2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)山東版試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-1或4B.1或-4C.-1或-4D.1或4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處需配圖，俯視圖為半徑3的圓，主視圖和側(cè)視圖為高4的等腰三角形）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，則公比(q=)（）A.2B.(\frac{1}{2})C.2或(\frac{1}{2})D.-2或(-\frac{1}{2})若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且焦距為8，則該雙曲線的方程為（）A.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1)B.(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1)D.(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+2)在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,-3])B.((-\infty,0])C.([0,+\infty))D.([3,+\infty))甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題，甲解決該題的概率為(\frac{2}{3})，乙解決該題的概率為(\frac{3}{4})，設(shè)解決該題的人數(shù)為(X)，則(E(X)=)（）A.(\frac{11}{12})B.(\frac{17}{12})C.(\frac{19}{12})D.(\frac{23}{12})二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題中正確的是（）A.命題“(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+x_0+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”B.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})C.若(p\lorq)為真命題，則(p\landq)為真命題D.“(x>1)”是“(x^2>1)”的充分不必要條件已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，其前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列({a_n})的公差為2B.(a_1=1)C.(S_n=n^2)D.數(shù)列(\left{\frac{S_n}{n}\right})是公差為1的等差數(shù)列在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，下列說法正確的是（）A.直線(A_1C\perp)平面(BDC_1)B.異面直線(A_1B)與(AC)所成角為(60^\circ)C.三棱錐(A_1-BDC_1)的體積是正方體體積的(\frac{1}{3})D.直線(A_1D)與平面(ABCD)所成角的正切值為(\frac{\sqrt{2}}{2})已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），則下列說法正確的是（）A.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x))在(x=0)處取得極小值B.若(f(x))在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增，則(a\leq0)C.當(dāng)(a=2)時(shí)，(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)D.對任意(a>0)，(f(x))在((-\infty,\lna))上單調(diào)遞減三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)________。某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（分?jǐn)?shù)區(qū)間為([40,50),[50,60),\cdots,[90,100])），則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為________，平均數(shù)為________。（注：第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{3})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)(x=10)時(shí)，(y=400)。（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)改進(jìn)工藝后每月的利潤為(W)元，求(W)的最大值及此時(shí)(x)的值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x})（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），求證：(x_1+x_2>2a)。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.B二、多項(xiàng)選擇題ABD10.ABC11.AB12.ABCD三、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})14.(\sqrt{7})15.(\frac{3}{2})16.75，73.5四、解答題（以17題為例）（1）證明：由(a_{n+1}=2a_n+1)，得(a_{n+1}+1=2(a_n+1))。又(a_1+1=2\neq0)，故數(shù)列({a_n+1})是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（5分）（2）解：由（1）知(a_n+1=2^n)，則(a_n=2^n-1)。故(S_n=(2^1+2^2+\cdots+2^n)-n=\frac{2(1-2^n)}{1-2}-n=2^{n+1}-n-2)。（10分）（注：其他題目參考答案及詳細(xì)解析略，實(shí)際試卷中需提供