吉林省舒蘭市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)正切函數(shù)圖像性質(zhì)導(dǎo)不全新人教A版必修教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本教案針對(duì)吉林省舒蘭市第一中學(xué)高中一年級(jí)學(xué)生，依據(jù)新人教A版必修教材，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解正切函數(shù)圖像的性質(zhì)。在教材分析中，本課內(nèi)容是單元“三角函數(shù)圖像”的核心部分，對(duì)于學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特征具有重要意義。正切函數(shù)圖像性質(zhì)的學(xué)習(xí)，不僅鞏固了學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)概念的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)正弦、余弦函數(shù)圖像性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析高中一年級(jí)學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)概念已有初步了解，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。然而，由于正切函數(shù)圖像的特殊性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能存在以下困難：對(duì)正切函數(shù)周期性和奇偶性的理解不夠深入；對(duì)圖像的對(duì)稱(chēng)性和漸近線(xiàn)的識(shí)別存在混淆；計(jì)算正切函數(shù)值時(shí)容易出錯(cuò)。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)直觀(guān)的圖像展示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：使學(xué)生理解正切函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和漸近線(xiàn)等性質(zhì)；能夠繪制正切函數(shù)圖像并分析其特征；能夠運(yùn)用正切函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，將采用以下策略：首先，通過(guò)多媒體展示正切函數(shù)圖像，直觀(guān)幫助學(xué)生建立感性認(rèn)識(shí)；其次，通過(guò)小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)；最后，結(jié)合實(shí)際案例，提高學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)這些策略，確保教學(xué)活動(dòng)以學(xué)生為中心，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能夠說(shuō)出正切函數(shù)的定義和周期性特征。列舉正切函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，包括奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和漸近線(xiàn)。解釋正切函數(shù)圖像與正切函數(shù)值之間的關(guān)系。能力目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)并繪制正切函數(shù)圖像，展示其特征。通過(guò)實(shí)例分析，運(yùn)用正切函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題。評(píng)價(jià)正切函數(shù)圖像在特定情境下的適用性。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，激發(fā)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的熱情。增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的自信心。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作精神?？茖W(xué)思維目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、分析和歸納能力。提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思想的能力。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)能夠評(píng)估正切函數(shù)圖像在不同條件下的準(zhǔn)確性。運(yùn)用多種評(píng)價(jià)工具和方法，對(duì)學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反饋。發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的批判性思維和創(chuàng)造性思維。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解和掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，以及如何繪制和識(shí)別正切函數(shù)圖像。教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)于正切函數(shù)圖像的漸近線(xiàn)概念的理解和應(yīng)用，特別是如何在復(fù)雜情境中準(zhǔn)確應(yīng)用正切函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題。這些難點(diǎn)源于正切函數(shù)圖像的抽象性和學(xué)生對(duì)于極限概念的初步接觸，需要通過(guò)具體實(shí)例和直觀(guān)教學(xué)工具來(lái)幫助學(xué)生突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下資源：制作包含正切函數(shù)圖像性質(zhì)詳解的多媒體課件，準(zhǔn)備圖表和模型幫助學(xué)生直觀(guān)理解；準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)算器，用于輔助學(xué)生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；設(shè)計(jì)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作；制定評(píng)價(jià)表，以評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我將安排學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并準(zhǔn)備畫(huà)筆等學(xué)習(xí)工具。此外，教學(xué)環(huán)境將布置成小組合作模式，以促進(jìn)學(xué)生的互動(dòng)學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（5分鐘）教師活動(dòng)：1.展示一幅與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景圖，如時(shí)鐘的秒針運(yùn)動(dòng)軌跡。2.提問(wèn)：同學(xué)們能觀(guān)察到什么？這些現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中是如何描述的？3.引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)概念，特別是正弦和余弦函數(shù)。4.提出問(wèn)題：正弦和余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)有哪些？它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中有何應(yīng)用？學(xué)生活動(dòng)：1.觀(guān)察圖片，思考圖片中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。2.回憶并復(fù)述正弦和余弦函數(shù)的基本概念和圖像特點(diǎn)。3.討論正弦和余弦函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如建筑、工程、物理等領(lǐng)域。（二）新授（30分鐘）任務(wù)一：正切函數(shù)的定義與圖像（10分鐘）教學(xué)目標(biāo)：理解正切函數(shù)的定義。能夠繪制正切函數(shù)的基本圖像。教師活動(dòng)：1.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示正切函數(shù)的定義，即單位圓上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值。2.展示正切函數(shù)的基本圖像，包括周期性、奇偶性和漸近線(xiàn)。3.講解正切函數(shù)的周期性，即圖像的重復(fù)性。4.強(qiáng)調(diào)奇偶性，說(shuō)明正切函數(shù)是奇函數(shù)。5.介紹漸近線(xiàn)，解釋其意義。學(xué)生活動(dòng)：1.觀(guān)看動(dòng)畫(huà)，理解正切函數(shù)的定義。2.觀(guān)察并描述正切函數(shù)的基本圖像特征。3.討論正切函數(shù)的周期性、奇偶性和漸近線(xiàn)。任務(wù)二：正切函數(shù)圖像的繪制（10分鐘）教學(xué)目標(biāo)：掌握繪制正切函數(shù)圖像的方法。能夠根據(jù)給定條件繪制正切函數(shù)圖像。教師活動(dòng)：1.介紹繪制正切函數(shù)圖像的基本步驟。2.展示繪制正切函數(shù)圖像的示例，包括選擇合適的橫坐標(biāo)范圍、繪制漸近線(xiàn)、標(biāo)記關(guān)鍵點(diǎn)等。3.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試?yán)L制簡(jiǎn)單的正切函數(shù)圖像。4.提供繪制正切函數(shù)圖像的練習(xí)題。學(xué)生活動(dòng)：1.跟隨教師的步驟繪制正切函數(shù)圖像。2.完成教師提供的練習(xí)題，鞏固繪制技巧。任務(wù)三：正切函數(shù)圖像的應(yīng)用（10分鐘）教學(xué)目標(biāo)：理解正切函數(shù)圖像在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。能夠運(yùn)用正切函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題。教師活動(dòng)：1.展示一個(gè)與正切函數(shù)圖像相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體在斜坡上的運(yùn)動(dòng)速度。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，確定所需的正切函數(shù)圖像。3.分組討論，讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題。4.展示學(xué)生的解答，并點(diǎn)評(píng)。學(xué)生活動(dòng)：1.分析實(shí)際問(wèn)題，確定所需的正切函數(shù)圖像。2.分組討論，嘗試解決問(wèn)題。3.展示解答，并與其他小組交流。任務(wù)四：正切函數(shù)圖像的變換（5分鐘）教學(xué)目標(biāo)：理解正切函數(shù)圖像的變換規(guī)律。能夠識(shí)別和繪制正切函數(shù)圖像的變換。教師活動(dòng)：1.介紹正切函數(shù)圖像的變換，包括水平平移、垂直平移、伸縮等。2.展示變換前后的圖像，讓學(xué)生觀(guān)察變化。3.提供變換前后的正切函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生識(shí)別變換類(lèi)型。學(xué)生活動(dòng)：1.觀(guān)察變換前后的圖像，理解變換規(guī)律。2.識(shí)別變換類(lèi)型，完成變換前后的正切函數(shù)表達(dá)式匹配。任務(wù)五：正切函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用（5分鐘）教學(xué)目標(biāo)：能夠綜合運(yùn)用正切函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題。2.提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師活動(dòng)：1.展示一個(gè)綜合性的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體在斜坡上滑動(dòng)的距離。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，確定所需的正切函數(shù)圖像和變換。3.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，并展示解答。學(xué)生活動(dòng)：1.分析實(shí)際問(wèn)題，確定所需的正切函數(shù)圖像和變換。2.嘗試解決問(wèn)題，并展示解答。（三）鞏固（5分鐘）教師活動(dòng)：1.提供一些鞏固練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。2.檢查學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。學(xué)生活動(dòng)：1.完成教師提供的鞏固練習(xí)題。2.積極參與課堂互動(dòng)，解答教師提出的問(wèn)題。（四）小結(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)。2.強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)圖像的性質(zhì)和應(yīng)用。3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：1.回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。2.總結(jié)正切函數(shù)圖像的性質(zhì)和應(yīng)用。（五）當(dāng)堂檢測(cè)（5分鐘）教師活動(dòng)：1.提供一份當(dāng)堂檢測(cè)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。2.收集學(xué)生的答案，及時(shí)反饋。學(xué)生活動(dòng)：1.完成當(dāng)堂檢測(cè)題。2.仔細(xì)審題，確保答案準(zhǔn)確無(wú)誤。六、作業(yè)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的正切函數(shù)圖像性質(zhì)相關(guān)練習(xí)題，包括繪制正切函數(shù)圖像、分析圖像特征、計(jì)算正切函數(shù)值等。完成形式：書(shū)面練習(xí)，使用規(guī)定的作業(yè)本或練習(xí)冊(cè)。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖像性質(zhì)的理解，提高基本的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和繪圖技能。（二）拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)與正切函數(shù)圖像相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，并使用正切函數(shù)圖像來(lái)分析和解決。完成形式：書(shū)面報(bào)告，包括問(wèn)題背景、模型設(shè)計(jì)、正切函數(shù)圖像分析、解決方案和結(jié)論。提交時(shí)限：一周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。（三）探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：研究正切函數(shù)圖像在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如工程、建筑、物理等，撰寫(xiě)一篇小論文，探討正切函數(shù)圖像在這些領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。完成形式：研究報(bào)告，包括文獻(xiàn)綜述、研究方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論和結(jié)論。提交時(shí)限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立研究能力、批判性思維和創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)寫(xiě)作和表達(dá)能力。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是單位圓上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值，其定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，周期為π。2.正切函數(shù)的圖像特征：正切函數(shù)圖像具有周期性、奇偶性和漸近線(xiàn)，圖像在y軸兩側(cè)無(wú)限上升，存在垂直漸近線(xiàn)。3.正切函數(shù)的周期性：正切函數(shù)的周期為π，即每隔π個(gè)單位長(zhǎng)度，圖像重復(fù)一次。4.正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即f(x)=f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。5.正切函數(shù)的漸近線(xiàn)：正切函數(shù)的垂直漸近線(xiàn)為x=kπ+π/2，其中k為整數(shù)，表示圖像在x軸上的間斷點(diǎn)。6.正切函數(shù)圖像的繪制：繪制正切函數(shù)圖像時(shí)，需要確定合適的橫坐標(biāo)范圍，繪制漸近線(xiàn)，并標(biāo)記關(guān)鍵點(diǎn)。7.正切函數(shù)圖像的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算物體在斜坡上的運(yùn)動(dòng)速度。8.正切函數(shù)圖像的變換：正切函數(shù)圖像可以通過(guò)水平平移、垂直平移、伸縮等變換，得到新的圖像。9.正切函數(shù)圖像的變換規(guī)律：正切函數(shù)圖像的變換規(guī)律包括水平平移、垂直平移、伸縮等，變換前后的圖像具有相同的周期性和奇偶性。10.正切函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)模型、分析數(shù)據(jù)等。11.正切函數(shù)圖像與極限的關(guān)系：正切函數(shù)的漸近線(xiàn)可以通過(guò)極限的概念來(lái)理解，即當(dāng)x趨近于漸近線(xiàn)時(shí)，正切函數(shù)的值趨近于無(wú)窮大或無(wú)窮小。12.正切函數(shù)圖像在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常見(jiàn)的題型，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的分析和解決問(wèn)題的能力。13.正切函數(shù)圖像在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的曲線(xiàn)生成，如繪制平滑的曲線(xiàn)。14.正切函數(shù)圖像在教育技術(shù)中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于教育技術(shù)中的多媒體課件，幫助學(xué)生直觀(guān)理解數(shù)學(xué)概念。15.正切函數(shù)圖像在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于數(shù)學(xué)建模，如模擬物體在斜坡上的運(yùn)動(dòng)。16.正切函數(shù)圖像在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求曲線(xiàn)和供給曲線(xiàn)的繪制。17.正切函數(shù)圖像在工程學(xué)中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于工程學(xué)中的斜率計(jì)算和角度分析。18.正切函數(shù)圖像在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析，如測(cè)量物體的加速度。19.正切函數(shù)圖像在歷史學(xué)科中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于歷史學(xué)科中的時(shí)間序列分析，如人口增長(zhǎng)曲線(xiàn)。20.正切函數(shù)圖像在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用：正切函數(shù)圖像可以用于藝術(shù)創(chuàng)作中的曲線(xiàn)設(shè)計(jì)，如繪制抽象藝術(shù)作品。八、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我注意到學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖像的性質(zhì)理解較為困難，尤其是在周期性和奇偶性方面。在教學(xué)目標(biāo)達(dá)成方面，大部分學(xué)生能夠掌握正切函數(shù)的基本圖像特征，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑。以下是我對(duì)本次教學(xué)的一些反思。首先，我意識(shí)到在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的展示，學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識(shí)，但缺乏對(duì)圖像性質(zhì)的深入理解。因此，在后續(xù)的教學(xué)中，我計(jì)劃增加更多實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解正切函數(shù)圖像的性質(zhì)。其次，在新授環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多個(gè)任務(wù)，旨在通過(guò)實(shí)踐操作和小組討論來(lái)提高學(xué)生的參與度。然而，實(shí)際操作中我發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)于圖像的繪制和變換掌握不夠熟練。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我將在課后提供更多的練習(xí)資料，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。最后，在教學(xué)反思中，我特別關(guān)注了學(xué)生的反饋。一位學(xué)生提到：“老師，我覺(jué)得正切函數(shù)的周期性很難理解，因?yàn)樗幌裾液?/p>