2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)包剛試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≤1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)=（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.4B.8C.12D.16已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則公比q=（）A.2B.-2C.3D.-3拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2/4-y2=1的漸近線的距離為（）A.1/5B.√5/5C.2√5/5D.√5已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，P(X≤4)=0.84，則P(X≤0)=（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84某外賣平臺的騎手在配送過程中，需要從A地到B地再到C地，其中A到B有3條路線可選，B到C有2條路線可選。若騎手從A到C不重復(fù)選擇路線，則不同的配送路線有（）A.5種B.6種C.8種D.12種二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定義域為________。已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k=________。已知tanα=2，則sin2α+cos2α=________。某公司為了解員工對新政策的滿意度，隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查，其中有75人表示滿意。若用頻率估計概率，則從該公司隨機(jī)抽取一名員工，其對新政策表示滿意的概率為________。已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，且f(π/3)=2，則φ=________。已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√5，則該正四棱錐的體積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3+a5=14。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=1/3。（1）求c的值；（2）求sinA的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是棱BC，B1C1的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面A1ABB1；（2）求三棱錐A1-BDE的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元。該廠為了擴(kuò)大銷售，決定在原來的基礎(chǔ)上降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，月銷售量可增加10件。（1）設(shè)銷售單價降低x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價降低多少元時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2(a∈R)。（1）若a=1/2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2。四、附加題（本大題共2小題，每題10分，共20分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定舉辦一次校園文化藝術(shù)節(jié)，其中有一項活動是“數(shù)學(xué)建模競賽”。比賽規(guī)則如下：①參賽隊伍由3名學(xué)生組成；②比賽分為初賽和決賽兩個階段；③初賽共有5道題，每道題滿分為10分，參賽隊伍需在120分鐘內(nèi)完成；④決賽共有3道題，每道題滿分為20分，參賽隊伍需在180分鐘內(nèi)完成；⑤初賽成績前10名的隊伍進(jìn)入決賽；⑥決賽成績?yōu)樽罱K成績，若決賽成績相同，則初賽成績高的隊伍排名靠前?，F(xiàn)有甲、乙兩支參賽隊伍，他們的初賽成績?nèi)缦卤硭荆宏犖榈?題第2題第3題第4題第5題甲隊897108乙隊988