實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)鞏固作業(yè)單（一）一、選擇題：本大題共12小題，共36分。1.下列方程中，為一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.3x2?x=10 C.x22.已知函數(shù)y=(m+1)x2?2是二次函數(shù)，則m的取值范圍為A.m≠1 B.m≠?1 C.m>?1 D.m<?13.用公式法解一元二次方程3x2=2x?3時(shí)，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是A.a=3，b=2，c=3B.a=?3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=?3D.a=3，b=?2，c=34.方程x2?2x?24=0的根是(

)A.x1=6，x2=4B.x1=6，x2=?4C.x5.用配方法解一元二次方程x2?4x?5=0的過(guò)程中，配方正確的是(

)A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=16.把拋物線y=5x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是(

)A.y=5(x?2)2+3B.y=5(x+2)2?37.已知x1，x2是一元二次方程x2?4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xA.?4 B.?1 C.1 D.48.在一次新年聚會(huì)中，小朋友們互相贈(zèng)送禮物，全部小朋友共互贈(zèng)了110件禮物，若假設(shè)參加聚會(huì)的小朋友有x人，則根據(jù)題意可列方程為

(

)A.x(x?1)=110 B.x(x+1)=110 C.(x+1)2=1109.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?1,2)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A.(?1,?2) B.(?2,1) C.(1,2) D.(2,1)10.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根11.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次戶外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支.若在一個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是57個(gè)，則根據(jù)題意，下列方程中正確的是(

)A.1+x2=57 B.1+x2=57 12.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③二、填空題：本大題共6小題，共18分。13.方程x2?4x=0的實(shí)數(shù)解是

．14.二次函數(shù)y=3x2?2x?4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是

15.拋物線y=ax2與直線y=2x?3相交于點(diǎn)(2,b)，則a的值為

．16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?(x+2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n).則m17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2?2)x+2k+4=0的一個(gè)根，則18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,8)在拋物線y=ax2上，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過(guò)點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為______．三、解答題：本大題共7小題，共66.0分。19.(本小題8分)

請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)2x2+6x+3=0；(2)(x+220.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=a(x?2)2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?1)．

(1)確定a的值；

(2)求出該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.(本小題10分)如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三面用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，籬笆總長(zhǎng)為20m．(1)若圍成一個(gè)面積為50m(2)能圍成一個(gè)面積為60m22.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?8)．(1)求a的值；(2)將拋物線y=ax2向上平移(3)若A是拋物線y=ax2上一點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=5，沿y軸平移拋物線y=ax23.(本小題10分)

某水果超市經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)每千克50元．(1)若連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若按現(xiàn)價(jià)銷售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，超市決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但超市規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該超市希望每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？24.(本小題10分)

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)填空：BQ=

______，PB=

______(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.(本小題10分)如圖，拋物線y=a(x?1)2?4與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B0,?3．P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，交線段AB(1)求拋物線及直線AB的解析式；(2)若PM=2MH，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若PM=BM，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)鞏固作業(yè)單（一）答案1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】x1=0，x2=4

15.【答案】14

16.【答案】?8

17.【答案】?3

18.【答案】?4+419.【答案】解：(1)∵2x2+6x+3=0，∴a=2，b=6，c=3，∴△=36?4×2×3=12，

∴x=?6±124=?3±32．20.【答案】a=?1；

(0,?4)

21.【答案】【小題1】設(shè)垂直于墻的邊的長(zhǎng)為xm，則平行于墻的邊的長(zhǎng)為20?2xm.依題意，得x20?2x=50.整理，得x2?10x+25=0，解得x1=x2【小題2】不能理由：設(shè)垂直于墻的邊的長(zhǎng)為ym，則平行于墻的邊的長(zhǎng)為20?2ym.依題意，得y20?2y=60.整理，得y2?10y+30=0．∵Δ=?102

22.【答案】【小題1】a=?2

【小題2】y=?2x【小題3】y=?2

23.【答案】【小題1】解：設(shè)每次下降的百分率為x，由題意，得50(1?x)2=32，x=20%(負(fù)值已舍去).

【小題2】由題意，得(10+x)(500?20x)=6000，解得x1=5，x2=10，∵0≤x≤8，∴x=5.

24.【答案】(1)2tcm；(5?t)cm；

(2)當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

由題意得：(5?t)2+(2t)2=52，

解得：t1=0(不合題意舍去)，t2=2；

當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

(3)存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．

理由如下：長(zhǎng)方形ABCD的面積是：5×6=30(cm2)，

使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，

則△PBQ的面積為30?26=4(cm225.【答案】【小題1】解：將點(diǎn)B0,?3代入y=a(x?1)2?4，得a(0?1∴拋物線的解析式為y=(x?1)2?4令y=0，得(x?1)2?4=0，

∴x1=?