2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)高考家庭支持試卷一、選擇題（共10題，每題6分，共60分）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩B=（）A.[1,3]B.(1,3]C.[2,4]D.(2,4]函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的反函數(shù)圖像大致為（）A.關(guān)于直線y=x對(duì)稱的單調(diào)遞增曲線B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)遞減曲線C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱的先減后增曲線D.關(guān)于y軸對(duì)稱的先增后減曲線外賣騎手在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)配送，A(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，D(0,3)。若騎手從A出發(fā)，沿x軸方向行進(jìn)至點(diǎn)P(x,0)，再沿垂直方向到達(dá)客戶位置Q(x,3)，則總路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式及最小值分別為（）A.y=x+√[(4-x)2+9]，最小值5B.y=√(x2+9)+(4-x)，最小值5C.y=x+√[(4-x)2+9]，最小值4D.y=√(x2+9)+(4-x)，最小值4在△ABC中，已知向量AB=(2,3)，AC=(1,k)，若∠A為鈍角，則k的取值范圍是（）A.(-∞,-2/3)B.(-2/3,3/2)C.(-∞,-2/3)∪(3/2,+∞)D.(-2/3,3/2)∪(3/2,+∞)某醫(yī)院使用試劑盒檢測(cè)新冠病毒，已知感染患者檢測(cè)陽(yáng)性概率為95%，未感染患者檢測(cè)陰性概率為90%。若該地區(qū)感染率為0.1%，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的人實(shí)際感染的概率約為（）A.0.95%B.1.56%C.9.01%D.95%已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1，且Re(z)≥1，則|z|的取值范圍是（）A.[√3,√5]B.[√3,3]C.[2,3]D.[√5,3]如圖所示的三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3。若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面PBC的法向量可為（）A.(1,1,√3/3)B.(√3,√3,1)C.(1,-1,√3/3)D.(√3,-√3,1)數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為（）A.a?=3?-2??1B.a?=3?-2?C.a?=3??1-2?D.a?=3??1-2??1拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|=（）A.6B.8C.10D.12某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)A需原料甲3kg/件，原料乙2kg/件，利潤(rùn)50元/件；生產(chǎn)B需原料甲1kg/件，原料乙4kg/件，利潤(rùn)30元/件。現(xiàn)有原料甲120kg，原料乙100kg，則最大利潤(rùn)為（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元二、填空題（共6題，其中第12、14題為多空題，共36分）函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)cos(2x-π/6)的最小正周期為_(kāi)_____。已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+mx+n在x=1處有極值-1，則m=，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為。某學(xué)校為了解學(xué)生視力情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，其中近視人數(shù)為60人。若用頻率估計(jì)概率，從該校隨機(jī)抽取3名學(xué)生，恰有2人近視的概率為_(kāi)_____。橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)，則橢圓方程為_(kāi)_____，若直線y=kx+1與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，△OMN面積的最大值為_(kāi)_____。已知函數(shù)f(x)=|log?x|，若存在0<a<b，滿足f(a)=f(b)=2f((a+b)/2)，則b/a=______。我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載"芻甍"是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體。若某芻甍的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂部棱EF長(zhǎng)為2，EF//AB且EF與平面ABCD的距離為2，則該芻甍的體積為_(kāi)_____。三、解答題（共6題，共84分）（12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足bcosC=(2a-c)cosB。（1）求角B的大小；（2）若b=√7，△ABC的面積為3√3/2，求a+c的值。（14分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC?//平面CDB?；（2）求二面角B-CB?-D的余弦值。（14分）某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)為提升用戶體驗(yàn)，對(duì)商品推薦算法進(jìn)行優(yōu)化?，F(xiàn)隨機(jī)抽取1000名用戶，收集其日均購(gòu)物時(shí)長(zhǎng)x（單位：分鐘）和周均下單次數(shù)y的數(shù)據(jù)，經(jīng)整理得x?=30，y?=5，Σ(x?-x?)(y?-y?)=1200，Σ(x?-x?)2=800，Σ(y?-y?)2=2500。（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若日均購(gòu)物時(shí)長(zhǎng)增加10分鐘，估計(jì)周均下單次數(shù)增加多少？（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此說(shuō)明回歸模型的擬合效果。（14分）已知函數(shù)f(x)=e?-ax2-bx-1，其中a,b∈R。（1）若a=0,b=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在x=0處取得極值，且x≥0時(shí)f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍。（14分）已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)。（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）若直線l的斜率為√3，且|AB|=16，求雙曲線C的方程；（3）若過(guò)F的另一條直線m與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn)，且滿足AM//BN，探究直線AB與MN的斜率之積是否為定值。（16分）某城市規(guī)劃建設(shè)地下管廊，需在矩形區(qū)域OABC內(nèi)鋪設(shè)主管道和支管道。已知OA=4km，OC=3km，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，C在y軸上。主管道從O點(diǎn)出發(fā)，沿某條直線鋪設(shè)至邊界上一點(diǎn)P，支管道從P點(diǎn)出發(fā)，分別鋪設(shè)至B點(diǎn)和C點(diǎn)。（1）若P點(diǎn)在AB邊上，設(shè)OP的斜率為k，將管道總長(zhǎng)度L表示為k的函數(shù)，并求L的最小值；（2）若P點(diǎn)可以在矩形OABC的任意邊界上，設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案（P點(diǎn)位置不同），計(jì)算每種方案的管道總長(zhǎng)度，并比較哪種方案更優(yōu)；（3）在（2）的條件下，若主管道鋪設(shè)成本為20萬(wàn)元/km，支管道鋪設(shè)成本為15萬(wàn)元/km，從總成本角度考慮，是否需要調(diào)整最優(yōu)方案？說(shuō)明理由。四、附加探究題（共1題，10分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）數(shù)學(xué)史上著名的"雪花曲線"是一種分形幾何圖形，其生成過(guò)程如下：第0階段：邊長(zhǎng)為1的等邊三角形；第1階段：將每條邊三等分，以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段；第2階段：對(duì)每個(gè)新生成的等邊三角形重復(fù)上述操作；...記第n階段的圖形周長(zhǎng)為C?，面積為S?。（1）求C?和S?的遞推關(guān)系式；（2）證明：當(dāng)n→∞時(shí)，周長(zhǎng)C?→+∞，而面積S?趨近于一個(gè)確定值。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題B2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.B10.C二、填空題π/20，y=3x-80.432x2/8+y2/2=1，√23+2√28/3三、解答題（以17題為例）解：（1）由正弦定理得sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB...2分整理得sin(B+C)=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB...4分∵sinA≠0，∴cosB=1/2，B=π/3...6分（2）S=1/2acsinB=3√3/2，得ac=6...8分由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得7=(a+c)2-3ac...10分∴(a+c)2=25，a+c=5...12分本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年高考數(shù)學(xué)大綱要求命制，突出以下特點(diǎn)：注重核心素養(yǎng)考查，如第5題考查數(shù)據(jù)分析能力，第22題體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想；強(qiáng)化現(xiàn)實(shí)情境應(yīng)用，如外賣配送、醫(yī)療診斷、城市規(guī)劃等實(shí)際問(wèn)題；突出知識(shí)綜合應(yīng)用，如第21題圓錐曲線與直線的綜合探究；滲透數(shù)學(xué)文化，如第1