2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理能力試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列數(shù)據(jù)收集方法中最合理的是（）A.查閱學(xué)生體檢報告中的運動記錄B.在體育課上統(tǒng)計學(xué)生的跑步時長C.發(fā)放電子問卷讓學(xué)生自主填報D.安裝運動手環(huán)強制記錄運動數(shù)據(jù)下列關(guān)于數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟的表述，正確的是（）A.數(shù)據(jù)清洗應(yīng)優(yōu)先于異常值檢測B.分類數(shù)據(jù)需先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理C.缺失值填充必須采用平均值替換法D.數(shù)據(jù)脫敏屬于數(shù)據(jù)可視化環(huán)節(jié)某電商平臺統(tǒng)計了1000名用戶的日消費額（單位：元），繪制頻率分布直方圖時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏分布，則該組數(shù)據(jù)的集中趨勢度量中，數(shù)值最大的是（）A.算術(shù)平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.幾何平均數(shù)在某次數(shù)學(xué)建模比賽中，甲、乙兩組學(xué)生提交的論文中引用數(shù)據(jù)來源如下表：數(shù)據(jù)類型甲組引用次數(shù)乙組引用次數(shù)政府公開數(shù)據(jù)128企業(yè)調(diào)研報告510實驗測量數(shù)據(jù)87網(wǎng)絡(luò)爬蟲數(shù)據(jù)55若兩組學(xué)生引用數(shù)據(jù)的可信度權(quán)重分別為：政府?dāng)?shù)據(jù)（0.4）、企業(yè)報告（0.3）、實驗數(shù)據(jù)（0.2）、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)（0.1），則加權(quán)后數(shù)據(jù)可信度得分較高的小組是（）A.甲組（得分10.1）B.乙組（得分9.8）C.甲組（得分9.5）D.乙組（得分10.3）某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績服從正態(tài)分布N(82,σ2)，已知P(70<X≤82)=0.35，則該班成績超過94分的學(xué)生人數(shù)約為（）A.3B.5C.7D.10在回歸分析中，對某組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合后得到回歸方程?=1.5x+3，且樣本相關(guān)系數(shù)r=0.8，則下列說法正確的是（）A.x與y之間存在完全線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線必過點(x?,?)C.x每增加1個單位，y一定增加1.5個單位D.該回歸模型的決定系數(shù)R2=0.64某學(xué)校為研究學(xué)生課外活動時間與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，隨機抽取100名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)非優(yōu)秀合計課外活動≥2小時203050課外活動<2小時104050合計3070100經(jīng)計算K2≈4.76，則下列結(jié)論正確的是（）A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為兩者有關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩者有關(guān)C.有99%的把握認(rèn)為兩者沒有關(guān)系D.有90%的把握認(rèn)為兩者沒有關(guān)系某算法流程圖如下，若輸入數(shù)據(jù)為[3,5,7,9,11,13]，則輸出的S值是（）graphTDA[開始]-->B[輸入數(shù)組a]B-->C[i=0,S=0]C-->D{i<len(a)}D--是-->E{a[i]>8}E--是-->F[S=S+a[i]]E--否-->G[i=i+1]F-->GG-->DD--否-->H[輸出S]H-->I[結(jié)束]A.22B.24C.33D.36在分層抽樣中，某中學(xué)高二年級有學(xué)生500人，按性別分為男生300人、女生200人，若要抽取一個容量為50的樣本研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)及抽樣比分別為（）A.20，1/10B.30，1/10C.20，1/5D.30，1/5某股票在過去100個交易日的收盤價波動數(shù)據(jù)如下：均值為15元，標(biāo)準(zhǔn)差為2元，若采用3σ原則進(jìn)行異常值檢測，則下列收盤價中屬于異常值的是（）A.10元B.13元C.19元D.21元下列關(guān)于數(shù)據(jù)可視化工具的適用場景，正確的是（）A.折線圖適合展示某學(xué)校各年級男女生比例B.熱力圖適合分析城市不同區(qū)域的人口密度C.雷達(dá)圖適合比較多個班級的單科成績排名D.箱線圖適合呈現(xiàn)某股票一年的收盤價變化趨勢在機器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)實驗中，某同學(xué)使用決策樹算法對鳶尾花數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，得到混淆矩陣如下：預(yù)測類別山鳶尾變色鳶尾維吉尼亞鳶尾山鳶尾4820變色鳶尾3452維吉尼亞鳶尾0149則該模型的總體準(zhǔn)確率及維吉尼亞鳶尾的召回率分別為（）A.準(zhǔn)確率94%，召回率98%B.準(zhǔn)確率96%，召回率98%C.準(zhǔn)確率94%，召回率96%D.準(zhǔn)確率96%，召回率96%二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某超市為優(yōu)化進(jìn)貨策略，收集了過去6個月某品牌牛奶的月銷量數(shù)據(jù)（單位：箱）：320，350，310，380，400，360.若采用移動平均法（窗口大小為3）預(yù)測第7個月銷量，則預(yù)測值為_________箱.在某次疫情防控調(diào)查中，社區(qū)工作人員對100戶家庭的口罩儲備量進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻數(shù)分布表：儲備量（只）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)1525302010則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在區(qū)間為_________，估計總體中位數(shù)為_________只.已知一組數(shù)據(jù)(x?,y?),(x?,y?),...,(x?,y?)的樣本相關(guān)系數(shù)r=-0.92，則下列說法正確的有_________（填序號）.①x與y之間存在強烈負(fù)相關(guān)②回歸直線的斜率為負(fù)數(shù)③若將x數(shù)據(jù)都加上5，則相關(guān)系數(shù)變?yōu)閞'=-0.87④決定系數(shù)R2=0.8464某數(shù)據(jù)處理軟件的加密算法如下：輸入一個正整數(shù)n，將其各位數(shù)字重新排列后得到最大數(shù)M和最小數(shù)m，計算D=M-m，若D與n相等則輸出D，否則將D作為新的n重復(fù)上述過程.若輸入n=495，則最終輸出的數(shù)字是_________；若輸入n=2025，則經(jīng)過_________次迭代后輸出該固定數(shù)字.三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某中學(xué)為評估“雙減”政策實施效果，隨機抽取高二年級40名學(xué)生，記錄其每周課外輔導(dǎo)時間（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：時間區(qū)間[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]人數(shù)1215841（1）計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用中點值代替）；（2）若政策要求高二學(xué)生每周課外輔導(dǎo)時間不超過4小時，估計該校高二年級1000名學(xué)生中，符合政策要求的人數(shù).（12分）某電商平臺為研究用戶消費行為，收集了1000名用戶的日均瀏覽時長x（單位：分鐘）與日均消費金額y（單位：元）數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到：x?=35，?=80，Σ(x?-x?)2=2500，Σ(y?-?)2=14400，Σ(x?-x?)(y?-?)=5400.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程?=bx+a；（2）若某用戶日均瀏覽時長為60分鐘，預(yù)測其日均消費金額；（3）計算該回歸模型的決定系數(shù)R2，并解釋其實際意義.（12分）為研究不同教學(xué)方法對數(shù)學(xué)成績的影響，某學(xué)校在高二年級選擇兩個平行班進(jìn)行實驗：實驗班采用項目式學(xué)習(xí)（25人），對照班采用傳統(tǒng)講授法（25人），期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢喊嗉壠骄謽?biāo)準(zhǔn)差最高分最低分實驗班86.57.29865對照班82.39.59558（1）繪制兩班成績的箱線圖（需標(biāo)出中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值）；（2）若兩班成績均服從正態(tài)分布，分別計算實驗班成績超過90分、對照班成績低于70分的概率（精確到0.01）；（3）結(jié)合數(shù)據(jù)說明項目式學(xué)習(xí)對成績分布的影響.（12分）某城市交通管理部門為優(yōu)化信號燈設(shè)置，在某十字路口采集了500輛機動車的等待時間數(shù)據(jù)（單位：秒），經(jīng)整理得到如下頻率分布表：等待時間[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]頻率0.30.40.20.080.02（1）計算該組數(shù)據(jù)的期望等待時間μ和方差σ2；（2）若采用新的信號燈配時方案后，等待時間X~N(μ',σ'2)，其中μ'=μ-15，σ'2=σ2×0.64，計算新方案下等待時間超過90秒的概率（參考數(shù)據(jù)：Φ(1.28)=0.90，Φ(1.64)=0.95）；（3）為驗證新方案效果，隨機抽取200輛機動車，其中等待時間超過90秒的有8輛，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為新方案有效？（附：K2=n(ad-bc)2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2≥3.841)=0.05）（12分）某數(shù)據(jù)處理小組使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，遇到如下問題：原始數(shù)據(jù)包含1000條記錄，其中“年齡”字段存在缺失值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：ID年齡職業(yè)月收入（元）128教師80002NaN工程師12000335醫(yī)生150004NaN教師7500542工程師14000（1）若采用均值填充法處理缺失值，計算“年齡”字段的填充值（保留整數(shù)）；（2）若采用KNN填充法（k=3），以“職業(yè)”（獨熱編碼）和“月收入”為特征，計算ID=2的缺失年齡（已知教師職業(yè)編碼為[1,0,0]，工程師為[0,1,0]，醫(yī)生為[0,0,1]，距離權(quán)重取倒數(shù)）；（3）比較兩種填充方法的優(yōu)缺點，并說明在什么情況下適合使用KNN填充法.（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)開展“校園外賣配送效率優(yōu)化”研究，收集到某天中午12:00-13:00的配送數(shù)據(jù)：30名配送員的配送時長（單位：分鐘）與配送距離（單位：百米）、配送單數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下：配送員編號配送距離x配送單數(shù)y配送時長t153282844533218............306332經(jīng)多元線性回歸分析，得到回歸方程t?=4.2x+2.5y+5.8，且各系數(shù)的顯著性檢驗p值均小于0.05.（1）解釋回歸系數(shù)4.2和2.5的實際意義；（2）若某配送員需配送距離7百米、5單外賣，預(yù)測其配送時長；（3）已知該模型的殘差平方和SSE=320，總離差平方和SST=1800，計算調(diào)整后的決定系數(shù)R2???（n=30，k=2），并說明模型的擬合效果.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.A8.C9.A10.D11.B12.B二、填空題38014.[40,60)，5015.①②④16.495，3三、解答題（評分標(biāo)準(zhǔn)略）17.（1）平均數(shù)3.85，方差3.9275；（2）675人18.（1）?=2.16x+6.4；（2）136元；（3）R2=0.81，解釋略19.（2）實驗