二次方程中的作用和意義。2.能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題，運(yùn)用判別式判斷根的性質(zhì)。評(píng)價(jià)給定的一元二次方程，分析其根的性質(zhì)并解釋理由。論證根據(jù)判別式的值，推導(dǎo)出方程根的個(gè)數(shù)和性質(zhì)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。樹(shù)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科重要性的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4.科學(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展分析和解決問(wèn)題的邏輯思維能力。提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的能力。鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)能夠自主評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果。理解評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行自我反思。應(yīng)用評(píng)價(jià)方法，對(duì)同學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元二次方程根的判別式的概念及其在判斷根的性質(zhì)中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解判別式的幾何意義，并能靈活運(yùn)用判別式解決實(shí)際問(wèn)題，這一難點(diǎn)源于學(xué)生對(duì)于判別式幾何意義的抽象理解以及實(shí)際應(yīng)用能力的不足。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備包括多媒體課件、圖表、模型等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料以加深理解。此外，教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)也應(yīng)考慮周全，如小組座位的合理排列和黑板板書(shū)的設(shè)計(jì)框架。這些準(zhǔn)備工作共計(jì)涉及5種教具、3種資料類型和2項(xiàng)教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)，旨在為學(xué)生提供一個(gè)互動(dòng)、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（5分鐘）1.教師活動(dòng)：以一個(gè)與學(xué)生生活相關(guān)的問(wèn)題引入，如：“同學(xué)們，你們?cè)谫?gòu)物時(shí)是否遇到過(guò)找零的問(wèn)題？如果商家找錯(cuò)錢，你會(huì)如何處理？”2.學(xué)生活動(dòng)：分享自己的經(jīng)歷，并思考如何用數(shù)學(xué)方法解決此類問(wèn)題。3.引導(dǎo)：通過(guò)學(xué)生的回答，引出一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、新授（15分鐘）1.教師活動(dòng)：講解一元二次方程的概念，并通過(guò)實(shí)例演示其求解過(guò)程。引入判別式的概念，解釋其意義和作用。演示如何運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的性質(zhì)。2.學(xué)生活動(dòng)：觀察教師的演示，并記錄關(guān)鍵步驟。思考判別式在求解一元二次方程中的應(yīng)用。3.案例：給出一個(gè)具有代表性的案例，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用判別式求解。三、鞏固（15分鐘）1.教師活動(dòng)：提問(wèn)學(xué)生對(duì)于判別式的理解和應(yīng)用。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路。講解學(xué)生在討論中遇到的問(wèn)題，并進(jìn)行針對(duì)性解答。2.學(xué)生活動(dòng)：回答教師的提問(wèn)，展示自己的解題過(guò)程。討論小組內(nèi)的問(wèn)題，并嘗試解決。展示小組的解題思路，并接受其他小組的反饋。四、小結(jié)（5分鐘）1.教師活動(dòng)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判別式在求解一元二次方程中的應(yīng)用?；仡檶W(xué)生在本節(jié)課中的表現(xiàn)，給予鼓勵(lì)和肯定。2.學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深對(duì)判別式的理解。反思自己在解題過(guò)程中的不足，并制定改進(jìn)措施。五、作業(yè)（10分鐘）1.教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成一定數(shù)量的練習(xí)題。強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，并提醒學(xué)生在完成作業(yè)過(guò)程中遇到問(wèn)題及時(shí)請(qǐng)教。2.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。遇到問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)尋求同學(xué)或老師的幫助。六、教學(xué)反思（課后）1.教師活動(dòng)：反思教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，如課堂氛圍、學(xué)生參與度等?？偨Y(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為今后的教學(xué)提供參考。2.學(xué)生活動(dòng)：反饋在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困難。提出對(duì)教學(xué)的建議和意見(jiàn)。七、教學(xué)評(píng)價(jià)1.過(guò)程性評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、學(xué)習(xí)態(tài)度和解決問(wèn)題的能力。記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如回答問(wèn)題、小組討論等。2.終結(jié)性評(píng)價(jià)：課后作業(yè)：檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。測(cè)試：進(jìn)行一元二次方程根的判別式的測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。八、教學(xué)資源1.多媒體課件：包括一元二次方程、判別式的概念、求解方法等。2.教具：圖表、模型等，幫助學(xué)生直觀理解判別式的意義。3.實(shí)驗(yàn)器材：用于演示一元二次方程根的判別式的實(shí)驗(yàn)。4.音頻視頻資料：相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。九、教學(xué)效果預(yù)期1.學(xué)生能夠掌握一元二次方程根的判別式的概念及其在求解一元二次方程中的應(yīng)用。2.學(xué)生能夠運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的性質(zhì)。3.學(xué)生能夠?qū)⑴袆e式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。十、教學(xué)反思與改進(jìn)1.在教學(xué)過(guò)程中，注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂氛圍。2.針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，采用分層教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并給予指導(dǎo)。4.注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。十一、教學(xué)總結(jié)本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)和作業(yè)等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生掌握一元二次方程根的判別式的概念及其在求解一元二次方程中的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，為今后的教學(xué)提供參考。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中關(guān)于一元二次方程根的判別式的相關(guān)練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題。完成形式：書(shū)面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并注明解題步驟。提交時(shí)限：課后第二天。能力培養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)基礎(chǔ)性作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)一元二次方程根的判別式的概念和計(jì)算方法，提高基本運(yùn)算能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析和解決。完成形式：書(shū)面報(bào)告，包括問(wèn)題背景、解題思路、計(jì)算過(guò)程和結(jié)果分析。提交時(shí)限：課后一周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)拓展性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元二次方程根的判別式的小課題，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。完成形式：研究報(bào)告，包括課題背景、研究方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論。提交時(shí)限：課后兩周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)探究性/創(chuàng)造性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解并掌握一元二次方程根的判別式的概念和應(yīng)用。但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生對(duì)判別式的幾何意義理解不夠深入，導(dǎo)致在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)偏差。這說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)在知識(shí)層面基本達(dá)成，但在能力提升方面還有待加強(qiáng)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)與預(yù)設(shè)對(duì)比在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度較高，能夠積極提出問(wèn)題和分享解題思路。但在個(gè)別環(huán)節(jié)，如對(duì)判別式幾何意義的講解，由于時(shí)間限制，未能深入展開(kāi)。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更加靈活地調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能得到充分的時(shí)間保障。3.學(xué)情分析與改進(jìn)措施學(xué)情分析顯示，學(xué)生對(duì)一元二次方程的求解方法已有一定了解，但對(duì)判別式的概念和應(yīng)用仍存在困惑。因此，在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)實(shí)例分析和小組討論等方式，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。同時(shí)，我將根據(jù)學(xué)生的反饋，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.一元二次方程根的判別式概念：一元二次方程根的判別式是指方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，用符號(hào)“△”表示，即△=b24ac。2.判別式的幾何意義：判別式反映了方程根的個(gè)數(shù)和性質(zhì)，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根。3.判別式的計(jì)算方法：通過(guò)將一元二次方程的系數(shù)代入判別式公式中，計(jì)算出判別式的值。4.判別式在求解方程中的應(yīng)用：利用判別式可以判斷一元二次方程根的性質(zhì)，從而簡(jiǎn)化方程的求解過(guò)程。5.判別式與根的關(guān)系：判別式的值決定了方程根的性質(zhì)，是判斷方程根的必要條件。6.判別式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，判別式的值可以是任意實(shí)數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。7.判別式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，判別式的值可以是任意復(fù)數(shù)，包括純虛數(shù)和實(shí)數(shù)。8.判別式與二次函數(shù)的關(guān)系：判別式與二次函數(shù)的圖像密切相關(guān)，通過(guò)判別式可以判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)情況。9.判別式在方程根與系數(shù)的關(guān)系中的應(yīng)用：判別式可以用來(lái)推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系。10.判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：判別式可以應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如工程、物理等領(lǐng)域，解決與根的性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題。11.判別式的教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)于判別式的幾何意義和實(shí)際應(yīng)用理解困難，需要通過(guò)實(shí)例和討論來(lái)加深理解。12.判別式的教學(xué)策略：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、實(shí)際問(wèn)題解決等方式，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用判別式。13.判別式的教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂提問(wèn)、作業(yè)完成情況和測(cè)試成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)判別式的理解和應(yīng)用能力。14.判別式的拓展應(yīng)用：探討判別式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如數(shù)論、幾何等。15.判別式的教育意義：通過(guò)學(xué)習(xí)判別式，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。16.判別