河南省洛陽市洛龍區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．2．下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個角為60°的等腰三角形，③一個半徑為π的圓，④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數(shù)y＝的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A．有1個 B．有2個 C．有3個 D．有4個3．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④6．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o7．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-38．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．410．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④11．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°12．如圖，數(shù)軸上，，，四點中，能表示點的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結(jié)果保留π）14．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．15．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．17．工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．18．如圖，點在上，，則度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5，AB=6，求弦CD的長．20．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)周長最小時，求點的坐標及的最小周長.21．（8分）如圖，直線與軸交于點（），與軸交于點，拋物線（）經(jīng)過，兩點，為線段上一點，過點作軸交拋物線于點．（1）當(dāng)時，①求拋物線的關(guān)系式；②設(shè)點的橫坐標為，用含的代數(shù)式表示的長，并求當(dāng)為何值時，？（2）若長的最大值為16，試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關(guān)系．22．（10分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．23．（10分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標．24．（10分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數(shù)字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字．若兩次摸到球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑?5．（12分）問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值．26．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案．【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②有一個角為60°的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；③一個半徑為π的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑤函數(shù)y＝的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C．此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義．3、B【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個數(shù)為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.4、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.5、C【解析】因為不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件,②任意摸一張體育彩票會中獎,是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.6、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．8、B【解析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.9、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．10、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關(guān)于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.11、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.12、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點中，能表示的點是點P．故選：C本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點．二、填空題（每題4分，共24分）13、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為.考點：扇形面積的計算14、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．15、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點在上，，．故答案為：．本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】如圖所示作出輔助線，由垂徑定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，進而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．【詳解】解：如圖所示，因為AB∥CD，所以過點O作MN⊥AB交AB于點M，交CD于點N，連接OA，OC，由垂徑定理可得AM=，∴在Rt△AOM中，，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt△CON中，，∴，故答案為：本題考查勾股定理及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1），D；（2）是直角三角形，見解析；（3），.【分析】（1）直接將（?1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數(shù)頂點坐標；（2）分別求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線的解析式，可得M點坐標，然后易求此時△ACM的周長．【詳解】解：（1）∵點在拋物線上，∴，解得：.∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點的坐標為：；（2）是直角三角形，證明：當(dāng)時，∴，即，當(dāng)時，，解得：，，∴，∴，，，∵，，，∴，∴是直角三角形；（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時的值最小，即周長最小，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，故直線的解析式為：，∵拋物線對稱軸為∴當(dāng)時，，∴，最小周長是：.此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用、利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的逆定理等知識，得出M點位置是解題關(guān)鍵．21、（1）①；②；當(dāng)x=1或x=4時，；（1）當(dāng)時，一元二次方程有一個解；當(dāng)＞2時，一元二次方程無解；當(dāng)＜2時，一元二次方程有兩個解．【分析】（1）①首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標，然后代入拋物線解析式即可得出其表達式；②首先由點A的坐標得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）①∵m=5，∴點A的坐標為（5，0）．將x=0代入，得y=1．∴點B的坐標為（0，1）．將A（5，0），B（0，1）代入，得解得∴拋物線的表達式為．②將A(5，0)代入，解得：．∴一次函數(shù)的表達為．∴點P的坐標為，又∵PQ∥y軸，∴點Q的坐標為∴∵，∴解得：，∴當(dāng)x=1或x=4時，；（1）由題意知：設(shè)，∴為的二次函數(shù)，又＜，∵長的最大值為2，∴最大值為2．∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)時，一元二次方程有一個解；當(dāng)＞2時，一元二次方程無解；當(dāng)＜2時，一元二次方程有兩個解．.此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.22、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）．此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．23、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.24、(1)；(2)這個游戲?qū)?、乙兩人公平，理由見解?【解析】（1）根據(jù)四個球中奇數(shù)的個數(shù)，除以總個數(shù)得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標號數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數(shù)為1，3，共2個，∴P（摸到標號數(shù)字為奇數(shù)）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲?qū)?、乙兩人公?此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則