2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)公式應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3+a_5=14)，則數(shù)列({a_n})的前10項(xiàng)和(S_{10}=)（）A.100B.110C.120D.130已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(|\vec{a}+\vec|=)（）A.(\sqrt{5})B.(\sqrt{10})C.(\sqrt{13})D.(5)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+1)在區(qū)間([1,2])上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0])B.((-\infty,0))C.([0,+\infty))D.((0,+\infty))從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，記事件(A)為“三個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件(B)為“三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”，則(P(B|A)=)（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{2}{3})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）關(guān)于函數(shù)(f(x)=\lnx-ax^2)（(a\in\mathbb{R})），下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)(a=0)時(shí)，(f(x))在定義域內(nèi)單調(diào)遞增B.當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x))存在唯一極值點(diǎn)C.當(dāng)(a=\frac{1}{2})時(shí)，(f(x))的最大值為(-\frac{1}{2})D.當(dāng)(a<0)時(shí)，(f(x))不存在零點(diǎn)已知圓(C:x^2+y^2-4x+2y-4=0)，直線(l:mx-y+1-m=0)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.直線(l)恒過(guò)定點(diǎn)((1,1))B.圓(C)的圓心坐標(biāo)為((2,-1))，半徑為3C.當(dāng)(m=1)時(shí)，直線(l)與圓(C)相交所得弦長(zhǎng)為(2\sqrt{7})D.直線(l)與圓(C)可能相離三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)________。若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求直線(A_1D)與平面(ABB_1A_1)所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若從成績(jī)?cè)?[80,90))和([90,100])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)?[90,100])的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x^3