2025年下學期高中數(shù)學隨機性技術關聯(lián)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.下列事件中屬于隨機事件的是（）A.若a，b為實數(shù)，則a+b=b+aB.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為7C.某射擊運動員射擊一次，命中靶心D.在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰2.已知隨機事件A，B相互獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）A.0.3B.0.6C.0.8D.0.93.某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機抽取5人參加數(shù)學競賽，用X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從的分布為（）A.二項分布B(5,0.4)B.超幾何分布H(50,20,5)C.正態(tài)分布N(2,1.2)D.泊松分布P(2)4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，記“恰有2次正面朝上”的概率為p1，“至少有1次正面朝上”的概率為p2，則p1+p2=（）A.3/4B.7/8C.1D.9/85.已知隨機變量X的分布列為：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|則E(X)=（）A.1.1B.1.2C.1.3D.1.46.某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，假設每次射擊相互獨立，則“恰好命中2次”的概率為（）A.0.384B.0.488C.0.512D.0.647.在區(qū)間[0,2]上隨機取一個數(shù)x，則事件“x2-2x≤0”發(fā)生的概率為（）A.1/4B.1/2C.3/4D.18.已知隨機變量X~N(μ,σ2)，且P(X≤1)=0.3，P(X≥5)=0.2，則P(1<X<5)=（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。全部選對得6分，部分選對得3分，錯選或不選得0分）9.下列關于概率的說法正確的有（）A.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)B.若事件A與B獨立，則P(AB)=P(A)P(B)C.對于任意事件A，0≤P(A)≤1D.概率為0的事件一定是不可能事件10.設隨機變量X~B(n,p)，則下列結(jié)論正確的有（）A.E(X)=npB.D(X)=np(1-p)C.當n=1時，X服從兩點分布D.若n=10，p=0.5，則P(X=5)最大11.某學校為了解學生的數(shù)學成績，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]）。則下列說法正確的有（）A.成績在[70,80)內(nèi)的學生人數(shù)最多B.成績的中位數(shù)落在[70,80)內(nèi)C.成績的平均數(shù)約為72D.成績不低于80分的學生占比為30%三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為________。13.已知隨機變量X~N(2,4)，則P(X>2)=，D(X)=。（第一空2分，第二空3分）14.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，次品率為0.05?，F(xiàn)從中隨機抽取100件進行檢驗，用Y表示次品數(shù)，若用正態(tài)分布近似Y的分布，則Y~N(________,________)。（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）為慶祝校慶，學校舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：抽獎箱內(nèi)有10個球，其中紅球3個，白球7個；參與者每次從中隨機抽取1個球，記錄顏色后放回，連續(xù)抽取3次；若3次均為紅球，則獲得一等獎；若恰有2次為紅球，則獲得二等獎；若恰有1次為紅球，則獲得三等獎；否則無獎。（1）求參與者獲得一等獎的概率；（2）求參與者獲獎的概率。16.（15分）某超市為促銷某種商品，設計了兩種抽獎方案：方案一：從裝有3個紅球和2個白球的抽獎箱中隨機抽取2個球，若全為紅球，則中獎；方案二：從裝有2個紅球和3個白球的抽獎箱中隨機抽取3個球，若至少有2個紅球，則中獎。（1）分別求方案一和方案二的中獎概率；（2）若你是消費者，你會選擇哪種方案？請說明理由。17.（15分）已知隨機變量X的分布列為：|X|-1|0|1|2||----|----|----|----|----||P|a|b|c|0.2|且E(X)=0.5，D(X)=1.25。（1）求a,b,c的值；（2）求P(X≥1)。18.（17分）某地區(qū)高考數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N(75,100)?，F(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取1000名考生的數(shù)學成績進行分析。（1）求成績在[65,85]內(nèi)的考生人數(shù)；（2）若將成績前15%的考生劃定為“優(yōu)秀”，求“優(yōu)秀”分數(shù)線的最低值；（3）若從成績在[65,85]內(nèi)的考生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[75,85]內(nèi)的概率。（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(1.04)=0.8508，Φ(1.28)=0.8997）19.（17分）某工廠生產(chǎn)的電子元件分為A，B，C三個等級，其合格率分別為0.95，0.9，0.8，且各等級產(chǎn)品的產(chǎn)量占比分別為60%，30%，10%。（1）現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為合格品的概率；（2）若已知抽取的產(chǎn)品為合格品，求該產(chǎn)品為A級的概率；（3）若從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取3件，用Z表示其中的合格品數(shù)量，求Z的分布列及E(Z)。參考答案及解析一、單項選擇題C2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.C二、多項選擇題ABC10.ABCD11.ABD三、填空題2/513.0.5，414.5，4.75四、解答題15.（1）每次抽中紅球的概率為3/10，三次均為紅球的概率為(3/10)3=27/1000=0.027；（2）獲獎概率=P(一等獎)+P(二等獎)+P(三等獎)=0.027+C?2(3/10)2(7/10)+C?1(3/10)(7/10)2=0.027+0.189+0.441=0.657。16.（1）方案一：P=C?2/C?2=3/10=0.3；方案二：P=[C?2C?1+C?3]/C?3=(3+0)/10=0.3；（2）兩種方案中獎概率相同，可任選其一（或根據(jù)實際情況選擇抽取球數(shù)少的方案一）。17.（1）由分布列性質(zhì)得a+b+c=0.8，E(X)=-a+c+0.4=0.5，D(X)=(-1-0.5)2a+(0-0.5)2b+(1-0.5)2c+(2-0.5)2×0.2=1.25，解得a=0.1，b=0.4，c=0.3；（2）P(X≥1)=c+0.2=0.5。18.（1）X~N(75,100)，P(65<X<85)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6826，人數(shù)≈1000×0.6826≈683；（2）設分數(shù)線為m，P(X≥m)=0.15，P(X<m)=0.85，Φ((m-75)/10)=0.85，(m-75)/10≈1.04，m≈85.4；（3）成績在[65,75)和[75,85]的概率均為0.3413，人數(shù)約各341人，P=1-(341/682)2=3/4。19.（1）P(合格)=0.6×0.95