2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)陳恕行試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共12題）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m=（）A.-4B.4C.-9D.9若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)=（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A.30B.62C.126D.254函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3/3B.±√3C.0D.±1某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.20πcm3已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則ω=（）A.1B.2C.1/2D.3若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則該雙曲線的方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間[-2,t]上的最大值為12，則t的取值范圍是（）A.(-∞,3]B.[-2,3]C.[3,+∞)D.[-2,4]甲、乙、丙、丁4名學(xué)生隨機(jī)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配1名學(xué)生，則甲被分配到A班的概率是（）A.1/3B.1/4C.3/8D.5/12二、填空題（每題5分，共4題）若復(fù)數(shù)z=(1+i)/(1-i)，則|z|=________。已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，若f(g(a))=3，則a=________。在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√7，則角C=________。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=________。三、解答題（共6題，共70分）17.（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。18.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足bcosA=(2c-a)cosB。（1）求角B的大?。唬?）若b=√7，△ABC的面積為3√3/2，求a+c的值。19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A1D⊥平面B1C1D；（2）求二面角A1-B1D-C1的余弦值。20.（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(1,√3/2)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。22.（12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，其質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(100,σ2)，若質(zhì)量指標(biāo)在(95,105)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。（1）已知σ=2，求該儀器的合格率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若該工廠每天生產(chǎn)1000臺(tái)儀器，每臺(tái)合格品可獲利100元，每臺(tái)不合格品虧損50元，設(shè)σ=2，求該工廠每天的利潤(rùn)期望（單位：元）；（3）為提高合格率，工廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝，使σ減小。若要求合格率不低于0.9974，求σ的最大值（參考數(shù)據(jù)：Φ(2.5)=0.9938，Φ(3)=0.9987）。四、附加題（共2題，每題10分，不計(jì)入