2025年下學期高中數(shù)學海洋探索聯(lián)系試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）某海洋科考船在進行海底地形測繪時，使用聲吶系統(tǒng)向海底發(fā)射超聲波，已知超聲波在海水中的傳播速度為1500m/s，從發(fā)射到接收回波的時間為4s，則此處海水深度為（）A.3000mB.6000mC.1500mD.2250m海洋藍碳是指海洋生態(tài)系統(tǒng)吸收二氧化碳的過程，若某海域的碳吸收量f(x)與海水溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系f(x)=-0.1x2+2.4x+10（10≤x≤20），則該海域碳吸收量的最大值出現(xiàn)在溫度為（）A.12℃B.15℃C.20℃D.18℃在海洋環(huán)流模擬中，某洋流的運動軌跡可近似視為參數(shù)方程x=2cosθ，y=sinθ（θ為參數(shù)），該軌跡所表示的曲線是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線某海洋保護區(qū)內有5種瀕危魚類，現(xiàn)從中任選2種進行人工繁育研究，不同的選法共有（）A.10種B.15種C.20種D.25種海水鹽度是海洋環(huán)境的重要指標，某監(jiān)測站記錄的連續(xù)7天鹽度數(shù)據(jù)為：32.5,32.7,32.6,32.8,32.7,32.9,32.7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.32.7,32.7B.32.7,32.6C.32.8,32.7D.32.5,32.8海洋波浪能量具有巨大的開發(fā)潛力，若某波浪發(fā)電機的輸出功率P（單位：kW）與波浪高度h（單位：m）的關系為P=kh3，其中k為常數(shù)。當h=2m時P=16kW，則當h=3m時，輸出功率為（）A.24kWB.36kWC.54kWD.72kW在海底熱液噴口研究中，科學家發(fā)現(xiàn)某生物群落的數(shù)量增長符合Logistic模型N(t)=K/(1+e^(-r(t-t?)))，其中K為環(huán)境容納量，r為增長率。該函數(shù)的圖像在t=t?處的特征是（）A.增長速率最大B.數(shù)量達到最大值C.增長速率為零D.數(shù)量為K/2某海洋觀測站使用三維坐標系記錄海洋生物的空間位置，已知某生物在坐標系中的位置為(2,3,4)，則該點到坐標原點的距離為（）A.√29B.√14C.3√2D.5海水溫度垂直分布呈現(xiàn)分層現(xiàn)象，某海域的溫度隨深度變化滿足函數(shù)T(d)=20e^(-0.01d)，其中d為深度（單位：m）。當深度增加100m時，溫度約變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.1/eB.1/e2C.e倍D.e2倍在海洋污染擴散模擬中，污染物濃度C(x,y)滿足二維拉普拉斯方程?2C/?x2+?2C/?y2=0，下列函數(shù)中不滿足該方程的是（）A.C(x,y)=x2-y2B.C(x,y)=e^xcosyC.C(x,y)=x3+3xy2D.C(x,y)=ln(x2+y2)某海洋科考隊共有12名隊員，其中5名擅長深海潛水，4名擅長海洋生物研究，3名擅長數(shù)據(jù)分析?，F(xiàn)要從中選出3人組成特別研究小組，要求包含上述三類專長各1人，則不同的選法共有（）A.60種B.120種C.240種D.360種海浪運動可近似視為簡諧運動，其位移函數(shù)為s(t)=Asin(ωt+φ)，若海浪的周期為8秒，振幅為2米，則ω的值為（）A.π/4B.π/2C.πD.2π二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）某海域的潮汐現(xiàn)象可近似視為簡諧運動，若高潮位與低潮位的高度差為3米，則該簡諧運動的振幅為______米。在海洋聲學中，聲速剖面是描述聲速隨深度變化的曲線。若某海域聲速c(d)與深度d的關系為c(d)=1500+0.5d（0≤d≤200），則當深度從100m增加到200m時，聲速的平均變化率為______m/(s·m)。某海洋保護區(qū)內有海龜、海豚、鯨魚三種保護動物，其數(shù)量之比為5:3:2，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本進行健康檢查，則應抽取海龜______只。海水密度ρ（單位：g/cm3）與溫度T（單位：℃）和鹽度S的關系近似為ρ=0.9995+0.0002S-0.0005T。當溫度為15℃，鹽度為35時，海水密度約為______g/cm3。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）某海洋養(yǎng)殖場采用網(wǎng)箱養(yǎng)殖技術，已知單個網(wǎng)箱的產(chǎn)量P與網(wǎng)箱邊長x（單位：m）的關系為P(x)=-x3+12x2+18x（0<x<10）。（1）求產(chǎn)量P(x)的導數(shù)P'(x)；（2）當網(wǎng)箱邊長為多少時，產(chǎn)量達到最大值？（12分）在海洋氣象研究中，某海域的風速數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知該海域年平均風速μ=8m/s，標準差σ=2m/s。（1）求風速在6m/s~10m/s之間的概率；（2）若風速超過12m/s的日子會對海上作業(yè)產(chǎn)生影響，求一年（按365天計算）中這種影響日數(shù)的期望值。（參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544）（12分）某海洋科考船從港口A出發(fā)，沿東偏北30°方向航行200海里到達觀測點B，然后再沿東偏南60°方向航行100√3海里到達科考點C。（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出A、B、C三點的坐標；（2）求科考船從C點返回港口A的直線距離和方向。（12分）在海洋生態(tài)系統(tǒng)研究中，某浮游植物種群的增長模型為N(t)=N?e^(rt)，其中N?為初始數(shù)量，r為增長率，t為時間（單位：天）。（1）若該種群數(shù)量在5天內增長了一倍，求增長率r；（2）在（1）的條件下，若初始數(shù)量N?=1000個，求第10天的種群數(shù)量；（3）若環(huán)境限制導致增長率r隨時間變化為r(t)=0.2/(1+0.1t)，寫出種群數(shù)量N(t)的表達式（不需求解）。（12分）某海洋工程公司設計了一種新型波浪發(fā)電裝置，其發(fā)電效率η與波浪周期T（單位：秒）的關系為η(T)=0.1T/(1+0.01T2)。（1）求效率η(T)在T=10秒時的瞬時變化率；（2）求該裝置的最大發(fā)電效率及對應的波浪周期。（12分）在海洋污染治理中，某海域的污染物濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：天）的變化滿足微分方程dC/dt=-kC，其中k為降解系數(shù)。（1）求解該微分方程，得到濃度C(t)的表達式；（2）若污染物的半衰期（濃度降至初始值一半所需時間）為7天，求降解系數(shù)k；（3）在（2）的條件下，求污染物濃度降至初始值10%所需的時間（精確到1天）。四、應用題（共2小題，共30分）（15分）某海洋科考隊計劃對某海域進行網(wǎng)格化采樣調查，將該海域劃分為邊長為1km的正方形網(wǎng)格。（1）若該海域是長10km、寬8km的矩形區(qū)域，共需要劃分多少個網(wǎng)格？（2）在（1）的網(wǎng)格中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的網(wǎng)格進行采樣，若從第1行第1列開始，每隔5個網(wǎng)格抽取一個，求第3個被抽取的網(wǎng)格坐標；（3）若在每個采樣網(wǎng)格中采集3個樣本點，每個樣本點的檢測費用為200元，求總檢測費用。（15分）某沿海城市計劃建設潮汐發(fā)電站，根據(jù)潮汐觀測數(shù)據(jù)，該地區(qū)的潮位高度h(t)（單位：m）隨時間t（單位：小時）的變化規(guī)律為h(t)=3+2cos(πt/6)，t∈[0,24]。（1）求一天中潮位高度的最大值和最小值；（2）若發(fā)電站的工作條件是潮位高度差不小于2米，求一天中適合發(fā)電的時間段；（3）在（2）的條件下，計算該發(fā)電站一天中可工作的總時長。五、開放探究題（共1小題，20分）海洋溫差能是一種重要的可再生能源，其原理是利用海洋表層溫水與深層冷水之間的溫度差來發(fā)電。已知某海域表層水溫為25℃，深層水溫為5℃，發(fā)電系統(tǒng)的效率理論上可表示為η=1-Tc/Th，其中Tc為低溫熱源溫度，Th為高溫熱源溫度（均以開爾文溫度計）。（1）計算該海域的理論最大發(fā)電效率（結果保留三位小數(shù)）；（2）若實際發(fā)電效率僅為理論值的1/5，當每小時從高溫熱源吸收1.0×10?kJ的熱量時，求實際輸出功率；（3）結合數(shù)學知識，分析如何通過優(yōu)化系統(tǒng)設計提高海洋溫差能的利用效率，并提出至少兩種具體的數(shù)學優(yōu)化方法。（注：開爾文溫度T(K)=攝氏溫度t(℃)+273.15）本試卷通過創(chuàng)設海洋