第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-5 B.π C.0 D.32.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“民”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.就 B.是 C.江 D.山3.小浪底水利樞紐是黃河干流三門(mén)峽水利樞紐以下唯一能夠取得較大庫(kù)容的控制性工程.總庫(kù)容126.5億立方米，數(shù)據(jù)126.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.126.5×108 B.1.265×1010 C.0.1265×1011 D.1265×1084.一束平行光線(xiàn)經(jīng)過(guò)水面后折射的光線(xiàn)也是平行的.如圖，若杯底與水面平行，∠1=105°，則∠2的度數(shù)為（）A.55°

B.65°

C.75°

D.85°5.下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2+a2=5a4 B.（-a3）2=a6

C.a2?a3=a6 D.（-2x）3+x=-6x26.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，則x-y的值為（）A.-2 B.2 C.-3 D.37.用尺規(guī)在一個(gè)矩形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法錯(cuò)誤的是（）A. B.

C. D.8.現(xiàn)有四張正面印有神舟載人航天飛行任務(wù)標(biāo)識(shí)的卡片，它們除內(nèi)容標(biāo)識(shí)之外其他完全相同，把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)”的概率為（）

A. B. C. D.9.某服裝廠接到一學(xué)校的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩880套校服未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備（所用時(shí)間忽略不計(jì)），生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了20%，結(jié)果剛好提前5天完成訂單任務(wù).設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)x套校服，則可列方程為（）A. B. C. D.10.一輛汽車(chē)的后窗有一種特殊形狀的雨刮器，忽略雨刮器的寬度，可將其抽象為一條折線(xiàn)OAB（AB與水平線(xiàn)平行），如圖1，量得連桿OA長(zhǎng)為1dm,雨刮桿AB長(zhǎng)為4dm,∠OAB=120°.若啟動(dòng)一次雨刮器，雨刮桿AB正好掃到CD的位置（CD與水平線(xiàn)平行），如圖2，則在此過(guò)程中，雨刮桿AB掃過(guò)的面積為（）A.10π B. C.20π D.21π二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式組的解集為x＞a,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的a的值：______.12.小紅、小軒、小涵、小敏四位同學(xué)去學(xué)校餐廳吃飯，并在如圖所示的四座餐桌處隨機(jī)落座，則小紅坐在小軒正對(duì)面的概率是______.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______.14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AO=4，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為

.

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，BD=1，連接CD.將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段CD′，連接BD′，則BD′的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：.17.(本小題9分)

2023年是愛(ài)國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)開(kāi)展71周年，2023年4月也是第35個(gè)愛(ài)國(guó)衛(wèi)生月，為了倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，某市決定開(kāi)展“愛(ài)國(guó)衛(wèi)生行動(dòng)，從我開(kāi)始行動(dòng)”主題演講比賽.該市某中學(xué)將參加本校選拔賽的選手的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，得分為正整數(shù)）分成六組，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

頻數(shù)分布表組別成績(jī)x/分頻數(shù)A70≤x＜754B75≤x＜806C80≤x＜85mD85≤x＜90nE90≤x＜9514F95≤x＜1004請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）參加學(xué)校選拔賽的有______人；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）小華這次的成績(jī)是87分，他分析后認(rèn)為他的成績(jī)剛好是參賽選手成績(jī)的中位數(shù).請(qǐng)問(wèn)小華的想法是否一定正確？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

?18.(本小題9分)

如圖，在等腰△ABC中，已知AC=BC，M是AB的中點(diǎn).

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作腰BC上的高，交BC于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，連接CM交AD于點(diǎn)N，若AD=CD，求證：DN=BD.19.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B在x軸正半軸上.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請(qǐng)?jiān)凇螦OB的內(nèi)部作出滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

①點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等；②PA∥OB.

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(本小題9分)

“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學(xué)欲購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾桶，已知A型垃圾桶的單價(jià)比B型垃圾桶的單價(jià)便宜20元，用1800元購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購(gòu)買(mǎi)B型的垃圾桶的數(shù)量相同.（說(shuō)明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）

（1）分別求A，B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).

（2）根據(jù)學(xué)校需要，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種垃圾桶共60個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶的數(shù)量不超過(guò)B型垃圾桶的倍，求購(gòu)買(mǎi)這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費(fèi).21.(本小題9分)

中原福塔，又名“河南廣播電視塔”，是鄭州市的地標(biāo)建筑之一.中原福塔分為塔座、塔身、塔樓、桅桿四個(gè)部分，福塔頂部桅桿天線(xiàn)高120m.某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量中原福塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制定了兩種測(cè)量方案，并完成實(shí)地測(cè)量，如下表所示課題測(cè)量中原福塔的高度方案方案一方案二測(cè)量示意圖方案說(shuō)明（點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)）在C處測(cè)得桅桿頂部A的仰角為55.4°，測(cè)得桅桿底部D的仰角為45°.距地面高度為40m（EF=40m）的無(wú)人機(jī)在F處測(cè)得點(diǎn)A的仰角α=60°，中原福塔底部邊緣G處的俯角β=16.8°.計(jì)算中原福塔的高度……=……（1）數(shù)學(xué)老師說(shuō)方案一的結(jié)果與中原福塔的實(shí)際高度誤差較小，方案二的結(jié)果誤差較大.方案二的結(jié)果與實(shí)際中原福塔的高度相比是偏______（填“大”或“小”），請(qǐng)說(shuō)明方案二產(chǎn)生較大誤差的原因.

（2）請(qǐng)根據(jù)方案一中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出中原福塔的高度AB（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin55.4°≈0.82，cos55.4°≈0.57，tan55.4°≈1.45，）22.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)A（0，6）處向第一象限拋出一個(gè)彈力點(diǎn)（遇線(xiàn)反彈），其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)的一部分，彈力點(diǎn)落到射線(xiàn)BC上的點(diǎn)P處后反彈，反彈后經(jīng)過(guò)的最高點(diǎn)是Q（5，6）.已知射線(xiàn)BC所在直線(xiàn)的表達(dá)式為彈力點(diǎn)第一次反彈后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分.

（1）求a的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）當(dāng)彈力點(diǎn)從點(diǎn)P處反彈后，在平面直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)等腰直角三角形DEF，其中∠F=90°，D（2，m），E（4，m），點(diǎn)F在DE上方.若彈力點(diǎn)第一次反彈后直接落在y軸上（未在△DEF的邊上反彈），求m的取值范圍.23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請(qǐng)結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)下列特殊四邊形進(jìn)行研究.

定義：在四邊形中，若有一個(gè)角是直角，且從這個(gè)直角頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)，把對(duì)角分成的兩個(gè)角中，有一個(gè)是直角，我們稱(chēng)這樣的四邊形為“雙垂四邊形”.【初步探究】

（1）如圖1，在“雙垂四邊形ABCD”中，若∠A=60°，則∠CBD=______，的值為_(kāi)_____.

【問(wèn)題解決】

（2）如圖2，在“雙垂四邊形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且CD⊥DE，求的值.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3，在“雙垂四邊形ABCD”中，∠A=45°，AD=6，E為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且CD⊥DE，連接CE，將△CDE沿CE翻折，得到△CFE，連接BF，若BF=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDE的面積.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】m＜2且m≠1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）原式=3-1+3

=5．

（2）原式=

=

=．

17.【答案】解：（1）50；

（2）C組的頻數(shù)m=20%×50=10（人），

D組的頻數(shù)n=24%×50=12（人），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）不一定正確．

理由如下：根據(jù)中位數(shù)的意義，參賽選手的中位數(shù)應(yīng)位于成績(jī)按由小到大排列，位于第25，26位成績(jī)的平均數(shù)，觀察頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，可以判斷出中位數(shù)位于D組（85≤x＜90），但D組的具體數(shù)據(jù)我們并不知道，因此無(wú)法確定中位數(shù)是否就是87．故不一定正確．

18.【答案】解：（1）如圖所示，根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法作圖即可，AD即為所求；

（2）如圖所示，連接CM交AD于點(diǎn)N，

由（1）得，AD⊥BC，

∵AC=BC，M是AB的中點(diǎn)，

∴CM⊥AB，

∴∠AMN=∠CDN=90°，

∵∠ANM=∠CND，

∴∠DCN=∠DAB，

∵AD=CD，∠CDN=∠ADB，

∴△CDN≌△ADB（ASA），

∴DN=BD．

19.【答案】；

見(jiàn)解析；

．

20.【答案】解：（1）設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元，則B型垃圾桶的單價(jià)為（x+20）元，則：

，解得x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=120（元）．

答：A型垃圾桶的單價(jià)為100元，B型垃圾桶的單價(jià)為120元．

（2）設(shè)