寧夏中學(xué)寧縣2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為（）A．18 B．21 C．24 D．263．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－25．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°6．小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，3，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：益，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，廣，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)學(xué) B．愛(ài)廣益 C．我愛(ài)廣益 D．廣益數(shù)學(xué)7．在根式①

②

③

④中最簡(jiǎn)二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④8．若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-19．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次10．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為_(kāi)_______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_(kāi)______．14．中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為_(kāi)_____厘米/秒．15．若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________________．16．是關(guān)于的一元二次方程的解，則.__________．17．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.18．某商店賣水果，數(shù)量x(千克)與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系如下表，(y是x的一次函數(shù))當(dāng)x=7千克時(shí)，售價(jià)y=______元.三、解答題(共66分)19．（10分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對(duì)內(nèi)角的平分線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．請(qǐng)自己畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證，并對(duì)命題進(jìn)行證明．已知：如圖，求證：證明：20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求AC的長(zhǎng)．21．（6分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？22．（8分）(1)(2)23．（8分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．24．（8分）如圖，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“復(fù)興二號(hào)“水稻的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（m-n）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了a千克．（1）哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高？為什么？（2）高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高多少？25．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．26．（10分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、B【解析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.5、B【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】先運(yùn)用提公因式法,再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】因?yàn)?=所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛(ài)廣益.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①是最簡(jiǎn)二次根式；②，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；③是最簡(jiǎn)二次根式；④，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8、A【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡(jiǎn)公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.9、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時(shí)，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時(shí)，Q從B到C的過(guò)程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時(shí)，Q在BC上運(yùn)動(dòng)3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)頻率的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于2．12、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個(gè)直角三角形面積為，則四個(gè)直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵．13、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、2或1【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，分別進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，AB=12cm當(dāng)時(shí),，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為∴Q的運(yùn)動(dòng)速度為當(dāng)時(shí),，∴此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為∴Q的運(yùn)動(dòng)速度為故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．15、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡(jiǎn)公分母不為1．16、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、5【解析】試題分析：∵由得，∴．18、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知，x與y的關(guān)系式滿足一次函數(shù)，則設(shè)為，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)：y=kx+b，當(dāng)x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當(dāng)x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數(shù)為：y=3.2x+0.1；當(dāng)x=7時(shí)，；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出結(jié)論．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分∠BAC；求證：AB=AC．證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖所示：則∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．21、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據(jù)題中給出已知條件，找到等量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用消元法求解即可.【詳解】（1）原式==（2）②-①×2，得代入①，得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握方法，即可解題.23、(1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；(2)中括號(hào)內(nèi)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化成最簡(jiǎn)式，然后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高，理由見(jiàn)解析；（2）kg【分析】（1）根據(jù)題意分別求出兩種水稻得單位產(chǎn)量，比較即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意知，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，∴“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），則-==，∵m、n均為正數(shù)且m＞n，∴-＜0，∴“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面